一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（ ）
A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)
2、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論 ①M(fèi)N∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（ ）
A．①②都對(duì)B．①②都錯(cuò)
C．①對(duì)②錯(cuò)D．①錯(cuò)②對(duì)
3、（4分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是
A．B．
C．D．
4、（4分）若a+|a|=0，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（ ）
A．1B．?1C．1?2aD．2a?1
5、（4分）邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積是（ ）
A．4B．4C．4D．
6、（4分）若A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
7、（4分）若，，則代數(shù)式的值為
A．1B．C．D．6
8、（4分）對(duì)于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某中學(xué)組織初二學(xué)生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g賽一場(chǎng)），現(xiàn)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？設(shè)有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．
10、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（-4，-9），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為____________.
11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．
12、（4分）把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為______．
13、（4分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An，在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長(zhǎng)是_____.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF；
①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
15、（8分）如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)D在y軸上其中．
（1）求平行四邊形ABCD的面積；
（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn)，過P作于E，過E作軸于H點(diǎn)，作PF∥y軸交直線BD于F，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，其中△PEF的周長(zhǎng)是；若M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接HN，NM，求的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，當(dāng)最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2，將線段沿著x軸平移，記平移過程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得以點(diǎn)，，E，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．
17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．
18、（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） ．
20、（4分）分解因式：= ．
21、（4分）小剛從家到學(xué)校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間多_____h．
22、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．
23、（4分）如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：
（1）畫出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．
25、（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在 BC 邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長(zhǎng)．
26、（12分）觀察下列各式
，
，
，
，
由此可推斷
（1）＝ ＝ ．
（2）請(qǐng)猜想（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為 ＝ （m表示正整數(shù)）．
（3）請(qǐng)參考（2）中的規(guī)律計(jì)算：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．
【詳解】
解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，
而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，
故選：B．
2、A
【解析】
根據(jù)題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴∠B=∠D=∠AMN，
∴MN∥BC，
∵AM=DA，
∴四邊形AMND為菱形，
∴MN=AM．
故①②正確．
故選A．
3、B
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可.
【詳解】
A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4、C
【解析】
根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．
【詳解】
∵a+|a|=0，
∴a?0.
∴=，
=
=1-a-a
=1-2a
故選：C.
此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
5、C
【解析】
如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．
【詳解】
解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=，
∴S△ABC=BC·AD==4，
故選C．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應(yīng)用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（1，b）關(guān)于X軸對(duì)稱，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=-1．
故選：B．
本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，記住關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．
【詳解】
，，
．
故選：．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個(gè)數(shù)，所以第6個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．
數(shù)據(jù)2的個(gè)數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.
平均數(shù)為，
由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯(cuò)誤，
故選A．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)每一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)都打(x﹣1)場(chǎng)球，但每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)間只有一場(chǎng)比賽，可得總場(chǎng)次=×球隊(duì)數(shù)×(球隊(duì)數(shù)-1)，據(jù)此列方程即可.
【詳解】
有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意，
得=15，
故答案為：=15.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得答案．
【詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，

解得：
所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：
故答案為：
本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
11、或1
【解析】
連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；
③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：連接AC，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：
設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，
解得：x=，即DE=；
②當(dāng)AE=EF時(shí)，
作EG⊥AF于G，如圖1所示：
則AG=AE=DE，
設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，
∴x=6-x，解得：x=4，
∴DE=1；
③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：
設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，
∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，
整理得：3x1-14x+51=0，
∵△=（-14）1-4×3×51＜0，
∴此方程無解；
綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；
故答案為：或1．
此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
12、
【解析】
畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.
【詳解】
解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：
一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，
∴x與y的和為偶數(shù)的概率為 ，
故答案為：.
本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13、1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．
【詳解】
解：∵直線為y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案為：1.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S =﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，
（2）①由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；
②判斷出EF最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可．
試題解析：
（1）令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則﹣2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0），
（2）∵點(diǎn)P（m，n）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，OA⊥OB，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
當(dāng)OP⊥AB時(shí)，此時(shí)EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4，
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP= ，
∴EF最小=OP=．
【點(diǎn)睛】主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積．
15、（1）S平行四邊形ABCD=48；（2）G（0，），見解析；（3）滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為或或，見解析.
【解析】
（1）解方程求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△AOD中，求出OD即可解決問題．
（2）首先證明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長(zhǎng)JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT．在Rt△DMT中，易知MT= DM，根據(jù)對(duì)稱性可知：NH=NJ，推出HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，推出當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-DM的值最?。鐖D2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，HN+MM-DM的值最小，此時(shí)M（-，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G，此時(shí)|CG-MG|最大，求出直線CM′的解析式即可解決問題．
（3）分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)一一求解即可．
【詳解】
解：（1）由得到x=-2或1；
∴A（-2，0），B（1，0）；
在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=2 ，OA=2；
，
∵OB=1，
∴OD=OB=1，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴S平行四邊形ABCD=AB?OD=8×1=48；
（2）如圖1中，
∵EH⊥OB，
∴∠EHB=90°，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°，
∴△EHB也是等腰直角三角形，
以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長(zhǎng)JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT，在Rt△DMT中，易知MT=DM，
∵四邊形EHBJ是正方形，
根據(jù)對(duì)稱性可知：NH=NJ，
∴HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，
∴當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-DM的值最小，
∵JT≤JQ，
∴JT≤OB=1，
∴HN+MM-DM的最小值為1．
如圖2中，∵PF∥y軸，
∴∠PFE=∠ODB=45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，設(shè)PE=EF=a，則PF=a，
由題意2a+a=4+4，
∴a=2，
∵FB=FD，
∴F（3，3），
∴E（1，5），
∴當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，HN+MM-DM的值最小，此時(shí)M（-，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G，此時(shí)|CG-MG|最大，
∵C（8，1），M′（，5），
∴直線CM′的解析式為，
∴G（0，）；
（3）存在．設(shè)菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為J．
①如圖3-1中，當(dāng)O′D″是對(duì)角線時(shí)，設(shè)ES交x軸于T．
∵四邊形EO′SD″是菱形，
∴ES⊥O′D″，
∴直線ES的解析式為，
∴T，
在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，
∴O′T=2，
，
∵JE=JS，
∴可得S，
②如圖3-2中，當(dāng)EO′=O′D″=1時(shí)，可得四邊形SEO′D″是菱形，設(shè)O′（m，0）．
則有：（m-1）2+52=31，
∴m=1+或1- ，
∴O′（1+，0）或（1-，0）（如圖3-3中），
∴D″（1+-3，3），
∴；
∵JS=JO′，
，
③如圖3-3中，當(dāng)EO′=O′D″時(shí)，由②可知O′（1-，0）．同法可得
④如圖3-4中，當(dāng)ED″=D″O′=1時(shí)，可得四邊形ESO′D″是菱形．
設(shè)D″（m，3），則（m-1）2+22=31，
∴m=1+4 （圖5中情形），或m=1-4，
，
,
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3 ，2），
⑤如圖3-5中，當(dāng)D″E=D″O時(shí)，由④可知D″（1+4 ，3），
，
，
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3，2），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為或或.
本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題，解直角三角形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題．
16、-1
【解析】
先利用分式運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0
【詳解】
∵，
∴解得：﹣3＜x≤，
∴整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，
根據(jù)分式有意義的條件可知：x＝0，
∴原式＝
本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，本題關(guān)鍵在于解出不等式之后取x值時(shí)，需要注意不能使原分式分母為0
17、證明見解析.
【解析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形.
【詳解】
解：∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．
本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形.
18、AG=1．
【解析】
由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，
∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴A′D=6，BD===10，
∴A′B=4，
設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，
由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，
∴AG=1．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、3
【解析】原式= .
20、．
【解析】
試題分析：原式=．故答案為．
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．
21、
【解析】
本題中需要注意的一點(diǎn)是：去時(shí)的上坡和下坡路與回來時(shí)的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時(shí)間不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為2千米；去時(shí)上坡時(shí)間+平路時(shí)間=從家到學(xué)校的總時(shí)間；回時(shí)下坡時(shí)間+平路時(shí)間=從學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間，據(jù)此可列式求解.
【詳解】
小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間多：( )-（）=-=h，
故答案為：
本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系.
22、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：a+b=5時(shí)，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案為：-1.
本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．
23、1
【解析】
想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形AEFG是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=1°
故答案為：1．
本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
25、EF=cm.
【解析】
根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長(zhǎng), 設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
又∵BC=5cm，AB=3cm，
∴在Rt△ABF中,BF==4,
∴FC=1,
設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,
在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,
∴EF=3-x=cm.
本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.
26、（1），；（2） ，；（3）0.
【解析】
（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；
（2）根據(jù)（1）中的例子可以寫出含m的等式；
（3）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，可以計(jì)算出所求式子的值．
【詳解】
解：（1）=，
故答案為：，；
（2）由（1）可得
，
故答案為：，；
（3）
＝
＝
＝0.
本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，求出所求式子的值．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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