1．在1.4144，，，，，，2.121112111112111…中，無理數(shù)的個數(shù)（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．C．6，8，10D．1，2，
5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若某矩形的長為，寬為，則這個矩形面積的值大約在（ ）
A．．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間
7．的平方根為±3，的立方根為2，則的值為（ ）
A．-3B．3C．±3D．不確定
8．在中，已知，若，，則面積為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，，，點M在棱AB上，且，點N是FG的中點，一只螞蟻沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（ ）
A．10B．C．D．9
10．如圖，在中，，，，垂足為D，M為AD上任一點，則等于（ ）
A．23B．46C．65D．69
二、填空題
11．的平方根是______．
12．在中，，，，則的面積為______．
13．已知，，，，點P是AC上的一個動點，則線段BP長的最小值是______．
14．若實數(shù)a，b滿足，則的立方根為______．
15．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且，則點E所表示的數(shù)為______．
三、解答題
16．解方程：
（1）；（2）．
17．計算：
（1）（2）；
18．如圖，中，，，．
（1）求AB的長．
（2）設(shè)點P在AB上，若．求AP的長；
19．已知正數(shù)a的兩個不同的平方根分別是和，的算術(shù)平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
20．為了響應(yīng)政府提出的“綠色長垣，文明長垣”的號召，某小區(qū)決定開始綠化，要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮．如圖，經(jīng)測量，米，米，米，米．
（1）求AC的長．
（2）判斷的形狀，并證明．
（3）若每平方米草皮需要300元，問需要投入多少元？
21．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點A、B的位置如圖，化簡：
22．如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，D為AB邊上一點．
（1）試判斷AD與BE的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）試說明，，三者之間的關(guān)系．
23．【再讀教材】：我們八年級冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．
【解決問題】：已知如圖1在中，，，．
（1）請你用“海倫-秦九韶公式”求的面積．
（2）除了利用“海倫-秦九韶公式”求的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法；
（3）求中AC邊上的高與AB高的積．
八年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案
一、選擇題
1-5題 CDACD 6-10題 CBAAD
二、填空題
11．±3 12．30 13． 14． 15．
17．（1）原式 （2）原式
18．（1）解：∵，，，
∴在直角三角形ABC中，；
（2）解：∵，∴，
設(shè)，則，
在直角三角形PAB中，
∴，解得：，∴．
19．（1）解：由題意得：，解得，
，，∴；
∴，∴，∴．
（2）
20．解：（1）∵，米，米，
∴在中，米，
即AC的長為10米；
（2）是直角三角形，理由如下：
由（1）得米，
∵米，米，
∴，，
∴，∴是直角三角形；
（3）由（1）（2）及題意得：
（平方米），
∴（元）；
答：需投入43200元．
21．．
22．（1）．理由如下：
∵與都是等腰直角三角形，∴，，，
∴．
∴（SAS），∴．
（2）．理由如下：
由（1）可得，∴，，
∴，∴，∴．
23．（1）解：∵三角形三邊長分別為4、5、7，
∴
∴．
（2）解：過C作于H，設(shè)，則，
在中，，
在中，，
∴，解得：．
在中，，
∴；
（3）解：設(shè)三角形ABC中AC邊上的高為h
∵，∴，∴
由（2）可知三角形ABC中AB邊上的高
所以三角形ABC中AC與AB邊上的高的積為．

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