2025屆河南省固始縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

這是一份2025屆河南省固始縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（ ）
A．不變B．變長(zhǎng)C．變短D．先變短再變長(zhǎng)
2、（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
4、（4分）如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長(zhǎng)方形門(mén)框，光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過(guò)門(mén)框搬進(jìn)屋內(nèi)，在不能破壞門(mén)框，也不能鋸短木板的情況下，能通過(guò)門(mén)框的木板最大的寬度為（ ）
A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m
5、（4分）李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( )
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)
6、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（ ）
A．.B．．C．．D．．
8、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長(zhǎng)為( )
A．9B．10C．11D．12
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________.
10、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．
11、（4分）定義運(yùn)算“★”：對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，都有 ，如：．若，則實(shí)數(shù) 的值是_____．
12、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.
13、（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，且．求證：．
15、（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．
（1）若AM平分∠BMD，求BM的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DM，交DM所在直線于點(diǎn)E．
①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．
16、（8分）如圖，直線經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)、.
(1)求證：；
(2)若，則四邊形是______形，并說(shuō)明理由；
(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.
17、（10分）如圖，菱形中，為對(duì)角線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，，，求的長(zhǎng).
18、（10分）某超市在端午節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買(mǎi)物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無(wú)優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）
（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；
（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；……按此規(guī)律操作下去，得到的正方形的面積是______________．
20、（4分）某公司測(cè)試自動(dòng)駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動(dòng)中汽車(chē)“”通信中每個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y(cè)量精度大約為0.0000018秒，請(qǐng)將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________．
21、（4分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．
22、（4分）甲乙兩人同時(shí)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時(shí)后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開(kāi)往B地（所有掉頭和取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），甲乙兩人間的距離y千米與甲開(kāi)車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地的距離是_____．
23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6，則x的值是_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，若EF=6,BC=24.
(1)證明:∠ABE=∠ACF;
(2)判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)求MN的長(zhǎng).
25、（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2；
(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
26、（12分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）已知，連接，若平分，求的長(zhǎng)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.
【詳解】
解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)，
∴，
∵A、C是定點(diǎn)，
∴AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，
∴無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，
故選A．
此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.
2、C
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】
解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3、B
【解析】
解：根據(jù)周角可以計(jì)算360°﹣∠α=220°，
再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故選B．
考點(diǎn)：圓周角定理．
4、C
【解析】
利用勾股定理求出門(mén)框?qū)蔷€的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，門(mén)框的對(duì)角線長(zhǎng)為：=2.5m，
所以能通過(guò)門(mén)框的木板的最大寬度為2.5m，
故選C．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長(zhǎng)方形門(mén)框?qū)蔷€的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
由一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來(lái)根據(jù)中位數(shù)的定義, 結(jié)合去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分, 不難得出答案.
【詳解】
解: 中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列, 取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).
故選D.
本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).
6、C
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)直接進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
=|-1|=1．
故選：C．
本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把化為|-1|的形式是解答此題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．
【詳解】
解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，
因此方程組的解是．
故選：B．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
8、C
【解析】
分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．
詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題，中考?？碱}型．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．
【詳解】
解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，
則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=1．
故答案為：1．
本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
10、x≠1
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．
【詳解】
∵在函數(shù)中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．
11、3或﹣1．
【解析】
根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程來(lái)求x的值．
【詳解】
解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，
整理，得（x﹣1）2=4，
直接開(kāi)平方，得x﹣1=±2，
解得x1=3，x2=﹣1．
故答案是：3或﹣1．
本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．
12、且.
【解析】
分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.
詳解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.
故答案為x≥0且x≠1.
點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時(shí)，分式與二次根式都要有意義.
13、5.
【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見(jiàn)解析
【解析】
證得∠ADE=∠FAB，由ASA證得△DAE≌△ABF，即可得出結(jié)論．
【詳解】
四邊形是正方形


本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
15、（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．
【解析】
(1)考慮∠DMB為銳角和鈍角兩種情況即可解答；
(2) ①作MH⊥AD于H，根據(jù)勾股定理，用被開(kāi)方式含x的二次根式表示DM，根據(jù)△ADM面積的兩種算法建立等式，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②分AB=AE和EA=EB兩種情況討論求解.
【詳解】
解：（1）如圖1中，作DH⊥BC于H．則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．
當(dāng)MA平分∠DMB時(shí)，易證∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，
在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，
∴MH===1，
∴BM=BH-MH=1，
當(dāng)AM′平分∠BM′D時(shí)，同法可證：DA=DM′，HM′=1，
∴BM′=BH+HM′=3．
綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3．
（2）①如圖2中，作MH⊥AD于H．
在Rt△DMH中，DM==，
∵S△ADM=?AD?MH=?DM?AE，
∴5×2=y?
∴y=．
②如圖2中，當(dāng)AB=AE時(shí)，y=2，此時(shí)5×2=2，
解得x=1或3．
如圖1中，當(dāng)EA=EB時(shí)，DE=EM，
∵AE⊥DM，
∴DA=AM=5，
在Rt△ABM中，BM==1．
綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3或1．
故答案為：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．
本題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，無(wú)理方程，等腰三角形的性質(zhì).
16、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)菱，理由見(jiàn)解析；(3)．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)勾股定理得到，設(shè)BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，
∴BO＝DO，
在△BOF與△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)四邊形BEDF是菱形，
理由：∵OE＝OF，OB＝OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴平行四邊形BEDF是菱形；
故答案為菱；
(3)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AD＝8，BD＝10，
，
設(shè)BE＝DE＝x，
∴AE＝8﹣x，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴62+(8﹣x)2＝x2，
解得：，
∴BE＝，
∵BO＝BD＝5，
∴OE＝，
∴△BDE的面積．
本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明即可解答
（2）作于，利用勾股定理得出，作于，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得出，，把數(shù)值代入即可
【詳解】
（1）證明：∵四邊形是菱形，為對(duì)角線
∴
在和中，
∵，∠ABE=∠CBE，
∴
∴
（2）作于，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
作于，設(shè)，
∴ ∴
∵

∴
∴ ∴
∴
此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線
18、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．
【解析】
（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計(jì)算可得；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
【詳解】
（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，
∴享受9折優(yōu)惠的概率為；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，
所以指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．
本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．
【詳解】
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1．
∵直線l為正比例函數(shù)的圖象，
∴，，均為等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的邊長(zhǎng)為，面積為．
同理，正方形的邊長(zhǎng)為，面積為
……
所以正方形的面積是．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
．
故答案為：．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
21、21
【解析】
首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求出此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.
【詳解】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，得此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為
此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)為
故答案為21.
此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.
22、1
【解析】
結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對(duì)應(yīng)甲乙同時(shí)從A地出發(fā)到A返回前的過(guò)程，此過(guò)程為1小時(shí)；線段CD對(duì)應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過(guò)程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對(duì)應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過(guò)程，因?yàn)樗俣认嗤?，所以甲去和回所用時(shí)間相同，即x＝2時(shí)，甲回到A地，此時(shí)甲乙相距120km，即乙2小時(shí)行駛120千米；線段EF對(duì)應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過(guò)程，即甲用（5﹣2）小時(shí)的時(shí)間追上乙，可列方程求出甲此時(shí)的速度，進(jìn)而求出甲到達(dá)B地的時(shí)刻，再求出此時(shí)乙所行駛的路程．
【詳解】
解：∵甲出發(fā)到返回用時(shí)1小時(shí)，返回后速度不變，
∴返回到A地的時(shí)刻為x＝2，此時(shí)y＝120，
∴乙的速度為60千米/時(shí)，
設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此時(shí)乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），
乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．
故答案為：1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)圖象理解清楚，再找出對(duì)應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．
23、1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1．
故x=1．
故答案為1．
本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）垂直平分．（3）.
【解析】
（1）依據(jù)、是銳角的兩條高，可得，，進(jìn)而得出；
（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答；
（3）求出、，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：（1）、是銳角的兩條高，
，，
；
（2）垂直平分．
證明：如圖，連接、，
、是銳角的兩條高，是的中點(diǎn)，
，
是的中點(diǎn)，
垂直平分；
（3），，
，，
在Rt△EMN中，由勾股定理得，．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P（2，0）.
【解析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2））找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P．
【詳解】
解：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示：
（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示：
（3）找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，
，
由題知，A（1，1），B（4，2），
∴A′（1，-1），
設(shè)A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，
則，
解得：，
∴y=x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.
本題考查了利用平移變換及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作圖及最短路線問(wèn)題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和一次函數(shù)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
（1）先證得，再利用等量代換證得，證得，即可證明緒論；
（2）利用角平分線的定義和平行線的定義可證得，可求得．
【詳解】
（1）∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15