1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
1．2023年1月，日本確認(rèn)將于“今年春夏期間”開始向太平洋排放福島核電站內(nèi)儲(chǔ)存的逾130萬噸核污染水。核泄漏對(duì)環(huán)境會(huì)造成污染，影響人類安全，其中核反應(yīng)之一為半衰期為28年。下列說法正確的是（ ）
A．該核反應(yīng)為衰變
B．環(huán)境溫度升高，的半衰期減小
C．的結(jié)合能比的結(jié)合能小
D．1mg原子核經(jīng)過2半衰期后，衰變后的總質(zhì)量為0.25mg
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意，由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知，為，該核反應(yīng)為衰變，故A錯(cuò)誤；
B．衰變周期與溫度無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C．比結(jié)合能越大，原子核越穩(wěn)定，結(jié)合能等于比結(jié)合能乘以核子數(shù)，則的結(jié)合能比的結(jié)合能大，故C正確；
D．半衰期具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)大量原子核適用，2個(gè)半衰期后還有0.25mg未發(fā)生衰變，而不是總質(zhì)量變?yōu)?25mg，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2．如圖所示，一束藍(lán)光和一束綠光以同一光路從圓心O點(diǎn)斜射入橫截面為半圓形的玻璃柱體，其透射光線分別為a和b。已知入射角α＝45°，a光束與玻璃磚間的夾角β＝60°，真空中光速c＝3×108m/s。下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)光在該玻璃中傳播的速度為×108m/s
B．玻璃對(duì)a光的折射率為
C．a(chǎn)光束是藍(lán)光，b光束是綠光
D．在相同介質(zhì)中a光比b光的臨界角小
【答案】A
【詳解】A．由光速與折射率的關(guān)系式，可得a光在該玻璃中傳播的速度為
A正確；
B．由折射定律可得，玻璃對(duì)a光的折射率為
B錯(cuò)誤；
C．由題圖可知，在玻璃柱體中，a光束的折射率較小，b光束的折射率較大，綠光的波長比藍(lán)光大，因此a光束是綠光，b光束是藍(lán)光，C錯(cuò)誤；
D．由全反射臨界角公式，可知在相同介質(zhì)中a光比b光的臨界角大，D錯(cuò)誤。
故選A。
3．一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，質(zhì)點(diǎn)A的平衡位置位于x＝0.2m處，質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置位于x＝0.4m處，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像如圖甲所示，圖乙是t＝0.1s時(shí)該波的波形圖。下列說法正確的是（ ）
A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P速度為零
B．質(zhì)點(diǎn)A從t＝0s開始計(jì)時(shí)的振動(dòng)方程為y＝5sin10πt（cm）
C．該波沿x軸正方向傳播
D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P處于波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A也處于波峰位置
【答案】B
【詳解】A．由甲圖可知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度最大，A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，，故
設(shè)質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程為
由乙圖可知t＝0.1s時(shí)，，則
解得
故
B正確；
C．由甲圖可知，t＝0.1s時(shí)P點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向，根據(jù)“同側(cè)法”結(jié)合乙圖可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，C錯(cuò)誤；
D．由乙圖可知，質(zhì)點(diǎn)A、P的平衡位置之間間隔半個(gè)波長，故當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P處于波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A處于波谷位置，D錯(cuò)誤；
故選B。
4．2020年7月23日，我國“天問一號(hào)”火星探測器成功發(fā)射，2021年2月10日，順利進(jìn)入大橢圓環(huán)火星軌道，計(jì)劃于2021年5月至6月?lián)駲C(jī)實(shí)施火星著陸，最終實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”三大目標(biāo)。已知火星質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長為t、速度由v減速到零的過程，若該減速過程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略火星大氣阻力。則下列說法正確的是的（ ）
A．“天問一號(hào)”探測器在繞火星運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不變
B．著陸過程中，著陸器受到的制動(dòng)力大小為
C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值約為0.6
D．著陸器在火星表面受到的萬有引力與它在地球表面受到的萬有引力的比值約為0.4
【答案】D
【詳解】A．“天問一號(hào)”探測器在繞火星運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度始終指向圓心，方向不斷變化，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)，火星質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，所以火星重力加速度為，著陸過程中，取向上為正
解得：
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù) 可知，火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)火星重力加速度為，著陸器在火星表面受到的萬有引力與它在地球表面受到的萬有引力的比值約為0.4，故D正確；
故選D。
5．如圖是判斷檢測電流大小是否發(fā)生變化的裝置，該檢測電流在鐵芯中產(chǎn)生磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度與檢測電流成正比?，F(xiàn)給金屬材料制成的霍爾元件（其長、寬、高分別為a、b、d）通以恒定工作電流I，通過下側(cè)電壓表的示數(shù)來判斷的大小是否發(fā)生變化，下列說法正確的是（ ）
A．M端應(yīng)與電壓表的“負(fù)”接線柱相連
B．要提高檢測的靈敏度可適當(dāng)增大寬度b
C．要提高檢測靈敏度可適當(dāng)增大工作電流I
D．當(dāng)霍爾元件尺寸和工作電流I不變時(shí)，電壓表示數(shù)變大，說明檢測電流變小
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)右手螺旋定則可知檢測電流產(chǎn)生的磁場方向向下，磁感線在磁芯中沿逆時(shí)針方向，可知霍爾元件所在磁場方向向上，由于霍爾元件中的載流子為電子，可知電子移動(dòng)方向與工作電流方向相反，根據(jù)左手定則可知，電子在N端積累，N端為負(fù)極，則M端應(yīng)與電壓表的正接線柱相接，故A錯(cuò)誤；
BC．設(shè)霍爾元件單位體積內(nèi)電子數(shù)量為n，電子移動(dòng)速度為v，則時(shí)間內(nèi)通過截面的電荷量為
得
由于MN之間存在電勢差，則MN之間的電場強(qiáng)度為
電子所受沿b邊方向的電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反
聯(lián)立解得
因此若要提高靈敏度，可以適當(dāng)減小，增大工作電流，故C正確，B錯(cuò)誤；
D．當(dāng)霍爾元件尺寸和工作電流I不變時(shí)，根據(jù)
可知電壓表示數(shù)變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，則檢測電流變大，故D錯(cuò)誤。
故選C。
6．疫情期間，為保障醫(yī)院用電安全，供電部門專門為醫(yī)院ICU病房區(qū)設(shè)計(jì)供電系統(tǒng)以及輸電電路如圖所示，發(fā)電機(jī)的矩形線框ABCD處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場中，線框面積S=0.25m2，匝數(shù)n=100匝，電阻不計(jì)。線框繞垂直于磁場的軸OO?以3000轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其輸出端通過電刷與升壓變壓器的原線圈相連，圖中電壓表示數(shù)為250V，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為5:1，降壓變壓器的副線圈接入到病房區(qū)供電，兩變壓器間的輸電線等效電阻R=20Ω，變壓器均為理想變壓器。醫(yī)院有五間標(biāo)準(zhǔn)ICU病房，病房內(nèi)醫(yī)療設(shè)備額定工作電壓均為U=220V，每間病房的最大功率為P=4400W。當(dāng)五間病房均滿負(fù)荷工作時(shí)（ ）
A．輸電線上損失的電壓為500V
B．勻強(qiáng)磁場B的大小為
C．升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為1:6
D．該供電系統(tǒng)的輸電效率為80%
【答案】BC
【詳解】A．當(dāng)五間病房均滿負(fù)荷工作時(shí)，降壓變壓器副線圈的電流
根據(jù)變壓器原副線圈電流關(guān)系
代入數(shù)據(jù)得降壓變壓器原線圈的電流為
所以輸電線上損失的電壓為
故A錯(cuò)誤；
B．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢最大值
解得
故B正確；
C．根據(jù)變壓器原副線圈電流關(guān)系
解得
設(shè)升壓變壓器原線圈電壓為U1，副線圈電壓為U2，在輸電回路中有
則升壓變壓器得原副線圈匝數(shù)之比
故C正確；
D．該供電系統(tǒng)的輸電效率為
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
7．一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程如圖所示，MN為一條直線，則氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中
A．M點(diǎn)內(nèi)能與N點(diǎn)內(nèi)能相同
B．溫度先升高，后又減小到初始溫度
C．整個(gè)過程中氣體對(duì)外不做功，氣體要吸熱
D．氣體的密度在不斷增大
【答案】AB
【詳解】A．等溫過程pV=常量，可知M和N溫度相同，理想氣體內(nèi)能由溫度決定，故A正確；
B．pV=CT，C不變，pV越大，T越高，由圖像可知，狀態(tài)在（2，2）處溫度最高．在M和N狀態(tài)，pV乘積相等，所以溫度先升高，后又減小到初始溫度，故B正確；
C．整個(gè)過程中氣體初末溫度相等，所以整個(gè)過程內(nèi)能變化為0．氣體體積一直變大，則氣體對(duì)外做功，即W＜0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q，由于△U=0， 所以Q＞0，即氣體一定吸收熱量，故C錯(cuò)誤；
D．氣體的體積在不斷增大，質(zhì)量一定，所以氣體的密度在不斷減小，故D錯(cuò)誤．
8．電子顯微鏡與光學(xué)顯微鏡相比具有更高的分辨率，其原因是電子比可見光的波動(dòng)性弱。在電子顯微鏡中，電子通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散。如圖所示，某靜電透鏡區(qū)域的等勢面為圖中虛線，其中M、N兩點(diǎn)電勢?，F(xiàn)有一束正電子經(jīng)電壓U加速后，從M點(diǎn)沿垂直虛線的方向進(jìn)入“透鏡”電場，正電子運(yùn)動(dòng)過程中僅受電場力，最終穿過小孔。下列說法正確的是（ ）
A．進(jìn)入“透鏡”電場后正電子可能經(jīng)過N點(diǎn)
B．從進(jìn)入“透鏡”電場至穿過小孔的過程中，電場力對(duì)正電子做正功
C．加速后的正電子，其物質(zhì)波波長大于可見光波長
D．保持加速電壓U不變，將正電子換成質(zhì)子，加速后質(zhì)子的物質(zhì)波波長小于原正電子的物質(zhì)波波長
【答案】BD
【詳解】A. 進(jìn)入“透鏡”電場后正電子受到的電場力與電場方向相同，由圖中等勢面可知，正電子應(yīng)向上穿過小孔，不會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B. 正電子從進(jìn)入“透鏡”電場至穿過小孔的過程中，從電勢高的位置運(yùn)動(dòng)到電勢低的位置，且正電子帶正電，故電場力對(duì)正電子做正功，B正確；
C. 由題意，電子比可見光的波動(dòng)性弱，即電子的波長小于可見光波長，結(jié)合物質(zhì)波波長表達(dá)式
可知加速后的正電子，其物質(zhì)波波長變小，故加速后的正電子，其物質(zhì)波波長肯定小于可見光波長，C錯(cuò)誤；
D. 粒子經(jīng)過加速電場后，由動(dòng)能定理可得
解得粒子動(dòng)量為
粒子的物質(zhì)波波長為
保持加速電壓U不變，將正電子換成質(zhì)子，由于質(zhì)子電荷量與正電子電荷量相等，質(zhì)子質(zhì)量大于正電子質(zhì)量，可知加速后質(zhì)子的物質(zhì)波波長小于原正電子的物質(zhì)波波長，D正確；
故選BD。
第Ⅱ卷
二、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共12分。
9．（6分）物理試題）甲、乙、丙三位同學(xué)協(xié)作測定某電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。他們設(shè)計(jì)的電路原理如圖1，其中R為電阻箱，R0為保護(hù)電阻，阻值R0=5.0Ω，電流表A的內(nèi)阻不計(jì)。他們改變R的阻值，記下多組R和電流表示數(shù)I。甲同學(xué)以IR作縱坐標(biāo)，以I作橫坐標(biāo)，作圖處理數(shù)據(jù)；乙同學(xué)以I(R+R0)為縱坐標(biāo)，以I為橫坐標(biāo)處理數(shù)據(jù)，他們在同一張坐標(biāo)紙上畫出的圖如圖2所示。
（1）由圖2可知，甲同學(xué)繪制的是圖線___________（填“a”或“b”），由該圖線得到的電源電動(dòng)勢為___________V，內(nèi)阻為___________Ω。
（2）丙同學(xué)打算以為縱坐標(biāo)，以R作橫坐標(biāo)，請(qǐng)根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果將丙所作圖線在圖3中畫出___________。
（3）分析可知，在圖1所示電路中，當(dāng)電阻箱的阻值R=___________Ω時(shí)，電阻箱消耗的電功率最大。
【答案】(1)a 1.5 10 (2) (3)15
【詳解】(1)甲同學(xué)以IR作縱坐標(biāo)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得

乙同學(xué)以I（R+R0）為縱坐標(biāo)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
可得甲同學(xué)的圖線的斜率的絕對(duì)值更大，所以甲同學(xué)繪制的是圖線a。該圖線的截距表示電動(dòng)勢，斜率絕對(duì)值表示，所以有
（2）丙同學(xué)以為縱坐標(biāo)，以R作橫坐標(biāo)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
整理得
則該圖線的斜率、截距分別為
則可畫出圖線為下圖
（3）電阻箱的阻值R消耗的電功率為

由上式可得，當(dāng)時(shí)，電阻箱消耗的電功率最大。
10．（6分）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用如圖1所示的裝置。實(shí)驗(yàn)操作的主要步驟如下：
A．在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D．再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，在白紙上得到痕跡C
若測得，A、B間距離，B、C間距離，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取
（1）根據(jù)上述直接測量的量和已知的物理量可以計(jì)算出小球平拋的初速度______；
（2）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中不正確的是______
A．斜槽軌道不一定光滑
B．每次釋放小球的位置必須相同
C．每次小球均需由靜止釋放
D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的高度h，再由機(jī)械能守恒求出
（3）另外一位同學(xué)根據(jù)測量出的不同x情況下的和，令，并描繪出了如圖2所示的圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小與k的關(guān)系式為__________。
【答案】（1）2 （2） D （3）
【詳解】（1）小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以
解得
小球平拋的初速度為
（2）ABC．實(shí)驗(yàn)中需要小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，即從斜槽末端拋出時(shí)的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均需由靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故ABC正確；
D．由于斜槽不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機(jī)械能守恒求解小球的初速度，故D錯(cuò)誤。
本題選錯(cuò)誤的，故選D。
（3）根據(jù)（1）題分析可知
整理得
所以
解得
三、計(jì)算題：本題共3小題，共48分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
11．（14分）如圖所示，質(zhì)量的滑塊B靜止放置于光滑平臺(tái)上，B的左端固定一輕質(zhì)彈簧。平臺(tái)右側(cè)有一質(zhì)量的小車C，其上表面與平臺(tái)等高，小車與水平面間的摩擦不計(jì)。平臺(tái)左側(cè)的光滑圓弧軌道與平臺(tái)平滑連接，圓弧軌道半徑，其左側(cè)端點(diǎn)P與圓弧圓心O的連線與豎直方向的夾角?，F(xiàn)將滑塊A從P點(diǎn)由靜止開始釋放，滑塊A滑至平臺(tái)上擠壓彈簧，經(jīng)過一段時(shí)間彈簧恢復(fù)原長后，滑塊B離開平臺(tái)滑上小車C，最終滑塊B恰好未從小車C上滑落。已知滑塊B與小車C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小車的長度，重力加速度大小，滑塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）滑塊B剛滑上小車C時(shí)的速度大??；
（2）滑塊A的質(zhì)量；
（3）該過程中彈簧彈性勢能的最大值。
【答案】（1）3m/s；（2）06kg；（3）3J
【詳解】（1）設(shè)滑塊B滑至小車C右端時(shí)它們共同速度大小為，滑塊B從滑上小車C到滑至小車C右端的過程中，滑塊B和小車C兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
根據(jù)能量守恒定律有
解得
（2）滑塊A自點(diǎn)滑至平臺(tái)的過程中，由動(dòng)能定理有
設(shè)滑塊A擠壓彈簧結(jié)束后（彈簧恢復(fù)原長時(shí)）的速度大小為，滑塊A與滑塊B在水平平臺(tái)上相互作用的時(shí)間內(nèi)，兩者組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
（3）當(dāng)滑塊A、B速度大小相等時(shí)彈簧彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
根據(jù)能量守恒定律有
解得
12．（16分）電磁軌道炮是利用磁場對(duì)通電導(dǎo)體的作用使炮彈加速的，其簡化原理示意圖如圖丙所示。假設(shè)圖中直流電源電動(dòng)勢為E=45V（內(nèi)阻不計(jì)），電容器的電容為C=22F。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l=1m，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m=2kg，電阻為R=5Ω的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場。接通電路后MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。求：
（1）直流電源的a端是正極還是負(fù)極？
（2）若用導(dǎo)線將1、2連接讓直流電源供電，MN離開導(dǎo)軌時(shí)的最大速度的大??；
（3）若開關(guān)先接1，使電容器完全充電；然后將開關(guān)接至2，MN離開導(dǎo)軌時(shí)的最大速度的大小。
【答案】（1）負(fù)極；（2）22.5m/s；（3）22m/s
【詳解】（1）由于電磁炮受到的安培力方向水平向右，電流由N流向M，所以直流電源的a端為負(fù)極；
（2）電磁炮向右加速，切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢增大到等于直流電源的電動(dòng)勢時(shí)，回路中電流為零，電磁炮速度達(dá)到最大。
由
E=Blvm1
E=45V
可得最大速度
vm1=22.5m/s
（3）電容器放電前所帶的電荷量為

開關(guān)接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值vm時(shí)，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢
當(dāng)電容器板間電壓降到時(shí)，電路中電流為零，電磁炮速度達(dá)到最大
電容器所帶電荷量
設(shè)在電容器放電過程中MN中的平均電流為，MN受到的平均安培力
由動(dòng)量定理
由于
聯(lián)立解得
vm=22m/s
13．（18分）如圖所示是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置中的“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”原理圖。由正離子和中性粒子組成的多樣性粒子束通過兩極板間電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場。其中的中性粒子沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收板接收；一部分離子打到左極板，其余的進(jìn)入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬并發(fā)出熒光。多樣性粒子束寬度為L，各組成粒子均橫向均勻分布。偏轉(zhuǎn)磁場為垂直紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為。已知離子的比荷為k，兩極板間電壓為U、間距為L，極板長度為2L，吞噬板長度為2L并緊靠負(fù)極板。若離子和中性粒子的重力、相互作用力、極板厚度可忽略不計(jì)，則
（1）要使的離子能沿直線通過兩極板間電場，可在極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，求的大??；
（2）調(diào)整極板間磁場，使的離子沿直線通過極板后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場。若且上述離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場的最小面積和吞噬板的發(fā)光長度；
（3）若撤去極板間磁場且偏轉(zhuǎn)磁場邊界足夠大，離子速度為、且各有n個(gè)，能進(jìn)入磁場的離子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范圍及吞噬板上收集的離子個(gè)數(shù)。
【答案】（1） ；（2），；（3） ，
【詳解】（1）根據(jù)受力平衡
得
（2）洛倫茲力提供向心力
上述離子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏轉(zhuǎn)磁場為最小面積矩形時(shí)，緊貼負(fù)極板射入磁場的粒子射出磁場時(shí)，沿直線運(yùn)動(dòng)能恰打在吞噬板的最左端。設(shè)該軌跡圓心到磁場左邊界的距離為a，由相似三角形的幾何關(guān)系得
解得
磁場的最小面積
發(fā)光長度
（3）電場中偏轉(zhuǎn)距離
代入數(shù)據(jù)得
能進(jìn)入磁場區(qū)域收集的離子個(gè)數(shù)為
進(jìn)入磁場離子圓周運(yùn)動(dòng)半徑
在磁場中偏轉(zhuǎn)距離
離子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，對(duì)于進(jìn)入磁場的左右兩邊界離子而言，與吞噬板左右兩端相距分別為2L、，設(shè)離子恰好打到吞噬板兩端，由幾何關(guān)系得
則
同理離子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，對(duì)于進(jìn)入磁場的左右兩邊界離子而言，與吞噬板左右兩端相距分別為2L、，設(shè)離子恰好打到吞噬板兩端，由幾何關(guān)系得
則
故

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