（2）假如兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多久后第一次相遇？
2．甲乙兩人在一條長400米得環(huán)形跑道上跑步，若同向跑步，則隔3分鐘相遇一次，若反向跑步，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，問：甲乙兩人每分鐘分別跑多少米？
3．某體育場的一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人從跑道上一地點(diǎn)出發(fā)．分別以不同的速度練習(xí)長跑和自行車．如果背向而行，每隔30秒他們相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，問甲、乙每分鐘各行多少米？
4．小張與小亮站在全長為400米的環(huán)形跑道上，兩個(gè)人之間的距離是50米，兩人同時(shí)起跑，已知小張的速度為每秒8米，小亮的速度為每秒7米，兩人沿逆時(shí)針方向跑，經(jīng)多少時(shí)間小張第一次追上小亮？
5．早晨，小黃和小到200米的環(huán)形跑道上跑步晨練，已知小黃的速度保持在5米秒，小紅的速度保持在3米秒，據(jù)此回答下列問題：
（1）若小紅和小黃同時(shí)從起跑線同向出發(fā)，則至少要經(jīng)過多長時(shí)間，兩人才能再一次相遇？
（2）若小紅和小黃同時(shí)從起跑線反向出發(fā)，則經(jīng)過2分55秒后，兩人第幾次相遇？
6．一個(gè)環(huán)形跑道長，甲乙兩人勻速練習(xí)跑步，甲的速度為，乙地速度為，若兩人同時(shí)同地反向跑步．經(jīng)幾秒鐘后首次相遇？
7．甲，乙二人在環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑，25秒后相遇，若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，假設(shè)二人的速度不變，求甲，乙二人的速度．
8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍．現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)同向出發(fā)，問在下列情況下：
（1）經(jīng)過多少秒鐘后兩人首次相遇；
（2）再經(jīng)過多少秒鐘后兩人第二次相遇．
9．在400米的環(huán)形跑道上，、兩點(diǎn)相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒鐘，那么甲追上乙需要多少秒？
10．某環(huán)形跑道一圈長，甲、乙兩位同學(xué)在跑道上練習(xí)跑步，甲的速度為，乙的速度為，若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過多少時(shí)間甲乙能相遇？若甲乙相向而跑練習(xí)，又經(jīng)過多少時(shí)間能相遇？
11．甲、乙兩人在一條長的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度．
12．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，
（1）兩人同時(shí)同地相背而跑，多少秒后兩人第一次相遇？多少秒后兩人第二次相遇？
（2）兩人同時(shí)同地同向而跑，多少秒后兩人第一次相遇？
13．甲、乙兩人在的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)起跑，若同向而行，則甲、乙兩人經(jīng)過多長時(shí)間首次相遇？
14．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇．如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？
15．甲乙二人利用課間十分鐘在400米的環(huán)形跑道上賽跑，二人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，甲每分鐘跑200米，乙的速度是甲的，多少分鐘后二人相距200米？
16．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，跑完一圈，甲需要2分鐘，乙需要2.5分鐘，兩人同時(shí)從相同的地點(diǎn)朝相同的方向跑步，至少要跑幾圈在起點(diǎn)相遇？
17．甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為100米分，乙的速度是甲的1.5倍
（1）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長時(shí)間后兩人首次相遇？
（2）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長時(shí)間后兩人第二次相遇？
（3）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長時(shí)間后兩人首次相遇？
（4）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長時(shí)間后兩人第二次相遇？
專題23 一元一次方程的應(yīng)用之環(huán)形跑道問題
1．一條環(huán)形跑道長400米，已知小明每秒鐘跑6米，小明的弟弟小小明每秒鐘跑4米，問題來了：
（1）假如兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，出發(fā)多久后第一次相遇？
（2）假如兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多久后第一次相遇？
【解答】解：（1）假如兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，出發(fā)后分鐘第一次相遇，
則：，
解得：．
答：出發(fā)后200分鐘第一次相遇；
（2）假如兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，設(shè)經(jīng)過分鐘后第一次相遇，
則：，
解得：．
答：經(jīng)過40分鐘后第一次相遇．
2．甲乙兩人在一條長400米得環(huán)形跑道上跑步，若同向跑步，則隔3分鐘相遇一次，若反向跑步，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，問：甲乙兩人每分鐘分別跑多少米？
【解答】解：反向跑步，則每隔40秒相遇一次，
兩人速度和為：（米分鐘），
設(shè)甲的速度為米分鐘，則乙的速度為：米分鐘，
故，
解得，
則（米分鐘）．
答：甲每分鐘行，米，乙每分鐘行米．
3．某體育場的一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人從跑道上一地點(diǎn)出發(fā)．分別以不同的速度練習(xí)長跑和自行車．如果背向而行，每隔30秒他們相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，問甲、乙每分鐘各行多少米？
【解答】解：背向而行，每隔30秒他們相遇一次，兩人速度和為：（米秒），
設(shè)甲的速度為米秒，則乙的速度為：米秒，
故，
解得；，
則（米秒），
則（米分），米秒米分．
答：甲每分鐘行，乙每分鐘行．
4．小張與小亮站在全長為400米的環(huán)形跑道上，兩個(gè)人之間的距離是50米，兩人同時(shí)起跑，已知小張的速度為每秒8米，小亮的速度為每秒7米，兩人沿逆時(shí)針方向跑，經(jīng)多少時(shí)間小張第一次追上小亮？
【解答】解：設(shè)經(jīng)秒小張第一次追上小亮，根據(jù)題意可得：
解得：．
答：經(jīng)50秒小張第一次追上小亮．
5．早晨，小黃和小到200米的環(huán)形跑道上跑步晨練，已知小黃的速度保持在5米秒，小紅的速度保持在3米秒，據(jù)此回答下列問題：
（1）若小紅和小黃同時(shí)從起跑線同向出發(fā)，則至少要經(jīng)過多長時(shí)間，兩人才能再一次相遇？
（2）若小紅和小黃同時(shí)從起跑線反向出發(fā)，則經(jīng)過2分55秒后，兩人第幾次相遇？
【解答】解：（1）設(shè)小紅和小黃同時(shí)從起跑線同向出發(fā)，要經(jīng)過，兩人才能再一次相遇，根據(jù)題意可得：
，
解得．
答：小紅和小黃同時(shí)從起跑線同向出發(fā)，要經(jīng)過，兩人才能再一次相遇；
（2）根據(jù)題意可得：
2分55秒秒，則，
故（次．
答：小紅和小黃同時(shí)從起跑線反向出發(fā)，經(jīng)過2分55秒后，兩人第7次相遇．
6．一個(gè)環(huán)形跑道長，甲乙兩人勻速練習(xí)跑步，甲的速度為，乙地速度為，若兩人同時(shí)同地反向跑步．經(jīng)幾秒鐘后首次相遇？
【解答】解：設(shè)秒兩人首次相遇，根據(jù)題意可得：
，
解得：．
答：經(jīng)40秒鐘后首次相遇．
7．甲，乙二人在環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑，25秒后相遇，若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，假設(shè)二人的速度不變，求甲，乙二人的速度．
【解答】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，依題意有
，
解得，
．
答：甲的速度為，則乙的速度為．
8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍．現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)同向出發(fā)，問在下列情況下：
（1）經(jīng)過多少秒鐘后兩人首次相遇；
（2）再經(jīng)過多少秒鐘后兩人第二次相遇．
【解答】解：（1）當(dāng)甲在后面時(shí)，設(shè)經(jīng)過秒鐘兩人首次相遇，
根據(jù)題意得：，
解得：；
當(dāng)乙在后面時(shí)，設(shè)經(jīng)過秒鐘兩人首次相遇，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則4或196秒鐘兩人首次相遇；
（2）設(shè)再經(jīng)過秒鐘兩人第二次相遇，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則再經(jīng)過200秒兩人第二次相遇．
9．在400米的環(huán)形跑道上，、兩點(diǎn)相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒鐘，那么甲追上乙需要多少秒？
【解答】解：①甲跑100米需要時(shí)間：（秒；
②連同休息的10秒共需要：（秒；
③乙跑100米需要時(shí)間：（秒；
④連同休息的10秒共需要：（秒；
⑤35秒時(shí)，乙跑100米，甲跑：（米；
⑥有一個(gè)35秒，甲就追上乙：（米；
⑦、兩點(diǎn)相距100米，需要幾個(gè)25？
（個(gè)；
⑧甲追上乙需要的時(shí)間：（秒．
答：甲追上乙需要的時(shí)間是140秒．
10．某環(huán)形跑道一圈長，甲、乙兩位同學(xué)在跑道上練習(xí)跑步，甲的速度為，乙的速度為，若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過多少時(shí)間甲乙能相遇？若甲乙相向而跑練習(xí)，又經(jīng)過多少時(shí)間能相遇？
【解答】解：設(shè)甲、乙同向而跑，經(jīng)過時(shí)間甲乙能相遇，依題意有
，
解得．
設(shè)甲乙相向而跑練習(xí)，經(jīng)過時(shí)間能相遇，依題意有
，
解得．
答：若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過時(shí)間甲乙能相遇；若甲乙相向而跑練習(xí)，又經(jīng)過時(shí)間能相遇．
11．甲、乙兩人在一條長的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度．
【解答】解：設(shè)甲速度為，乙速度為，
由題意得，，
解得：．
答：甲速度為，乙速度為．
12．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，
（1）兩人同時(shí)同地相背而跑，多少秒后兩人第一次相遇？多少秒后兩人第二次相遇？
（2）兩人同時(shí)同地同向而跑，多少秒后兩人第一次相遇？
【解答】解：（1）設(shè)兩人同時(shí)同地相背而跑，秒后兩人第一次相遇，秒后兩人第二次相遇，由題意，得
，，
解得：，．
答：兩人同時(shí)同地相背而跑，秒后兩人第一次相遇，秒后兩人第二次相遇；
（2）設(shè)兩人同時(shí)同地同向而跑，秒后兩人第一次相遇，由題意，得
，
解得：．
答：兩人同時(shí)同地同向而跑，秒后兩人第一次相遇．
13．甲、乙兩人在的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)起跑，若同向而行，則甲、乙兩人經(jīng)過多長時(shí)間首次相遇？
【解答】設(shè)兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，經(jīng)過兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：
，
解得：．
答：兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，400 后兩人第一次相遇．
14．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇．如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？
【解答】解：如果同向而行，設(shè)秒后兩人再次相遇，根據(jù)題意得
，
解得．
答：如果同向而行，315秒后兩人再次相遇．
15．甲乙二人利用課間十分鐘在400米的環(huán)形跑道上賽跑，二人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，甲每分鐘跑200米，乙的速度是甲的，多少分鐘后二人相距200米？
【解答】解：設(shè)分鐘后二人相距200米，
乙的速度為米分，
若是第一次相距，則，
解得，
若是第二次相距，則，
解得，
若是第三次相距，則，
解得，
是利用課間十分鐘賽跑，
，
分鐘或7.5分鐘后二人相距200米．
16．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，跑完一圈，甲需要2分鐘，乙需要2.5分鐘，兩人同時(shí)從相同的地點(diǎn)朝相同的方向跑步，至少要跑幾圈在起點(diǎn)相遇？
【解答】解：分鐘秒，
2分30秒秒
，，
所以它們的最小公倍數(shù)為：，
故（圈，（圈．
17．甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為100米分，乙的速度是甲的1.5倍
（1）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長時(shí)間后兩人首次相遇？
（2）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長時(shí)間后兩人第二次相遇？
（3）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長時(shí)間后兩人首次相遇？
（4）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長時(shí)間后兩人第二次相遇？
【解答】解：（1）設(shè)同向而行，分鐘后兩人首次相遇，根據(jù)題意得出：
，
解得：．
答：8分鐘后兩人首次相遇；
（2）設(shè)同向而行，分鐘后兩人第二次相遇，根據(jù)題意得出：
，
解得：．
答：16分鐘后兩人首次相遇；
（3）設(shè)背向而行，分鐘后兩人首次相遇，根據(jù)題意得出：
，
解得：．
答：1.6分鐘后兩人首次相遇；
（4）設(shè)背向而行，分鐘后兩人第二次相遇，根據(jù)題意得出：
，
解得：．
答：3.2分鐘后兩人首次相遇．

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