1．【我閱讀】
解方程：．
解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得．
所以原方程的解是或．
【我會(huì)解】
解方程：．
2．閱讀下列例題，并按要求完成問(wèn)題：
例：解方程．
解：①當(dāng)時(shí)，，它的解是：；
②當(dāng)時(shí)，，它的解是：．
所以原方程的解是或．
請(qǐng)你模仿上面例題的解法，解方程：．
3．閱讀下面的例題：
解方程：．
解：由絕對(duì)值的定義，得或．
所以或．
仿照上面的思路，嘗試解下列方程：
（1）
（2）
4．解方程：．
5．解方程：
（1）
（2）
6．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．解方程：
（1）
（2）
8．已知關(guān)于的方程只有負(fù)數(shù)根，求的取值范圍．
9．已知方程，求這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)．
10．解方程：．
11．為何值時(shí)，方程有解？
12．解方程：
．
13．已知為實(shí)數(shù)，討論方程解的情況．
14．如果關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，求的值．
15．解下列方程：．
16．解方程：．
17．解方程：
18．解方程．
19．解關(guān)于的方程：．
20．根據(jù)數(shù)軸解方程：．
21．滿足方程的所有解的和為多少？
22．解方程：．
23．若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
24．解方程，求符合的的取值．
25．解方程：．
26．解方程：．
27．解方程：．
專題26 含絕對(duì)值的一元一次方程
1．【我閱讀】
解方程：．
解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得．
所以原方程的解是或．
【我會(huì)解】
解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，
解得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，
解得．
所以原方程的解是或．
2．閱讀下列例題，并按要求完成問(wèn)題：
例：解方程．
解：①當(dāng)時(shí)，，它的解是：；
②當(dāng)時(shí)，，它的解是：．
所以原方程的解是或．
請(qǐng)你模仿上面例題的解法，解方程：．
【解答】解：①當(dāng)時(shí)，
，解得：，
②當(dāng)時(shí)，
，解得：，
所以原方程的解是或．
3．閱讀下面的例題：
解方程：．
解：由絕對(duì)值的定義，得或．
所以或．
仿照上面的思路，嘗試解下列方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1）．
由絕對(duì)值的定義，得或．
所以或．
（2），
由絕對(duì)值的定義，得或．
所以或．
4．解方程：．
【解答】解：原方程式化為或
（1）當(dāng)時(shí)，即，
由得
與不相符，故舍去
由得
（2）當(dāng)時(shí)，即，
由得
與不相符，故舍去
由得
故原方程的解是或
5．解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
或，
或；
（2），
或，
或（舍去），
或；
6．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1），
或，
或；
（2），
或，
或；
（3），
或，
或；
（4），
，
或，
或；
7．解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
或，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，，（符合題意）
即原方程的解為：，
（2）根據(jù)題意得：
或，
解得：或，
即原方程的解為：，，
9．已知方程，求這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于．無(wú)（不符合范圍，舍）；
當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于．解得（符合范圍）；
當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于．無(wú)（不符合范圍，舍），
綜上所述：
10．解方程：．
【解答】解：①當(dāng)時(shí)，，
，不存在；
②當(dāng)時(shí)，，；
③當(dāng)時(shí)，，，
的解是時(shí)，；時(shí)．
11．為何值時(shí)，方程有解？
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式即，
則，
解得，根據(jù)題意得，
解得；
當(dāng)時(shí)，原式即，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，原式即，
解得，
則，
解得．
總之，當(dāng)時(shí)，方程有解．
12．解方程：
．
【解答】解：，
，
，
①當(dāng)，即時(shí)，，
解得：，
此時(shí)不符合，
②當(dāng)，即時(shí)，，
解得：，
此時(shí)符合，也符合，
即原方程的解為．
13．已知為實(shí)數(shù)，討論方程解的情況．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，
，，否則無(wú)解．
當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于
時(shí)，解為：．否則無(wú)解．
當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，
，時(shí)有解，此時(shí)：有解：，否則無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，
，時(shí)有解，此時(shí)：，有解：，否則無(wú)解，
綜上所述：方程有解，方程無(wú)解．
14．如果關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，求的值．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原方程可變形為：，即；
當(dāng)時(shí)，原方程變形為：，即，
方程有無(wú)窮多個(gè)解，而此時(shí)方程的解取決于的值．
不符合題意；
當(dāng)時(shí)，原方程可變形為：，即；
綜上所述，的值為4或．
15．解下列方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，
原方程得：，
解得：，滿足，
．
當(dāng)時(shí)，
原方程得：，
解得：，滿足，
．
當(dāng)時(shí)，
原方程得：，
解得：，滿足，
．
方程的解為：、、．
16．解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，
原式得：，
，
，與不符，因此舍去．
當(dāng)時(shí)，
原式得：，
，
，
綜上所述：
原方程的解為：
17．解方程：
【解答】解：當(dāng)時(shí)，
得：
解得：恒成立，
當(dāng)時(shí)
得：
解得
當(dāng)時(shí)
得：
解得
當(dāng)時(shí)
得：
解得：恒成立，
則．
綜上所述：或．
18．解方程．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得（不符合題意的解要舍去）；
當(dāng)時(shí)，，解得，
綜上所述：，．
19．解關(guān)于的方程：．
【解答】解：①當(dāng)時(shí)，，方程不存在；
②當(dāng)時(shí)，，
；
③當(dāng)時(shí)，，方程不存在；
的解是．
20．根據(jù)數(shù)軸解方程：．
【解答】解：如圖：，
方程的解為．
21．滿足方程的所有解的和為多少？
【解答】解：①當(dāng)時(shí)，
方程化為，
即或，
解得：，或，
②當(dāng)時(shí)，
方程化為，
即，或，
解得：，或（舍去），
故方程的所有解的和為：．
22．解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)原方程無(wú)解．
當(dāng)時(shí)，，
解得；
，
不合題意．
此時(shí)原方程無(wú)解．
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)方程無(wú)解．
綜上所述，原方程無(wú)解．
23．若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解答】解：，
．
方程可看作數(shù)軸上任意一點(diǎn)到表示的點(diǎn)與到原點(diǎn)的距離之和．
．
24．解方程，求符合的的取值．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式即，
解得；
當(dāng)時(shí)，原式即，不成立；
當(dāng)時(shí)，原式即，解得：．
總之，或．
25．解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式即，
即，
解得；
當(dāng)時(shí)，原式即，一定成立；
當(dāng)時(shí)，原式即，
解得：（舍去）．
總之，當(dāng)?shù)娜我鈹?shù)都是方程的解．
26．解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式即，則對(duì)于任何數(shù)都是方程的解；
當(dāng)時(shí)，原式即，即，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，原式即，不成立．
總之，的任意數(shù)都是方程的解．
27．解方程：．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，原方程變形為：，解得：，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，原方程變形為：，解得：，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，原方程變形為：，解得：，故無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，原方程變形為：，解得：，故無(wú)解．

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