注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。
2．請(qǐng)按要求把答案填寫在試卷或答題卡上。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1．的絕對(duì)值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．9，12，15
3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，若，，則的值為（ ）
A．8 B．2 C．4 D．
5．若，則（ ）
A．25 B．20 C．24 D．30
6．如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
7．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度x（罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì)）的范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．若設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（ ）
A． B． C． D．1
10．如圖是一種“羊頭”形圖案，作法：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作兩個(gè)正方形②，…，依次類推，若正方形①的面積為64，則其中一個(gè)正方形⑤的面積為（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個(gè)使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x值：________．
12．當(dāng)時(shí)，________．
13．在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件：①與互余；②；③；其中可以判定是直角三角形的條件有________個(gè)．
14．中國(guó)體育代表隊(duì)在巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了優(yōu)異的成績(jī)，圖1是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上的一面金牌，金牌正中間鑲嵌了一塊來自埃菲爾鐵塔的正六邊形鐵塊．這個(gè)正六邊形鐵塊的示意圖如圖2所示，已知該正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)約為，則BF的長(zhǎng)為________．

圖1 圖2
15．如圖，ABCD是一塊長(zhǎng)方形地面，，，中間有一堵磚墻的高，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，必須翻過中間這堵墻，則它至少要爬________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：（1）；
（2）．
17．（9分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)（填序號(hào)）：
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨3.1010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．
（1）無理數(shù)集合{ …}；
（2）分?jǐn)?shù)集合{ …}；
（3）負(fù)實(shí)數(shù)集合{ …}．
18．（9分）（1）如圖，在中，，求證：；
（2）在中，，，邊BC上的高，求BC的長(zhǎng)．
19．（9分）如圖，，，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸上點(diǎn)C左側(cè)于點(diǎn)A．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)并說明理由；
（2）在數(shù)軸上作出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．（不寫做法，標(biāo)上所需線段長(zhǎng)度）
20．（9分）如圖，點(diǎn)D在中，，，，．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
21．（9分）團(tuán)扇是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意．某社團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均為．完成扇面后，需對(duì)扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理（接口處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），如圖所示：

（1）圓形團(tuán)扇的半徑為________（結(jié)果保留），正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為________；
（2）請(qǐng)你通過計(jì)算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長(zhǎng)度更短．
22．（10分）【信息閱讀】
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到形如，的式子，可以按如下方法化簡(jiǎn)：
；
．
對(duì)于，還可以這樣化簡(jiǎn)：
．
【問題解決】
利用上述方法解答下列問題：
（1）________；
（2）化簡(jiǎn)：①；
②．
23．（10分）在中，，，．

圖1 圖2
（1）如圖1，把沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，把沿直線AF折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)G處，求BF的長(zhǎng)．

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