一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)下列定理中,沒有逆定理的是( )
A.對頂角相等B.同位角相等,兩直線平行
C.直角三角形的兩銳角互余D.直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方
2、(4分)如圖,在中,,點是外一點,連接、、,且交于點,在上取一點,使得,.若,則的度數(shù)為
A.B.C.D.
3、(4分)如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為( )。
A.70°B.65°C.50°D.25°
4、(4分)如果,下列不等式中錯誤的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形B.當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C.當AC=BD時,四邊形ABCD是矩形D.當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是正方形
6、(4分)如圖,直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集為( )
A.1<x<B.1<x<3C.﹣<x<1D.<x<3
7、(4分)關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是( )
A.B.C.且D.且
8、(4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形,再從①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯誤的是( )
A.選①②B.選②③C.選①③D.選②④
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)點P在第四象限內(nèi),P到軸的距離是3,到軸的距離是5,那么點P的坐標為 .
10、(4分)某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm,若甲跳遠成績的方差為=65.84,乙跳遠成績的方差為=285.21,則成績比較穩(wěn)定的是_____.(填“甲”或“乙”)
11、(4分) “兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________.
12、(4分)已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A(1,y1),點B(﹣2,y2),則y1_____y2(填“>”“<”或“=”)
13、(4分)線段、正三角形,平行四邊形、菱形中,只是軸對稱圖形的是_________.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)先化簡再求值:()÷,其中x=11﹣.
15、(8分)如圖1,在直角坐標系中放入一個邊長AB長為3,BC長為5的矩形紙片ABCD,使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合.將紙片沿著折痕AE翻折后,點D恰好落在x軸上,記為F.
(1)求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標;
(2)如圖2,過D作DG⊥AF,求DG的長度;
(3)將矩形ABCD水平向右移動n個單位,則點B坐標為(n,1),其中n>1.如圖3所示,連接OA,若△OAF是等腰三角形,試求點B的坐標.
16、(8分)(1)如圖,在平行四邊形中,過點作 于點 ,交 于點 ,過點 作 于點 ,交 于點 .
①求證:四邊形 是平行四邊形;
②已知,求的長.
(2)已知函數(shù).
①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求的值
②若這個函數(shù)是一次函數(shù),且隨著的增大而減小,求的取值范圍
17、(10分)如圖,在?ABCD中,點E,F(xiàn)在AC上,且∠ABE=∠CDF,求證:BE=DF.
18、(10分)如圖,將四邊形 的四邊中點依次連接起來,得四邊形到是平行四邊形嗎?請說明理由.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,點是矩形的對角線的中點,交于點,若,,則的長為______.
20、(4分)如圖,己知: ,,,,則_______.
21、(4分)如圖,在正方形中,是對角線上的點,,,分別為垂足,連結(jié). 設分別是的中點,,則的長為________。
22、(4分)各內(nèi)角所對邊的長分別為、、,那么角的度數(shù)是________。
23、(4分)若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱.
(1)畫出△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P'(a+3,b+1),請畫出平移后的△A2B2C2.
25、(10分)甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出,甲車開往B城,乙車開往A城.由于墨跡遮蓋,圖中提供的是兩車距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象的一部分.
(1)分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關系式(不必寫出t的取值范圍);
(2)求A、B兩城之間的距離,及t為何值時兩車相遇;
(3)當兩車相距300千米時,求t的值.
26、(12分)已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)當與滿足什么數(shù)量關系時,四邊形是正方形?并給予證明
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、A
【解析】
分別寫出四個命題的逆命題,逆命題是真命題的就是逆定理,不成立的就是假命題,就不是逆定理.
【詳解】
A對頂角相等的逆命題是:如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角,逆命題是假命題,故沒有逆定理;B同位角相等,兩直線平行的逆命題是:兩直線平行,同位角相等,是逆定理;C直角三角形兩銳角互余的逆命題是:兩銳角互余的三角形是直角三角形,是逆定理;D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是:兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形,因此答案選擇A.
本題考查的知識點是定理與逆定理,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.
2、C
【解析】
利用等腰三角形的性質(zhì),得到∠ADE=68°,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠AEB.
【詳解】
解:由題意,,
∵,
∴∠ADE=,
∴∠AEB=44°+68°=112°;
故選擇:C.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),解題的關鍵是求出∠ADE的度數(shù).
3、C
【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。?br>【詳解】
解:∵AD∥BC,
∴∠EFB=∠FED=65°,
由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,
故選:C.
此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
4、B
【解析】
根據(jù)a<b<0,可得ab>0,a+b<0,>0,a-b<0,從而得出答案.
【詳解】
A、ab>0,故本選項不符合題意;
B、>1,故本選項符合題意;
C、a+b<0,故本選項不符合題意;
D、a-b<0,故本選項不符合題意.
故選:B.
本題考查了不等式的性質(zhì),是基礎知識比較簡單.
5、D
【解析】
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形;根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形;根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,則
A、當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形,正確;
B、當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形,正確;
C、當AC=BD時,四邊形ABCD是矩形,正確;
D、當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形,故D錯誤;
故選:D.
本題考查了菱形的判定和矩形的判定,解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.
6、A
【解析】
把A(1,k)代入y=ax+4得a=k-4,則解不等式kx-4<ax+4得x<,再結(jié)合圖象得到x>1時,ax+4<kx,從而得到不等式kx-6<ax+4<kx的解集.
【詳解】
解:把A(1,k)代入y=ax+4得k=a+4,則a=k﹣4,
解不等式kx﹣4<ax+4得x<,
而當x>1時,ax+4<kx,
所以不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集為1<x<.
故選A.
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).
7、C
【解析】
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,然后求出兩不等式的公共部分即可.
【詳解】
解:根據(jù)題意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)×(-1)≥0,
解得:且.
故選:C.
本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.
8、B
【解析】
試題分析:A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項不符合題意;
B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形,由③得對角線相等的平行四邊形是矩形,所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形,錯誤,故本選項符合題意;
C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由③得對角線相等的平行四邊形是矩形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項不符合題意;
D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形,由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項不符合題意.
故選B.
考點:1.正方形的判定;2.平行四邊形的性質(zhì).
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(5,-1).
【解析】
試題分析:已知點P在第四象限,可得點P的橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù),又因為點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為5,所以點P的橫坐標為5或-5,縱坐標為1或-1.所以點P的坐標為(5,-1).
考點:各象限內(nèi)點的坐標的特征.
10、甲.
【解析】
試題分析:∵=65.84,=285.21,∴<,∴甲的成績比乙穩(wěn)定.故答案為甲.
考點:方差.
11、內(nèi)錯角相等,兩直線平行
【解析】
解:“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的條件是:兩條平行線被第三條值線索截,結(jié)論是:內(nèi)錯角相等.將條件和結(jié)論互換得逆命題為:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行,可簡說成“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”.
12、<.
【解析】
分別把點A(-1,y1),點B(-2,y2)代入函數(shù)y=-3x,求出y1,y2的值,并比較出其大小即可.
【詳解】
∵點A(-1,y1),點B(-2,y2)是函數(shù)y=-3x上的點,
∴y1=3,y2=6,
∵6>3,
∴y2>y1.
考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
13、正三角形
【解析】
沿著一條直線對折,圖形兩側(cè)完全重合的是軸對稱圖形,繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的是中心對稱圖形,根據(jù)定義逐個判斷即可.
【詳解】
線段既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
正三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;
平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;
菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
只是軸對稱圖形的是正三角形,
故答案為:正三角形.
本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷,熟練掌握定義是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、12﹣.
【解析】
先計算括號內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時因式分解,再將x的值代入計算可得.
【詳解】
原式=,
當x=11﹣時,原式=11﹣ +1=12﹣.
本題主要考查分式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.
15、(2)折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為(9,2);(2)3;(3)點B(4,2)或B(2,2).
【解析】
(2)根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF=AD=5,EF=DE,進而求出BF的長,即可得出E點的坐標,進而得出AE所在直線與x軸交點的坐標;
(2)判斷出△DAG≌△AFB,即可得出結(jié)論;
(3)分三種情況討論:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
【詳解】
解:(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=92°,
由折疊對稱性:AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF==4,
∴CF=2,
設EC=x,則EF=3﹣x,
在Rt△ECF中,22+x2=(3﹣x)2,
解得:x=,
∴E點坐標為:(5,),
∴設AE所在直線解析式為:y=ax+b,
則,
解得:,
∴AE所在直線解析式為:y=x+3,
當y=2時,x=9,
故折痕AE所在直線與x軸交點的坐標為:(9,2);
(2)在△DAG和△AFB中
∵,
∴△DAG≌△AFB,
∴DG=AB=3;
(3)分三種情況討論:
若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴BO=BF=4,
∴n=4,
∴B(4,2),
若OF=FA,則n+4=5,
解得:n=2,
∴B(2,2),
若AO=OF,
在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+9,
∴(n+4)2=n2+9,
解得:n=(n<2不合題意舍去),
綜上所述,若△OAF是等腰三角形,n的值為n=4或2.
即點B(4,2)或B(2,2).
此題是四邊形綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),利用勾股定理求出CE是解本題的關鍵.
16、(1)①詳見解析;②13;(2)①m=3;②
【解析】
(1)①只要證明DN∥BM,DM∥BN即可;
②只要證明△CEM≌△AFN,可得FN=EM=5,在Rt△AFN中,根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題;
(2)①根據(jù)待定系數(shù)法,只需把原點代入即可求解;
②直線y=kx+b中,y隨x的增大而減小說明k<1.
【詳解】
(1)①ABCD是平行四邊形,
又 ,
∴DN∥BM,
∴四邊形 是平行四邊形;
②解:∵四邊形BMDN是平行四邊形,
∴DM=BN,
∵CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF,
∵∠CEM=∠AFN=91°,
∴△CEM≌△AFN(AAS),
∴FN=EM=5,
在Rt△AFN中,CM=;
(2)①,∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點
代入解析式, 即m-3=1,m=3;
②根據(jù)y隨x的增大而減小說明k<1,
即:
解得:
∴的取值范圍是:.
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.
17、證明見解析.
【解析】
利用ASA即可得證;
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.三角形全等的判定與性質(zhì).
18、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.
【解析】
分析:連接一條對角線把轉(zhuǎn)化成三角形的中位線來進行推理說明.
詳解:四邊形到是平行四邊形.
理由如下:連接.

∵點是四邊形 的四邊中點
∴∥ ,∥

∴四邊形到是平行四邊形
點睛:本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
可知OM是△ADC的中位線,再結(jié)合已知條件則DC的長可求出,所以利用勾股定理可求出AC的長,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點,OM∥AB,
∴OM是△ADC的中位線,
∵OM=2,
∴DC=4,
∵AD=BC=6,
∴AC=
由于△ABC為直角三角形,且O為AC中點
∴BO=
因此OB長為 .
本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的運用,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應用,解此題的關鍵是求出AC的長.
20、15
【解析】
首先過D作直線AC的平行線DK,交l2于點N,再利用相似比例可得AC的長.
【詳解】
解:過D作直線AC的平行線DK,交l2于點N





故答案為15.
本題主要考查平行線的性質(zhì),再結(jié)合考查相似比例的計算,難度系數(shù)較小,關鍵在于作AC的平行線.
21、2.1
【解析】
連接AG,CG,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形,求得CG=EF=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG=1,由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】
連接AG,CG,
∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
∵GE⊥CD,GF⊥BC,
∴四邊形CFGE是矩形,
∴CG=EF=1,
∵AB=BC,∠ABD=∠CBD=41°,
∵BG=BG,
∴△ABG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG=1,
∵M,N分別是AB,BG的中點,
∴MN=AG=2.1,
故答案為:2.1.
本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中位線定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
22、
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.
【詳解】
∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5,
∴52+122=132,
∴∠A=90°,
故答案為:90°
本題考查了勾股定理的逆定理,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵.
23、x≤1
【解析】
解:∵二次根式有意義,
∴1-x≥0,
∴x≤1.
故答案為:x≤1.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)作圖見解析,A1的坐標是(3,-4);(2)作圖見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先作出A、B、C的對應點,然后順次連接即可求得;
(2)把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度,向上平移1個單位長度即可得到對應點,然后順次連接即可.
試題解析:(1)如圖所示:
A1的坐標是(3,-4);
(2)△A2B2C2是所求的三角形.
考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-平移變換.
25、(1)S甲=-180t+600,S乙=120t;(2)A、B兩城之間的距離是600千米,t為2時兩車相遇;(1)當兩車相距100千米時,t的值是1或1.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關系式;
(2)將t=0代入S甲=-180t+600,即可求得A、B兩城之間的距離,然后將(1)中的兩個函數(shù)相等,即可求得t為何值時兩車相遇;
(1)根據(jù)題意可以列出相應的方程,從而可以求得t的值.
【詳解】
(1)設S甲與t的函數(shù)關系式是S甲=kt+b,
,得,
即S甲與t的函數(shù)關系式是S甲=-180t+600,
設S乙與t的函數(shù)關系式是S乙=at,
則120=a×1,得a=120,
即S乙與t的函數(shù)關系式是S乙=120t;
(2)將t=0代入S甲=-180t+600,得
S甲=-180×0+600,得S甲=600,
令-180t+600=120t,
解得,t=2,
即A、B兩城之間的距離是600千米,t為2時兩車相遇;
(1)由題意可得,
|-180t+600-120t|=100,
解得,t1=1,t1=1,
即當兩車相距100千米時,t的值是1或1.
本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.
26、(1)見解析 (2) ,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求證∠DAE=90°,可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)由正方形的性質(zhì)逆推得,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.
【詳解】
(1)證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線, ∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)當時,四邊形ADCE是一個正方形.
理由:∵AB=AC, AD⊥BC ,
, ,
∵四邊形ADCE為矩形, ∴矩形ADCE是正方形.
∴當時,四邊形ADCE是一個正方形.
本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應用,同時考查了等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握這些知識點是關鍵.
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