注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。
1．方程化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ）
A．，，B．，，
C．2，，0D．2，，
2．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．河南省博物院鎮(zhèn)館之寶之一的云紋銅禁是由禁體和12條龍形附獸、12條龍形座獸組成．禁體從上面看為一個矩形（如圖2所示）．這個矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（ ）

圖1 圖2
A．B．矩形ABCD既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
C．D．
4．下列命題正確的個數(shù)有（ ）
①對角線相等的四邊形是平行四邊形②有一個角是直角的四邊形是矩形
③鄰邊相等的平行四邊形是菱形④對角線相等的菱形是正方形（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．順次連接矩形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形
6．下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，某小區(qū)矩形空地的長、寬分別為25m，15m．現(xiàn)計劃在其中修建等寬的小道（陰影部分），剩下的地方栽種花草．要使栽種花草的面積為，設(shè)小道的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)作，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF．將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到．若，則CE的長為（ ）
A．B．1C．D．
10．如圖1，在矩形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，的面積隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則BE的長為（ ）

圖1 圖2
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為________．
12．如圖，在菱形ABCD中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，BD．則的度數(shù)為________．
13．關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，，且以，，5為三邊的三角形恰好是底邊為5的等腰三角形，則m的值為________．
14．如圖，常爺爺有一塊菱形的菜地，這個菜地ABCD的面積為，常爺爺在正中間挖了一塊正方形的蓄水池，蓄水池AECF的面積為，則菱形菜地的邊長為________m．
15．如圖，在邊長為6的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，G分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個動點(diǎn)，連接BP，GP，則的最小值為________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）（用配方法）．
17．（9分）如圖，在中，，．D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，連接BF，恰好有．求證：四邊形BCDF為菱形．
18．（9分）關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
19．（9分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并延長交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）①當(dāng)，AM的值為________時，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)，AM的值為________時，四邊形AMDN是正方形．
20．（9分）閱讀材料，解答問題．
解方程：．
解：把視為一個整體，設(shè)，
則原方程可化為．
解得，．
∴或．
∴，．
以上方法叫做換元法，達(dá)到了簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
請仿照材料解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（9分）如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，使到的位置，交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求AF的長．
22．（10分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售250個，9月份銷售360個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價為25元/個，測算在市場中當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為400個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到7000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/個？
23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C．點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE．

圖1 圖2
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________（用含t的式子表示）；
（2）如圖2，連接AE，EC，AE交BC于點(diǎn)F，連接DF．
①試說明；
②直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
2023-2024學(xué)年上學(xué)期階段性評價卷一
九年級數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 12． 13．16 14． 15．6
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．解：（1）兩邊開平方，得， 3分
，． 5分
（2）移項，得． 1分
配方，得，
． 3分
由此可得，
，． 5分
17．證明：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，，
∴，． 2分
∵，
∴四邊形BCDF為平行四邊形． 4分
∵，
∴． 5分
∴為等邊三角形． 7分
∴，
∴平行四邊形BCDF為菱形． 9分
18．（1）證明：由得，
． 2分
∵，
∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根． 4分
（2）解：設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，． 5分
∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是負(fù)數(shù)，
∴，． 7分
解得，
∴m的取值范圍是． 9分
19．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴． 1分
∴． 2分
∵，,
∴．
∴． 4分
∴四邊形AMDN是平行四邊形． 5分
（2）①3 7分
② 9分
20．解：（1）把看作一個整體，設(shè)， 1分
則原方程可化為． 2分
解得，． 3分
∴或者．
∴，． 4分
（2）把看作整體，設(shè)， 1分
則原方程可化為． 2分
解得，（舍去）． 4分
∴，． 5分
21．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，． 1分
由折疊得，． 2分
∴，． 3分
∵，
∴． 4分
∴． 5分
（2）解：由（1）得，． 6分
設(shè)，則．
在中，． 7分
∴，
解得．
∴AF的長為6． 9分
22．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x． 1分
由題意得． 3分
解得，（舍去）． 4分
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%． 5分
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為m元/個． 6分
由題意得． 8分
整理得．
解得，． 9分
盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴?。?br>答：該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為45元/個． 10分
23．解：（1） 1分
（2）①由題意得，，
∴四邊形ABCO為正方形． 2分
如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．
則，，． 3分
∵，
∴點(diǎn)M，B，F(xiàn)共線． 4分
由旋轉(zhuǎn)得，，，
∴為等腰直角三角形．
∴． 5分
∵，
∴．
即． 6分
∴．
∴． 8分
②． 10分

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