1. 育才校園風(fēng)景如畫，美不收勝，花園式校園令人流連忘返，下列文字可看做軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在Rt△ABC中，若一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
4. 如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是( )

A. B. C. D.
5. 根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（ ）
A. ，B. ，，
C. ，，D. ，
6. 下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（ ）
① ② ③
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7. 如圖所示的人字梯撐開后側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，若梯子長(zhǎng)等于，梯子完全撐開后頂端離地面的高度等于，則此時(shí)梯子側(cè)面寬度等于（ ）
A. B. C. D.
8 下列說法中，說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的兩底角相等；③鈍角三角形不可能使等腰三角形；④有一高與一中線重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的邊所對(duì)的角也相等
A 1個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
9. 如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC一條邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則這樣的點(diǎn)有（ ）
A. 7個(gè)B. 6個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)
10. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，，若的面積為12，的面積為4，則的面積為（ ）
A. 6B. 6.5C. 7D. 8
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
11. 等腰三角形有一個(gè)角是，則它一個(gè)底角的度數(shù)為____________．
12. “同位角相等”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．
13. 在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另外一個(gè)銳角的5倍，則這個(gè)銳角的度數(shù)為______度．
14. 如圖，以的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若，則圖中陰影部分的面積為_________．
15. 如圖，在紙片中，，是邊上中線，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)處時(shí)，恰好，若，則_________．

16. 如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長(zhǎng)的最小值是______．

三．解答題（共8小題，共66分）
17. 如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．

（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
18. 如圖所示為有16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)按照要求畫圖．
（1）在圖1中畫出1個(gè)面積為3的，頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上；
（2）在圖2中畫出2個(gè)以為腰的等腰、，且這兩個(gè)三角形不全等，點(diǎn)C、D都在格點(diǎn)上；
（3）在圖3中畫出2個(gè)以為斜邊的直角三角形，，點(diǎn)C、D均在各點(diǎn)上．
19. 如圖，中，，D為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F 作于G點(diǎn)，并交于E點(diǎn)，試說明下列結(jié)論成立的理由：
（1）；
（2）是等腰三角形
20. 如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量A、B之間距離的方案．
小明設(shè)計(jì)的方案如圖①：他先在平地上選取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O，然后連接和，接著分別延長(zhǎng)和并且使，，最后連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．
小紅的方案如圖②：先確定直線，過點(diǎn)B作的垂線，在上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A的點(diǎn)D，連接，在線段的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)C，使，測(cè)的長(zhǎng)即可．
你認(rèn)為以上兩種方案可以嗎？請(qǐng)說明理由．
21. 已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求證：CD⊥AB；
(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度．
22. 如圖，已知的高、相交于點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求證：垂直平分．

23. 如圖，點(diǎn)A在直線l上，在直線l右側(cè)做等腰三角形，，，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l軸對(duì)稱，連接交直線l于點(diǎn)E，連接．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．
24. 已知：中，，直線是過點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)、在直線同側(cè)．
（1）如圖1，若，過，兩點(diǎn)分別向直線作垂線、，垂足為點(diǎn)、，證明：；
（2）如圖2．若，，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若，的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)并交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的值．

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