注意事項(xiàng)：
1．本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．
1. 下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A B. C. D.
3. 若關(guān)于x方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
4. 觀察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可確定一元二次方程.的一個(gè)近似解x的范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖所示，則關(guān)于的方程根的情況為（ ）

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法準(zhǔn)確判斷
8. 直線 與拋物線 在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且滿足，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B. 拋物線開口向下
C. 當(dāng)時(shí)，
D. 關(guān)于的方程的一個(gè)解小于
10. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程，即為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．在正方形網(wǎng)格中，若圖2是某個(gè)一元二次方程（正根）的幾何解法，則這個(gè)方程是（ ）

A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 若a是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是__________．
12. 若m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則__________．
13. 如圖，一次函數(shù)（）與二次函數(shù)（）的圖象分別交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的方程的解為__________．
14. 為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策、太原市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生3萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生3.63萬(wàn)人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為__________．
15. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，與x軸負(fù)半軸的夾角為，點(diǎn)B在拋物線（）的圖象上，則a的值為__________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知拋物線．
（1）若點(diǎn)在此拋物線上，求此拋物線表達(dá)式；
（2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是3，求k的值及方程的另一個(gè)根．
19. 已知的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
（1）求方程的解；
（2）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
20. 實(shí)驗(yàn)基地有一長(zhǎng)為10米的墻，研究小組想利用墻和長(zhǎng)37米的籬笆，在前面的空地圍出一個(gè)矩形種植園，且在墻對(duì)面的籬笆上開一個(gè)寬為1米的門．

（1）小徐按圖1的方案圍成矩形種植園（為墻的一部分），當(dāng)矩形種植園的面積為時(shí)，求出矩形種植園一邊 的長(zhǎng)．
（2）小祝按照?qǐng)D2的方案圍成矩形種植園（墻為邊 的一部分），能否圍成面積為 的矩形種植園，若能，請(qǐng)求出矩形種植園的一組鄰邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21. 我們有公式：．
反過(guò)來(lái)，就得到可以作為因式分解的公式：．
如果有一個(gè)關(guān)于的二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)可以看作兩個(gè)數(shù)與的積，而它的一次項(xiàng)的系數(shù)恰是與的和，它就可以分解為，也就是說(shuō)：當(dāng)，時(shí)，有．
例如：；；
；．
下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)，則原式．
（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“是”或“否”）．若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ．
（2）請(qǐng)你運(yùn)用上述公式并模仿以上方法，嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
22. 解答
23. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，軸與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別相交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)．x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
制定某品牌新能源汽車的銷售方案
背景
隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣就減少二氧化碳?xì)怏w的排放、從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，新能源汽車的市場(chǎng)需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽車1月份銷售量為3萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達(dá)到5.07萬(wàn)輛車．
素材2
新能源汽車在汽車市場(chǎng)占比越來(lái)越大，該品牌需要對(duì)新能源汽車的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)研，因此需要預(yù)估未來(lái)的銷售量．
素材3
中國(guó)新能源汽車市場(chǎng)火爆，某汽車銷售公司搶占先機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，該公司選擇一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤(rùn)為96萬(wàn)元．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率．
任務(wù)2
根據(jù)素材3，為了推廣新能源汽車，此次銷售盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．

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