1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．x2﹣2y﹣3＝0
C．x3﹣x+4＝0D．2x2＝0
2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2﹣xy＝2C．D．
3．若a是關(guān)于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則2024﹣6a2+2a的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
4．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019﹣m2+5m的值是（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2019
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣6B．（x﹣2）2＝﹣10
C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝10
6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如4?5＝52﹣4×5＝5，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根
D．無法確定
7．某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：P＝100﹣2x．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200B．x（100﹣2x）＝200
C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200
8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一．其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”其大意為：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈＝10尺）如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．x2+42＝（10﹣x）2B．（10﹣x）2+42＝x2
C．x2+（10﹣x）2＝42D．x（10﹣x）＝42
9．某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝280
B．100（1+x）+100（1+x）2＝280
C．100（1﹣x）2＝280
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280
10．“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
13．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
14．已知2a＝3b（ab≠0），則下列比例式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
15．已知，則＝（ ）
A．B．C．D．
16．如果，則＝（ ）
A．B．C．D．
17．下列方程中兩根之和為6的是（ ）
A．x2﹣6x+10＝0B．x2﹣12x+6＝0
C．2x2﹣6x﹣3＝0D．x2﹣6x＝15
18．明明在解關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）時(shí)，抄錯(cuò)了a的符號(hào)，解出其中一個(gè)根是x＝1．則原方程的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝﹣1
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
二．填空題（共13小題）
19．若方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝ ．
20．將一元二次方程2x2＝4+3x化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
21．“綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)2022年新能源汽車年銷售量為700萬輛，預(yù)計(jì)2024年新能源汽車年銷售量將達(dá)到1537萬輛．設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
22．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣7x+10＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是 ．
23．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD土地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程 ．
24．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則ab的值為 ，的值為 ．
25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是 ．
26．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
27．若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2﹣b+3的值為 ．
28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 ．
29．九（2）班元旦晚會(huì)上，某活動(dòng)小組每?jī)晌煌瑢W(xué)間互贈(zèng)一張賀卡、共贈(zèng)賀卡132張，如果設(shè)活動(dòng)小組有x名學(xué)生，則列出的方程化為一般式為 ．
30．參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了55次，那么到會(huì)的人數(shù)是 ．
31．某品牌新能源汽車4月份銷售8萬輛，隨著“以舊換新”政策的推出，預(yù)計(jì)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加3.52萬輛，則從4月份到6月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為 ．
三．解答題（共29小題）
32．用指定的方法解一元二次方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；（配方法）
（2）2x2+2x＝3．（公式法）
33．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬奧會(huì)，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某廠家1月份生產(chǎn)10萬個(gè)“冰墩墩”，1月底因市場(chǎng)對(duì)“冰墩墩“需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份開始擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份產(chǎn)量達(dá)到12.1萬個(gè)．已知2月份和3月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求“冰墩墩”產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份的產(chǎn)量為多少個(gè)？
34．某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為280元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“618購(gòu)物節(jié)”，擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．
（1）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）要使商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)3600元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
35．濟(jì)南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個(gè)，六月份售出540個(gè)，且從四月份到六月份月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？
36．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．
（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷售 件．
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3072元？
37．“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．
（1）當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為 元/件；
（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？
38．中秋期間，某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出5盒．
（1）設(shè)售價(jià)每盒下降x元，則每天能售出 盒（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；
（3）該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)是否能達(dá)到2700元？請(qǐng)說明理由．
39．如圖A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B點(diǎn)為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）AP＝ ，BP＝ ，CQ＝ ，DQ＝ （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）t為多少時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（3）t為多少時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．
40．如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為60m），其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）
（1）若設(shè)車棚寬度AB為x m，則車棚長(zhǎng)度BC為 m；
（2）若車棚面積為285m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬．
（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問能圍成面積為450m2的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
41．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
42．為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院提出的“健康第一”的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，使學(xué)生養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高學(xué)生體質(zhì)的健康水平，《國(guó)家中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表：
太原市某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：
（1）在這被抽查的九年級(jí)學(xué)生中，優(yōu)秀的有 人，及格的有 人．
（2）求所抽取的400名學(xué)生的平均分．
（3）該校校委會(huì)決定從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)成績(jī)前三名學(xué)生中選取2名同學(xué)參加省體質(zhì)測(cè)試，已知前三名學(xué)生中只有1名男生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．
43．一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
44．“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．
（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；
（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
45．質(zhì)量就是生命！某工廠全體員工將質(zhì)量至上的理念銘記在心，齊心協(xié)力打造卓越品質(zhì)，工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：
（1）表格中m的值為 ，n的值為 ；
（2）估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
46．為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，國(guó)家教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉．我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 °；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．
47．今年疫情期間，為防止疫情擴(kuò)散，人們見面的機(jī)會(huì)少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種）進(jìn)行調(diào)查．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次參與調(diào)查的共有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；其它溝通方式所占的百分比為 ．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果我國(guó)有13億人在使用手機(jī)．
①請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；
②在全國(guó)使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
48．（1）解方程：2x2+4x﹣5＝0；
（2）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c＝48，，求△ABC三邊的長(zhǎng)．
49．已知2a＝3b，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
50．如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．
51．如圖，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝6，AC＝10，求AE的長(zhǎng)．
52．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接DE，若DE∥AB，CE＝2AE，CD＝6，求BD的長(zhǎng)．
53．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝3，求的值．
54．“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．
（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；
（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．
55．某果農(nóng)計(jì)劃在一片向陽(yáng)的坡地上種植100棵桃樹，果農(nóng)想通過增加種植桃樹的數(shù)量來增加產(chǎn)量，但他發(fā)現(xiàn)多種20棵桃樹，則每畝地多種4棵．
（1）求果農(nóng)原計(jì)劃每畝地種多少棵桃樹？
（2）果農(nóng)經(jīng)過咨詢專業(yè)技術(shù)人員，發(fā)現(xiàn)按原計(jì)劃種樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量是1000個(gè)桃子，若多種1棵桃樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)桃子，而且多種的桃樹不能超過100棵．如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？
56．某商場(chǎng)今年年初以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批“網(wǎng)紅”商品．當(dāng)商品售價(jià)為20元時(shí)，一月份銷售2250件，三月份銷售3240件．設(shè)二月和三月該商品銷售的月平均增長(zhǎng)率相等．
（1）求二月和三月該商品的月平均增長(zhǎng)率；
（2）從四月初起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加50件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利29610元？
57．某商店在2019年至2021年期間銷售一種禮盒．2019年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完，2021年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2019年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2019年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．
（1）2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？
（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？
58．某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價(jià)是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價(jià)調(diào)整為100元．
（1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商場(chǎng)今年銷售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷售20臺(tái)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？
59．巴黎奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸．分別為大款和小款，小渝購(gòu)置了一定數(shù)量的兩款玩偶，各自花費(fèi)2400元，已知大款比小款單價(jià)高90元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的．
（1）請(qǐng)問大，小款單價(jià)各多少元？
（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數(shù)量的吉祥物，此時(shí)，在第一次購(gòu)買的基礎(chǔ)上，小款的單價(jià)減少了m元，購(gòu)買數(shù)量增加了個(gè)，大款的單價(jià)不變，購(gòu)買數(shù)量減少了個(gè)，總費(fèi)用為4800元，請(qǐng)求出m的值．
60．綜合實(shí)踐：如何用最少的材料設(shè)計(jì)花園？
【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，墻長(zhǎng)為10米，現(xiàn)可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米．
【項(xiàng)目解決】
目標(biāo)1：確定面積與邊長(zhǎng)關(guān)系．
當(dāng)籬笆全部用完，且圍成矩形花園ABCD的面積為32平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
目標(biāo)2：探究最少的材料方案．
現(xiàn)要圍面積為平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為m米．
（1）若m＝14米，能成功圍成嗎？若能，求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）若要成功圍成，則m的最小值為 米，此時(shí)，AB＝ 米．
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一次月考試卷（含詳細(xì)解析）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共18小題）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．x2﹣2y﹣3＝0
C．x3﹣x+4＝0D．2x2＝0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，這樣的整式方程，判斷即可．
【解答】解：A、不是整式方程，不符合題意；
B、x2﹣2y﹣3＝0為二元二次方程，不符合題意；
C、x3﹣x+4＝0是一元三次方程，不符合題意；
D、2x2＝0是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2﹣xy＝2C．D．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【答案】A
【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
【解答】解：A．x2﹣3x+3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
B．x2﹣xy＝2，含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
3．若a是關(guān)于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則2024﹣6a2+2a的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
【答案】D
【分析】把x＝a代入3x2﹣x﹣1＝0，得3a2﹣a＝1，然后把所求式子化為2024﹣2（3a2﹣a）代入計(jì)算即可作答．
【解答】解：∵a是關(guān)于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴3a2﹣a＝1，
∴2022﹣6a2+2a＝2024﹣2（3a2﹣a）＝2024﹣2×1＝2022，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
4．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019﹣m2+5m的值是（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2019
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣5m＝2，再由2019﹣m2+5m＝2019﹣（m2﹣5m），利用整體代入法求解即可．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m2﹣5m﹣2＝0，
∴m2﹣5m＝2，
∴2019﹣m2+5m＝2019﹣（m2﹣5m）＝2019﹣2＝2017，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握一元二次方程定義是關(guān)鍵．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣4）2＝﹣6B．（x﹣2）2＝﹣10
C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝10
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】D
【分析】首先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．
【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，
x2﹣4x+4＝6+4，
（x﹣2）2＝10，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如4?5＝52﹣4×5＝5，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根
D．無法確定
【考點(diǎn)】根的判別式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【答案】A
【分析】．先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程為x2﹣（k﹣3）x+1﹣k＝0，再利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x+1﹣k＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝（k﹣1）2+4＞0，
∴方程x2﹣（k﹣3）x+1﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握根的判別式是關(guān)鍵．
7．某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：P＝100﹣2x．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200B．x（100﹣2x）＝200
C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【答案】A
【分析】一天的利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：∵每件商品的利潤(rùn)為（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，
∴根據(jù)每天的利潤(rùn)為200元可列的方程為（x﹣30）（100﹣2x）＝200，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；得到一天的利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一．其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”其大意為：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈＝10尺）如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．x2+42＝（10﹣x）2B．（10﹣x）2+42＝x2
C．x2+（10﹣x）2＝42D．x（10﹣x）＝42
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可．
【解答】解：如圖所示：
由題意得：∠AOB＝90°，
設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，
由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
9．某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝280
B．100（1+x）+100（1+x）2＝280
C．100（1﹣x）2＝280
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【答案】B
【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)”，即可列出方程．
【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，
則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：100（1+x），
三月份生產(chǎn)機(jī)器為：100（1+x）2；
又知二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2＝280．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長(zhǎng)率的一般規(guī)律，列出方程；平均增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．
10．“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【答案】D
【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：令四個(gè)景點(diǎn)：“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”，分別為A、B、C、D，
列表得：
由表格可得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的有6種結(jié)果，
所以這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
11．一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【答案】B
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，
∴兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法和概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
12．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【答案】D
【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，
畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，
∴可配成紫色的概率是：．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意所選每種情況必須均等，注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．
【答案】C
【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，
∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．
14．已知2a＝3b（ab≠0），則下列比例式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】B
【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、由＝得ab＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由＝得2a＝3b，故本選項(xiàng)正確；
C、由＝得3a＝2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由＝得3a＝2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，比較簡(jiǎn)單．
15．已知，則＝（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】A
【分析】利用等比性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．如果，則＝（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】C
【分析】由，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值．
【解答】解：∵，
∴＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的基本性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記比例變形．
17．下列方程中兩根之和為6的是（ ）
A．x2﹣6x+10＝0B．x2﹣12x+6＝0
C．2x2﹣6x﹣3＝0D．x2﹣6x＝15
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A、因?yàn)閤2﹣6x+10＝0，所以Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×10＝﹣4＜0，此方程無解，故A不符合題意；
B、因?yàn)閤2﹣12x+6＝0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，故B不符合題意；
C、因?yàn)?x2﹣6x﹣3＝0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，故C不符合題意；
D、因?yàn)閤2﹣6x＝15，移項(xiàng)得：x2﹣6x﹣15＝0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，故D符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
18．明明在解關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）時(shí)，抄錯(cuò)了a的符號(hào)，解出其中一個(gè)根是x＝1．則原方程的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝﹣1
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解．
【答案】D
【分析】根據(jù)抄錯(cuò)a的符號(hào)時(shí)得出的根，可求出正確的a的值，再判斷出根的判別式的正負(fù)即可解決問題．
【解答】解：將x＝1代入方程得，
a﹣3+2＝0，
解得a＝1，
所以a的正確值為﹣1，
則原方程為﹣x2﹣3x+2＝0，
所以Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×2＝17＞0，
所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共13小題）
19．若方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝ 3 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；絕對(duì)值．
【答案】3．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行列式、求解．
【解答】解：由題意得|m﹣1|＝2，
∴m﹣1＝±2，
解得m＝3或m＝﹣1，
∵m+1≠0，即m≠﹣1，
∴m＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解．
20．將一元二次方程2x2＝4+3x化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)為 ﹣3 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【答案】﹣3．
【分析】根據(jù)題意正確得出一般式，即可得到答案．
【解答】解：∵一元二次方程2x2＝4+3x化成一般形式之后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，
∴化成的一般形式為2x2﹣3x﹣4＝0，
∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
21．“綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)2022年新能源汽車年銷售量為700萬輛，預(yù)計(jì)2024年新能源汽車年銷售量將達(dá)到1537萬輛．設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 700（1+x）2＝1537 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【答案】700（1+x）2＝1537．
【分析】設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2022年及2024年新能源汽車年銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：700（1+x）2＝1537．
故答案為：700（1+x）2＝1537．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣7x+10＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是 12或6或15 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求出解，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，求出三角形周長(zhǎng)即可．
【解答】解：方程x2﹣7x+10＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
三角形三邊長(zhǎng)為2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，
則周長(zhǎng)為12或6或15．
故答案為：12或6或15
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
23．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD土地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程 x2﹣35x+66＝0 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，
化簡(jiǎn)，得
x2﹣35x+66＝0，
故答案為：x2﹣35x+66＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
24．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則ab的值為 ﹣6 ，的值為 ．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
【答案】﹣6，．
【分析】先通過絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)先求出a，b的值，再通過韋達(dá)定理即可解題．
【解答】解：∵，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ab＝﹣6，
故一元二次方程為x2﹣3x﹣2＝0，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
∴．
故答案為：﹣6，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的基本性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是 ﹣3 ．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
【答案】﹣3．
【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解
【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，
m×2＝﹣6，
∴m＝﹣3，
故答案為﹣3，
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)公式的理解和熟練使用．
26．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k≤0且k≠﹣1
【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故答案為k≤0且k≠﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
27．若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2﹣b+3的值為 2028 ．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先把x＝a代入方程x2+x﹣2024＝0得出a2的表達(dá)式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a2+a﹣2024＝0，a+b＝﹣1，
∴a2＝2024﹣a，
∴a2﹣b+3
＝2024﹣a﹣b+3
＝2024﹣（a+b）+3
＝2024+1+3
＝2028．
故答案為：2028．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解題的關(guān)鍵．
28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
29．九（2）班元旦晚會(huì)上，某活動(dòng)小組每?jī)晌煌瑢W(xué)間互贈(zèng)一張賀卡、共贈(zèng)賀卡132張，如果設(shè)活動(dòng)小組有x名學(xué)生，則列出的方程化為一般式為 x2﹣x﹣132＝0 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【答案】x2﹣x﹣132＝0．
【分析】設(shè)全班有x人．根據(jù)互贈(zèng)卡片一張，則x人共贈(zèng)卡片x（x﹣1）張，列方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，
x（x﹣1）＝132，即x2﹣x﹣132＝0，
故答案為：x2﹣x﹣132＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．理解題意列出方程是關(guān)鍵．
30．參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了55次，那么到會(huì)的人數(shù)是 11 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】11．
【分析】設(shè)到會(huì)的有x人，根據(jù)參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了55次，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)到會(huì)的有x人，
由題意得：＝55，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合題意，舍去），
故答案為：11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
31．某品牌新能源汽車4月份銷售8萬輛，隨著“以舊換新”政策的推出，預(yù)計(jì)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加3.52萬輛，則從4月份到6月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為 20% ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】20%．
【分析】設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該品牌新能源汽車到6月份銷售量將比4月份增加3.52萬輛，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
【解答】解：設(shè)從4月份到6月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為x，
依題意得：8（1+x）2＝8+3.52，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
即從4月份到6月份銷售量的平均月增長(zhǎng)率為20%，
故答案為：20%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共29小題）
32．用指定的方法解一元二次方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；（配方法）
（2）2x2+2x＝3．（公式法）
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．
【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣2．（2）x1＝，x2＝．
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，
x2﹣4x＝12，
x2﹣4x+4＝12+4，
（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
x1＝6，x2＝﹣2．
（2）2x2+2x＝3．
2x2+2x﹣3＝0，
Δ＝4+24＝28，
x＝，
x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
33．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬奧會(huì)，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某廠家1月份生產(chǎn)10萬個(gè)“冰墩墩”，1月底因市場(chǎng)對(duì)“冰墩墩“需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份開始擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份產(chǎn)量達(dá)到12.1萬個(gè)．已知2月份和3月份產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求“冰墩墩”產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份的產(chǎn)量為多少個(gè)？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）10%；
（2）13.31萬個(gè)．
【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月份及3月份的產(chǎn)量，列出方程即可求解；
（2）結(jié)合（1）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，根據(jù)3月份產(chǎn)量達(dá)到12.1萬個(gè)，即可求出預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量．
【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得
10（1+x）2＝12.1．
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：“冰墩墩”產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（萬個(gè)）．
答：預(yù)計(jì)4月份的產(chǎn)量為13.31萬個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
34．某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為280元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“618購(gòu)物節(jié)”，擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．
（1）商場(chǎng)日銷售量增加 3x 件，每件商品盈利 （60﹣x） 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）要使商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)3600元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)每天就可以多售出3件可得商場(chǎng)日銷售量增加的件數(shù)，由售價(jià)減進(jìn)價(jià)可得每件商品利潤(rùn)；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：商場(chǎng)日銷售量增加3x件，每件商品盈利為280﹣x﹣220＝（60﹣x）元，
故答案為：3x，（60﹣x）；
（2）根據(jù)題意得：（30+3x）（60﹣x）＝3600，
解得x1＝20，x2＝30，
∵要更有利于減少庫(kù)存，
∴x＝30．
答：每件商品應(yīng)降價(jià)30元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
35．濟(jì)南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個(gè)，六月份售出540個(gè)，且從四月份到六月份月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%；
（2）該品牌的頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)5元．
【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“四月份售出375個(gè)，六月份售出540個(gè)，且從四月份到六月份月增長(zhǎng)率相同”，列出一元二次方程，解方程取其正值即可；
（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)m元，根據(jù)“此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到6000元”，列出一元二次方程求解，再根據(jù)“盡可能讓市民得到實(shí)惠”取舍即可．
【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率x，
由題意得：375（1+x）2＝540，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%；
（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)m元，
由題意得：（10+m）（500﹣20m）＝6000，
整理得：m2﹣15m+50＝0，
解得m1＝5，m2＝10，
∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴m＝5，
答：該品牌的頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)5元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
36．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．
（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷售 60 件．
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3072元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）60；
（2）28元．
【分析】（1）利用每天的銷售量＝40+2×每件商品降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（60﹣x）元，平均每天可售出（40+2x）件，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可得出每件商品應(yīng)降價(jià)28元．
【解答】解：（1）40+2×（60﹣50）＝60（件）．
故答案為：60．
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（60﹣x）元，平均每天可售出（40+2x）件，
依題意得：（60﹣x）（40+2x）＝3072，
整理得：x2﹣40x+336＝0，
解得：x1＝12，x2＝28，
又∵要盡快減少庫(kù)存，
∴x＝28．
答：每件商品應(yīng)降價(jià)28元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
37．“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．
（1）當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為 105 元/件；
（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用售價(jià)＝110﹣，即可求出結(jié)論；
（2）利用日銷售量＝20+2×（110﹣售價(jià)），即可找出日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用電商每天銷售該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）110﹣
＝110﹣
＝110﹣5
＝105（元/件），
∴當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為105元/件．
故答案為：105；
（2）根據(jù)題意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，
∵該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，
∴日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；
（3）根據(jù)題意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不符合題意，舍去）．
答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
38．中秋期間，某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出5盒．
（1）設(shè)售價(jià)每盒下降x元，則每天能售出 （60+） 盒（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；
（3）該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)是否能達(dá)到2700元？請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；根的判別式．
【答案】（1）（60+）；
（2）當(dāng)月餅每盒售價(jià)為170元或174元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；
（3）該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)不能達(dá)到2700元．
【分析】（1）根據(jù)每盒月餅降價(jià)2元，商場(chǎng)每天就可以多售出5盒．列出代數(shù)式即可；
（2）設(shè)月餅每盒售價(jià)下降x元，則每天能售出（60+×5）盒，即（60+）盒，根據(jù)每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）設(shè)月餅每盒售價(jià)下降y元，根據(jù)該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)達(dá)到2700元，列出一元二次方程，再由根的判別式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)每盒下降x元，則每天能售出（60+×5）盒，即（60+）盒，
故答案為：（60+）；
（2）設(shè)月餅每盒售價(jià)下降x元，則每天能售出（60+×5）盒，即（60+）盒，
由題意得：（180﹣x﹣140）（60+）＝2550，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝10，x2＝6，
當(dāng)x＝10時(shí)，180﹣x＝180﹣10＝170；
當(dāng)x＝6時(shí)，180﹣x＝180﹣6＝174，
答：當(dāng)月餅每盒售價(jià)為170元或174元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；
（3）該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)不能達(dá)到2700元，理由如下：
設(shè)月餅每盒售價(jià)下降y元，
由題意得：（180﹣y﹣140）（60+）＝2700，
整理得：y2﹣16y+120＝0，
∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×120＝﹣224＜0，
∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)不能達(dá)到2700元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式等知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
39．如圖A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B點(diǎn)為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）AP＝ 3t cm ，BP＝ （16﹣3t）cm ，CQ＝ 2t cm ，DQ＝ （16﹣2t）cm （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）t為多少時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（3）t為多少時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）3t cm，（16﹣3t）cm，2t cm，（16﹣2t）cm；
（2）t＝5；
（3）t＝或．
【分析】（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)速度，即可用含t的代數(shù)式表示出各線段的長(zhǎng)度；
（2）利用梯形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
（3）過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則PE＝|16﹣5t|，利用勾股定理，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s時(shí)，AP＝3t cm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2t cm，DQ＝（16﹣2t）cm．
故答案為：3t cm；（16﹣3t）cm；2t cm；（16﹣2t）cm．
（2）依題意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：當(dāng)t為5時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2．
（3）過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如圖所示．
依題意得：|16﹣5t|2+62＝102，
即（16﹣5t）2＝82，
解得：t1＝，t2＝．
答：當(dāng)t為或時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各線段之間的關(guān)系，用含t的代數(shù)式表示出各線段的長(zhǎng)度；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
40．如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為60m），其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）
（1）若設(shè)車棚寬度AB為x m，則車棚長(zhǎng)度BC為 （72﹣3x） m；
（2）若車棚面積為285m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬．
（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問能圍成面積為450m2的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）（72﹣3x）；
（2）自行車車棚的長(zhǎng)為57m，寬為5m；
（3）不能圍成面積為450m2的自行車車棚，理由見解析．
【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為x m，則車棚長(zhǎng)度BC為（72﹣3x）m，根據(jù)車棚面積為285m2，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；
（3）設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為y m，則車棚長(zhǎng)度BC為（72﹣3y）m，根據(jù)圍成面積為450m2的自行車車棚，列出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意可知，BC＝70﹣2（x﹣1）﹣x＝（72﹣3x）（m），
故答案為：（72﹣3x）；
（2）設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為x m，則車棚長(zhǎng)度BC為（72﹣3x）m，
由題意得：x（72﹣3x）＝285，
整理得：x2﹣24x+95＝0，
解得：x1＝5，x2＝19（不符合題意，舍去），
∴72﹣3x＝72﹣3×5＝57，
答：自行車車棚的長(zhǎng)為57m，寬為5m；
（3）不能圍成面積為450m2的自行車車棚，理由如下：
設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為y m，則車棚長(zhǎng)度BC為（72﹣3y）m，
由題意得：y（72﹣3y）＝450，
整理得：y2﹣24y+150＝0，
∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，
∴原方程無解，
∴不能圍成面積為450m2的自行車車棚．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
41．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 50 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為 144° ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．
【答案】（1）50，144°；
（2）圖形見解析；
（3）．
【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）求出D的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有14÷28%＝50（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝144°，
故答案為：50，144°；
（2）D的人數(shù)為：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，
∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
42．為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院提出的“健康第一”的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，使學(xué)生養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高學(xué)生體質(zhì)的健康水平，《國(guó)家中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表：
太原市某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：
（1）在這被抽查的九年級(jí)學(xué)生中，優(yōu)秀的有 120 人，及格的有 60 人．
（2）求所抽取的400名學(xué)生的平均分．
（3）該校校委會(huì)決定從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)成績(jī)前三名學(xué)生中選取2名同學(xué)參加省體質(zhì)測(cè)試，已知前三名學(xué)生中只有1名男生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．
【答案】（1）120，60；
（2）79.9分；
（3）．
【分析】（1）由被抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別乘以各等級(jí)的百分比即可；
（2）求出不及格的人數(shù)和良好的人數(shù)，再由加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；
（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中所選的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在這被抽查的九年級(jí)學(xué)生中，優(yōu)秀的有：400×30%＝120（人），
及格的有：400×（1﹣30%﹣10%﹣45%）＝400×15%＝60（人），
故答案為：120，60；
（2）不及格的人數(shù)有：400×10%＝40（人），
良好的人數(shù)有：400×45%＝180（人），
∴所抽取的400名學(xué)生的平均分為：＝79.9（分）；
（3）畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中所選的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，
∴所選的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率、加權(quán)平均數(shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
43．一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法．
【答案】（1）估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；（2）．
【分析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，
∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，
設(shè)白球有x個(gè)，
根據(jù)題意，得：＝0.75，
解得x＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，
∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；
（2）畫樹狀圖為：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，
∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
44．“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．
（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；
（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；用樣本估計(jì)總體．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）用發(fā)放景點(diǎn)吉祥物的數(shù)量除以游客的總數(shù)量即可；
（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)＝0.25列出方程求解即可．
【解答】解：（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為＝0.25；
（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，
則＝0.25，
解得x＝36，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝36是分式方程的解且符合實(shí)際，
所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
45．質(zhì)量就是生命！某工廠全體員工將質(zhì)量至上的理念銘記在心，齊心協(xié)力打造卓越品質(zhì)，工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：
（1）表格中m的值為 490 ，n的值為 0.98 ；
（2）估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．
【答案】（1）490，0.98；
（2）0.02．
【分析】（1）根據(jù)，即可求出m、n的值；
（2）由表格可知，得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，合格品的頻率越來越穩(wěn)定在0.98左右，由此可估計(jì)．
【解答】解：（1）m＝500×0.98＝490，
n＝980÷1000＝0.98，
故答案為：490，0.98；
（2）由表格可知，合格頻率越來越穩(wěn)定在0.98左右，
∴不合格品的概率為1﹣0.98＝0.02．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率與頻數(shù)，利用頻率估計(jì)概率，用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
46．為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，國(guó)家教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉．我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 63 °；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【答案】（1）本次調(diào)查了120名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全圖形見解答過程；63；
（3）估計(jì)該校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)為550名．
【分析】（1）利用選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）求出選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；用360°乘選擇“足球”所占的百分比即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”的比例即可得．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有：36÷30%＝120（名），
答：本次調(diào)查了120名學(xué)生；
故選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)為：120﹣30﹣21﹣36＝33（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝63°，
故答案為：63；
（3）2000×＝550（名），
答：估計(jì)該校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)為550名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
47．今年疫情期間，為防止疫情擴(kuò)散，人們見面的機(jī)會(huì)少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種）進(jìn)行調(diào)查．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次參與調(diào)查的共有 2000 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 144° ；其它溝通方式所占的百分比為 13% ．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果我國(guó)有13億人在使用手機(jī)．
①請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；
②在全國(guó)使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用“微信”的百分比即可求出“微信”的扇形圓心角度數(shù)．
（2）計(jì)算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．
（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來估計(jì)13億人中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案．
【解答】解：（1）∵喜歡用電話溝通的人數(shù)為400，所占百分比為20%，
∴此次共抽查了：400÷20%＝2000人
表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為：，
其它溝通方式所占的百分比為：，
故答案為：2000；144°；13%．
（2）如圖：
（3）①由（2）知：參與調(diào)查的人中喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800人，
所以在全國(guó)使用手機(jī)的13億人中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)大約有（億人）．
②由（1）可知：參與這次調(diào)查的共有2000人，其中喜歡用“QQ”進(jìn)行溝通的人數(shù)為440人，
所以，在參與這次調(diào)查的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的頻率是＝22%．
所以，用頻率估計(jì)概率，在全國(guó)使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
48．（1）解方程：2x2+4x﹣5＝0；
（2）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c＝48，，求△ABC三邊的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】比例線段；解一元二次方程﹣配方法；比例的性質(zhì)．
【答案】（1）x1＝，x2＝；
（2）△ABC三邊的長(zhǎng)分別為12，16，20．
【分析】（1）根據(jù)該方程的特點(diǎn)，利用公式法求出該方程的解即可；
（2）設(shè)c＝5k（k＞0），則a＝3k，b＝4k，由a+b+c＝48得3k+4k+5k＝48，解方程求出k的值，再分別求出a、b、c的值即可．
【解答】解：（1）∵2x2+4x﹣5＝0，
∴Δ＝42﹣4×2×（﹣5）＝56，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）設(shè)c＝5k（k＞0），則＝＝＝＝k，
∴a＝3k，b＝4k，
∵a+b+c＝48，
∴3k+4k+5k＝48，
∴k＝4，
∴a＝12，b＝16，c＝20，
∴△ABC三邊的長(zhǎng)分別為12，16，20．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元二次方程的解法、比例線段及比例的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解和運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
49．已知2a＝3b，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，然后用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵2a＝3b，
∴＝；
（2）∵＝；
∴設(shè)a＝3k，b＝2k，
∴＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．
50．如果，且3a﹣2b+c＝12，求a﹣b+c的值．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】令＝＝＝k，從而表示出a，b，c．再代入3a﹣2b+c＝12，即可求出k的值，于是可以解決問題．
【解答】解：令＝＝＝k，
∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵3a﹣2b+c＝12，
∴9k﹣8k+5k＝12，
∴k＝2，
∴a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10，
∴a﹣b+c＝6﹣8+10＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的有關(guān)知識(shí)，設(shè)＝＝＝k，是解題的關(guān)鍵．
51．如圖，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝6，AC＝10，求AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【答案】．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例列比例式求解即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
∵DB＝AE，AB＝6，AC＝10，
∴，
即，
解得：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
52．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接DE，若DE∥AB，CE＝2AE，CD＝6，求BD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【答案】BD＝3．
【分析】由平行線分線段成比例得，即可求解．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴＝，
又∵CE＝2AE，
∴＝＝2，
∴BD＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．
53．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝3，求的值．
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【答案】．
【分析】根據(jù)題意求出AF，AD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．
【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝3，
∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，AD＝AF+FD＝3+3＝6，
∵AB∥EF∥CD，
∴＝＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
54．“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．
（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；
（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；
（2）購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套．
【分析】（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；
（2）設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，
由題意得：32（1+x）2＝50，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），
答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；
（2）設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，
由題意得：m（1600﹣×40）＝240000，
整理得：m2﹣500m+60000＝0，
解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），
答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
55．某果農(nóng)計(jì)劃在一片向陽(yáng)的坡地上種植100棵桃樹，果農(nóng)想通過增加種植桃樹的數(shù)量來增加產(chǎn)量，但他發(fā)現(xiàn)多種20棵桃樹，則每畝地多種4棵．
（1）求果農(nóng)原計(jì)劃每畝地種多少棵桃樹？
（2）果農(nóng)經(jīng)過咨詢專業(yè)技術(shù)人員，發(fā)現(xiàn)按原計(jì)劃種樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量是1000個(gè)桃子，若多種1棵桃樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)桃子，而且多種的桃樹不能超過100棵．如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）20棵桃樹；
（2）應(yīng)多種20棵桃樹．
【分析】（1）由“多種20棵桃樹，則每畝地多種4棵”得到種植畝數(shù)，由共種植100棵桃樹即可得到答案；
（2）每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，所以多種x棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2x個(gè)（即是平均產(chǎn)1000﹣2x個(gè)），桃樹的總共有（100+x）棵，所以總產(chǎn)量是（100+x）（1000﹣2x）個(gè)．要使產(chǎn)量增加15.2%，達(dá)到100×1000×（1+15.2%）個(gè)．
【解答】解：（1）100÷（20÷4）＝20（棵）．
答：果農(nóng)原計(jì)劃每畝地種20棵桃樹；
（2）設(shè)多種x棵樹，則（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x2﹣400x+7600＝0，（x﹣20）（x﹣380）＝0，
解得x1＝20，x2＝380．
∵果園有100棵桃樹，380＞100，
∴x2＝380不合題意，故舍去．
答：應(yīng)多種20棵桃樹．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找出桃樹的增加量與桃子總產(chǎn)量的關(guān)系．
56．某商場(chǎng)今年年初以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批“網(wǎng)紅”商品．當(dāng)商品售價(jià)為20元時(shí)，一月份銷售2250件，三月份銷售3240件．設(shè)二月和三月該商品銷售的月平均增長(zhǎng)率相等．
（1）求二月和三月該商品的月平均增長(zhǎng)率；
（2）從四月初起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加50件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利29610元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為20%；
（2）當(dāng)商品降價(jià)1元時(shí)，商品獲利29610元．
【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：2250件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的銷售量為：2250（1+x）件；三月份的銷售量為：2250（1+x）（1+x）件，又知三月份的銷售量為：3240件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；
（2）利用銷量×每件商品的利潤(rùn)＝29610列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意可得：2250（1+x）2＝3240，
解得：x＝20%或x2＝﹣2.2（不合題意舍去）．
答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為20%；
（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利29610元，
根據(jù)題意可得：（20﹣10﹣m）（3240+50m）＝29610，
解得：m1＝1，m2＝﹣55.8（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價(jià)1元時(shí)，商品獲利29610元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
57．某商店在2019年至2021年期間銷售一種禮盒．2019年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完，2021年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2019年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2019年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．
（1）2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？
（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
【答案】（1）2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒；
（2）該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為20%．
【分析】（1）設(shè)2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2021年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣11）元/盒，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合2017年和2019年購(gòu)入禮盒數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出2019年及2021年購(gòu)進(jìn)這種禮盒的數(shù)量，設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為y，根據(jù)2019年及2021年獲得的利潤(rùn)，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2021年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣11）元/盒，
依題意，得：＝，
解得：x＝35，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意．
答：2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．
（2）2019年及2021年購(gòu)進(jìn)這種禮盒的數(shù)量為3500÷35＝100（盒）．
設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為y，
依題意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為20%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
58．某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價(jià)是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價(jià)調(diào)整為100元．
（1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商場(chǎng)今年銷售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷售20臺(tái)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）平均下降率為x，由2018年的出廠價(jià)×（1﹣下降率）2＝2020年出廠價(jià)可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)單價(jià)降價(jià)y元，則每天的銷售量是（20+2y）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)＝每臺(tái)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)這兩年平均下降率為x，
根據(jù)題意得：144（1﹣x）2＝100，
等號(hào)兩邊同除以144得：（1﹣x）2＝
兩邊開方得：1﹣x＝±＝±，
所以x1＝＞1（不合題意，舍去），x2＝≈16.67%．
答：這兩年平均下降率約為16.67%；
（2）設(shè)單價(jià)降價(jià)y元，
則每天的銷售量是20+×10＝20+2y（臺(tái)），
根據(jù)題意得：（140﹣100﹣y）（20+2y）＝1250，
整理得：y2﹣30y+225＝0，
解得：y1＝y(tǒng)2＝15．
答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降15元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
59．巴黎奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸．分別為大款和小款，小渝購(gòu)置了一定數(shù)量的兩款玩偶，各自花費(fèi)2400元，已知大款比小款單價(jià)高90元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的．
（1）請(qǐng)問大，小款單價(jià)各多少元？
（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數(shù)量的吉祥物，此時(shí)，在第一次購(gòu)買的基礎(chǔ)上，小款的單價(jià)減少了m元，購(gòu)買數(shù)量增加了個(gè)，大款的單價(jià)不變，購(gòu)買數(shù)量減少了個(gè)，總費(fèi)用為4800元，請(qǐng)求出m的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
【答案】（1）大款玩偶的單價(jià)為240元，小款玩偶的單價(jià)為150元；
（2）36．
【分析】（1）設(shè)大款玩偶的單價(jià)為x元，則小款玩偶的單價(jià)為（x﹣90）元，根據(jù)各自花費(fèi)2400元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的，列出分式方程，解方程即可；
（2）由（1）可知，大款玩偶的數(shù)量為10個(gè)，小款玩偶的數(shù)量為16個(gè)，根據(jù)小款的單價(jià)減少了m元，購(gòu)買數(shù)量增加了個(gè)，大款的單價(jià)不變，購(gòu)買數(shù)量減少了個(gè)，總費(fèi)用為4800元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)大款玩偶的單價(jià)為x元，則小款玩偶的單價(jià)為（x﹣90）元，
由題意得：＝×，
解得：x＝240，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的解，且符合題意，
∴x﹣90＝150，
答：大款玩偶的單價(jià)為240元，小款玩偶的單價(jià)為150元；
（2）由（1）可知，大款玩偶的數(shù)量為2400÷240＝10（個(gè)），小款玩偶的數(shù)量為2400÷150＝16（個(gè)），
由題意得：（150﹣m）（16+m）+240（10﹣m）＝4800，
整理得：m2﹣36m＝0，
解得：m1＝36，m2＝0（不合題意，舍去），
答：m的值為36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
60．綜合實(shí)踐：如何用最少的材料設(shè)計(jì)花園？
【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，墻長(zhǎng)為10米，現(xiàn)可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米．
【項(xiàng)目解決】
目標(biāo)1：確定面積與邊長(zhǎng)關(guān)系．
當(dāng)籬笆全部用完，且圍成矩形花園ABCD的面積為32平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
目標(biāo)2：探究最少的材料方案．
現(xiàn)要圍面積為平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為m米．
（1）若m＝14米，能成功圍成嗎？若能，求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）若要成功圍成，則m的最小值為 18 米，此時(shí)，AB＝ 米．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根的判別式．
【答案】目標(biāo)1：8米；
目標(biāo)2：（1）不能圍成面積為平方米的矩形花園，理由見解答；
（2）18，．
【分析】目標(biāo)1：由籬笆的總長(zhǎng)及AB的長(zhǎng)，可得出BC的長(zhǎng)為（20﹣2x）米，根據(jù)圍成矩形花園ABCD的面積為32平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)為10米，即可取得結(jié)論；
目標(biāo)2：（1）假設(shè)能圍成面積為平方米的矩形花園，設(shè)AB的長(zhǎng)為y米，則BC的長(zhǎng)為（14﹣2y）米，根據(jù)圍成矩形花園ABCD的面積為平方米，可列出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣512＜0，可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即不能圍成面積為平方米的矩形花園；
（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為a米，則BC的長(zhǎng)為（m﹣2a）米，根據(jù)圍成矩形花園ABCD的面積為平方米，可列出關(guān)于a的一元二次方程，由根的判別式Δ≥0，可求出m的取值范圍，代入符合題意的m的最小值，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論．
【解答】解：目標(biāo)1：∵可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，且AB的長(zhǎng)為x米，
∴BC的長(zhǎng)為（20﹣2x）米．
根據(jù)題意得：x（20﹣2x）＝32，
整理得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8，
當(dāng)x＝2時(shí)，20﹣2x＝20﹣2×2＝16＞10，不符合題意；
當(dāng)x＝8時(shí)，20﹣2x＝20﹣2×8＝4＜10，符合題意．
答：BC的長(zhǎng)為8米；
目標(biāo)2：（1）不能圍成面積為平方米的矩形花園，理由如下：
假設(shè)能圍成面積為平方米的矩形花園，設(shè)AB的長(zhǎng)為y米，則BC的長(zhǎng)為（14﹣2y）米，
根據(jù)題意得：y（14﹣2y）＝，
整理得：4y2﹣28y+81＝0，
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×4×81＝﹣512＜0，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，即不能圍成面積為平方米的矩形花園；
（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為a米，則BC的長(zhǎng)為（m﹣2a）米，
根據(jù)題意得：a（m﹣2a）＝，
整理得：4a2﹣2ma+81＝0，
∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×4×81≥0，
∴m≥18或m≤﹣18，
∴m的最小值為18米．
當(dāng)m＝18時(shí)，原方程為4a2﹣36a+81＝0，
解得：a1＝a2＝，
當(dāng)a＝時(shí)，18﹣2a＝18﹣2×＝9＜10，符合題意，
∴AB＝米．
故答案為：18，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根
（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．
（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．
4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．
2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．
3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
5．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．
【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題
1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．
6．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．
題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；
②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
7．一元一次方程的應(yīng)用
（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
8．一元二次方程的定義
（1）一元二次方程的定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；
②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
9．一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，方程中就沒有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．
10．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意義：
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
11．解一元二次方程-配方法
（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；
⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．
12．解一元二次方程-公式法
（1）把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實(shí)數(shù)根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
13．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
14．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．
15．根與系數(shù)的關(guān)系
（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．
（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，反過來也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．
（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：
①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．
16．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程
在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．
17．一元二次方程的應(yīng)用
1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．
2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：
（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來數(shù)．
（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．
（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．
5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．
6．答：寫出答案．
18．分式方程的應(yīng)用
1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．
必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．
2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間
等等．
列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．
19．一次函數(shù)的應(yīng)用
1、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
2、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．
20．三角形三邊關(guān)系
（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．
（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
（3）三角形的兩邊差小于第三邊．
（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．
21．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
22．勾股定理的應(yīng)用
（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．
（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．
②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．
③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．
④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．
23．比例的性質(zhì)
（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．
（2）常用的性質(zhì)有：
①內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若＝，則ad＝bc．
②合比性質(zhì)．若＝，則＝．
③分比性質(zhì)．若＝，則＝．
④合分比性質(zhì)．若＝，則＝．
⑤等比性質(zhì)．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），則＝．
24．比例線段
（1）對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．
（2）判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．
25．平行線分線段成比例
（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．
26．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
27．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
（3）將數(shù)據(jù)分組．
（4）列頻率分布表．
28．扇形統(tǒng)計(jì)圖
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°． ②按比例取適當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；
④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．
29．條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．
30．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．
（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．
31．概率公式
（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
32．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
33．利用頻率估計(jì)概率
（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．
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學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)）
A
7≤x＜7.5
B
7.5≤x＜8
C
8≤x＜8.5
D
8.5≤x＜9
E
x≥9
等級(jí)
A：優(yōu)秀
B：良好
C：及格
D：不及格
分?jǐn)?shù)（x/分）
86≤x≤100
76≤x＜86
60≤x＜76
0≤x＜60
抽取件數(shù)（件）
50
100
200
300
500
1000
合格頻數(shù)
49
99
196
294
m
980
合格頻率
0.98
0.99
0.98
0.98
0.98
n
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
紅
白
綠
紅
（紅，白）
（紅，綠）
白
（白，紅）
（白，綠）
綠
（綠，紅）
（綠，白）
學(xué)生類別
學(xué)生平均每大睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)）
A
7≤x＜7.5
B
7.5≤x＜8
C
8≤x＜8.5
D
8.5≤x＜9
E
x≥9
等級(jí)
A：優(yōu)秀
B：良好
C：及格
D：不及格
分?jǐn)?shù)（x/分）
86≤x≤100
76≤x＜86
60≤x＜76
0≤x＜60
抽取件數(shù)（件）
50
100
200
300
500
1000
合格頻數(shù)
49
99
196
294
m
980
合格頻率
0.98
0.99
0.98
0.98
0.98
n

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這是一份北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考試卷（含詳細(xì)解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中精品模擬練習(xí)（含詳細(xì)解析）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中精品模擬練習(xí)（含詳細(xì)解析），共69頁(yè)。試卷主要包含了如圖，菱形ABCD中，AC＝8等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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