?一、選擇題（共11題）
1. 下列說法中，正確的是 ??
A．有一個(gè)角是直角的四邊形是菱形
B．對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形
C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
2. 菱形的兩條對(duì)角線長為 6?cm 和 8?cm，那么這個(gè)菱形的周長為 ??
A．40?cm B．10?cm C．20?cm D．5?cm
3. 如圖，在菱形 ABCD 中，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AC=16，BD=12，則菱形的邊長 AB 等于 ??

A． 5 B． 6 C． 7 D． 10
4. 如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 落在 C? 處，折痕為 EF，若 ∠ABE=20°，那么 ∠EFC? 的度數(shù)為 ??

A． 115° B． 120° C． 125° D． 130°
5. 如圖，已知某廣場菱形花壇 ABCD 的周長是 24 米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線 AC 的長度等于 ??

A． 63 米 B． 6 米 C． 33 米 D． 3 米
6. 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AC=8，BD=6，過點(diǎn) O 作 OH⊥AB，垂足為 H，則點(diǎn) O 到邊 AB 的距離 OH 等于 ??

A．2 B．94 C．73 D．125
7. 如圖，把矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為 △EBD，那么下列說法錯(cuò)誤的是 ??

A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED
B．折疊后 ∠ABE 和 ∠CBD 一定相等
C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D．△EBA 和 △EDC 一定是全等三角形
8. 如圖，點(diǎn) E，點(diǎn) F 分別在菱形 ABCD 的邊 AB，AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于點(diǎn) G，延長 BF 交 CD 的延長線于 H，若 AFDF=2，則 HFBG 的值為 ??

A． 23 B． 712 C． 12 D． 512
9. 如圖，在 △ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為 ??

A． 54 B． 52 C． 53 D． 65
10. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=4?cm，∠ADC=120°，點(diǎn) E，F(xiàn) 同時(shí)由 A，C 兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿 AB，CB 方向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)（到點(diǎn) B 為止），點(diǎn) E 的速度為 1?cm/s，點(diǎn) F 的速度為 2?cm/s，經(jīng)過 t 秒 △DEF 為等邊三角形，則 t 的值為 ??

A．1 B．13 C．12 D．43
11. 如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對(duì)角線，E 為 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF∥AD，與 AC，DC 分別交于點(diǎn) G，F(xiàn)，H 為 CG 的中點(diǎn)，連接 DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：
① EG=DF；
② ∠AEH+∠ADH=180°；
③ △EHF≌△DHC；
④若 AEAB=23，則 3S△EDH=13S△DHC．
其中結(jié)論正確的有 ??

A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè)
二、填空題（共5題）
12. 如圖，菱形 ABCD 的周長是 8?cm，AB 的長是 cm．


13. 直角三角形兩直角邊長為 8 和 6，則此直角三角形斜邊上的中線的長是 ．
14. 已知邊長為 a 的正三角形 ABC，兩頂點(diǎn) A 、 B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、 y 軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn) C 在第一象限，連結(jié) OC，則 OC 的長的最大值是 ．

15. 如圖，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，P 是 △ABC 內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ∠PAC=∠PCB，則線段 BP 長的最小值為 ．

16. 如圖，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 落在點(diǎn) B 上，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C? 處，點(diǎn) P 為折痕 EF 上的任一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為 G，H，如果 AD=8，CF=3，那么 PG+PH 的值為 ．

三、解答題（共6題）
17. 在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 BD 所在的直線上有兩點(diǎn) E，F(xiàn) 滿足 BE=DF，連接 AE，AF，CE，CF，如圖所示．

(1) 求證：△ABE≌△ADF．
(2) 試判斷四邊形 AECF 的形狀，并說明理由．


18. 如圖，一張矩形紙片 ABCD，AB=4，AD=9．點(diǎn) F 在這張矩形紙片的邊 BC 上，將紙片折疊，使 FB 落在射線 FD 上，折痕為 GF，點(diǎn) A，B 分別落在點(diǎn) A?，B? 處．

(1) 若 ∠ADF=40°，則 ∠DGF 的度數(shù)為 °．
(2) 若 AG=73，求 B?D 的長．




19. 如圖，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點(diǎn) A 恰好落在對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) G 處（不與點(diǎn) B，D 重合），折痕為 EF，若 DG=2，BG=6，求 AF 的長．






20. 如圖，已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線 ACBD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) C 作 CE∥BD，過點(diǎn) D 作 DE∥AC，CE 與 DE 相交于點(diǎn) E．

(1) 求證：四邊形 CODE 是矩形．
(2) 若 AB=5，AC=6，求四邊形 CODE 的周長．



















21. 如圖 1，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，在線段 BD，AC 上各取一點(diǎn) F，E 使得 DF=AE，連接 AF 并延長交 BE 于點(diǎn) M．

(1) 試猜想 BE 與 AF 的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(2) 若 AB=22，OE=1，求 AM 的長．
(3) 如圖 2，在線段 DB，AC 的延長線上各取一點(diǎn) F，E，使得 DF=AE，連接 EB 并延長交 AF 于點(diǎn) M．請(qǐng)問：（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說明理由．


22. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 BC，AB 上的點(diǎn)，且 CE=BF，連接 DE，過點(diǎn) E 作 EG⊥DE，使 EG=DE，連接 FG，F(xiàn)C．

(1) 猜想：如圖①，四邊形 GECF 是 ．
(2) 探究：如圖②，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 BC，AB 延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
(3) 應(yīng)用：如圖③，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 CB，BA 延長線上的點(diǎn)，其他條件不變．若 DE 與 CF，AB 分別交于 M，N 兩點(diǎn)，CF 交 AD 于點(diǎn) H，CD=4，BE=1，求 DMME 的值．
答案
一、選擇題（共11題）
1. 【答案】C
【解析】（A）有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是菱形，可以是矩形、正方形等，故A錯(cuò)誤，
（B）對(duì)角線互相垂直的菱形不一定是正方形，這是由于菱形本身的對(duì)角線也互相垂直，故B錯(cuò)誤，
（D）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤．

2. 【答案】C

3. 【答案】D
【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，
∵AC=16，BD=12，
∴OA=8，OB=6，
∴AB=OA2+OB2=10，
即菱形 ABCD 的邊長是 10．

4. 【答案】C
【解析】由題意得 ∠D=∠EBC=90°，∠EFC?=∠EFC，
∠EBF=∠ABF?∠ABE=∠90°?20°=70°，
∠FBC=∠EBC?∠EBF=90°?70°=20°，
∠BFC=90°?20°=70°，
∠CFC?=180°?∠BFC=110°，
∠EFC?=12360°?110°=125°，
故選C．

5. 【答案】A
【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 為菱形，設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為 O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），
∵∠BAD=60°，
∴△ABD 為等邊三角形，
∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），
在 Rt△AOB 中，根據(jù)勾股定理得：OA=62?32=33（米），
則 AC=2OA=63 米．


6. 【答案】D
【解析】∵ 四邊形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，
∴ BO=3，AO=4，AO⊥BO，
∴ AB=AO2+BO2=5．
∵ OH⊥AB，
∴ 12AO?BO=12AB?OH，
∴ OH=125．

7. 【答案】B

8. 【答案】B
【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵AF=2DF，
設(shè) DF=a，則 DF=AF=a，AF=EB=2a，
∵HD∥AB，
∴△HFD∽△BFA，
∴HDAB=DFAF=HFFB=12，
∴HD=1.5a，F(xiàn)HBH=13，
∴FH=13BH，
∵HD∥EB，
∴△DGH∽△EGB，
∴HGGB=HDEB=1.5a2a=34，
∴BGHB=47，
∴BG=47HB，
∴HFBG=13BH47BH=712．
故選：B．

9. 【答案】D
【解析】 ∵ 在 △ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，即 ∠BAC=90°．
又 ∵PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，
∴ 四邊形 AEPF 是矩形，
∴EF=AP．
∵M(jìn) 是 EF 的中點(diǎn)，
∴AM=12EF=12AP．
∵AP 的最小值即為直角三角形 ABC 斜邊上的高，即等于 125，
∴AM 的最小值是 65．

10. 【答案】D
【解析】延長 AB 至 M，使 BM=AE，連接 FM，
因?yàn)樗倪呅?ABCD 是菱形，∠ADC=120°，
所以 AB=AD，∠A=60°，
因?yàn)?BM=AE，
所以 AD=ME，
因?yàn)?△DEF 為等邊三角形，
所以 ∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
所以 ∠MEF+∠DEA=120°，∠ADE+∠DEA=180°?∠A=120°，
所以 ∠MEF=∠ADE，
所以在 △DAE 和 △EMF 中，
AD=ME,∠MEF=∠ADE,DE=EF.
所以 △DAE≌△EMFSAS，
所以 AE=MF，∠M=∠A=60°，
又因?yàn)?BM=AE，
所以 △BMF 是等邊三角形，
所以 BF=AE，
因?yàn)?AE=t，CF=2t，
所以 BC=CF+BF=2t+t=3t，
因?yàn)?BC=4，
所以 3t=4，
所以 t=43．


11. 【答案】D
【解析】① ∵ 四邊形 ABCD 為正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG 為等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，
∴EG=DF，故①正確；
② ∵△CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在 △EHF 和 △DHC 中，
EF=CD,∠EFH=∠DCH,FH=CH,
∴△EHF≌△DHCSAS，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,
故②正確；
③ ∵△CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在 △EHF 和 △DHC 中，
EF=CD,∠EFH=∠DCH,FH=CH,
∴△EHF≌△DHCSAS，故③正確；
④ ∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE，
∵△CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在 △EGH 和 △DFH 中，
ED=DF,∠EGH=∠HFD,GH=FH,
∴△EGH≌△DFHSAS，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD 為等腰直角三角形，
過 H 點(diǎn)作 HM 垂直于 CD 于 M 點(diǎn)，如圖所示：
設(shè) HM=x，則 DM=5x，DH=HM2+DM2=26x，CD=6x，
則 S△DHC=12×CD×HM=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確．
∴ 正確的有 4 個(gè)．


二、填空題（共5題）
12. 【答案】2
【解析】菱形的四邊相等，故 AB=8÷4=2cm .

13. 【答案】 5
【解析】 ∵ 直角三角形兩直角邊長為 8 和 6，
∴ 斜邊 =10，
∴ 此直角三角形斜邊上的中線的長 =12×10=5．

14. 【答案】3+12a
【解析】取 AB 中點(diǎn) D，連 OD，DC，有 OC≤OD+DC，當(dāng) O 、 D 、 C 共線時(shí)，OC 有最大值，最大值是 OD+CD．
∵ △ABC 為等邊三角形，
∴ AB=BC=AC=a，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：OD=12a，CD=a2?a22=32a．
∴ OC=1+32a


15. 【答案】 13?2

16. 【答案】 4
【解析】過點(diǎn) E 作 EQ⊥BC，垂足為 Q，連接 BP，如圖所示．
∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．
∵AD=8，CF=3，
∴BF=BC?CF=AD?CF=5．
由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF，
∴DF=5．
∵∠C=90°，
∴DC=DF2?CF2=52?32=4．
∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，
∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，
∴ 四邊形 EQCD 是矩形，
∴EQ=DC=4．
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB．
∵∠BEF=∠DEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF．
∵S△BEF=S△BEP+S△BFP=12BE?PG+12BF?PH=12BF?PG+PH=12BF?EQ,
∴PG+PH=EQ，
∴PG+PH=4，
即 PG+PH 的值為 4．


三、解答題（共6題）
17. 【答案】
(1) ∵ 正方形 ABCD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在 △ABE 與 △ADF 中，
AB=AD,∠ABE=∠ADF,BE=DF,
∴△ABE≌△ADFSAS．
(2) 連接 AC．
∵ 正方形 ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即 OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴ 四邊形 AECF 是菱形．

18. 【答案】
(1) 70
(2) ∵AG=73，AD=9，
∴GD=9?73=203，
∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，BC=AD=9，
∴∠DGF=∠BFG，
由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，
∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG=203，
∵CD=AB=4，∠C=90°，
∴ 在 Rt△CDF 中，由勾股定理得：CF=DF2?CD2=163，
∴BF=BC?CF=9?163=113，
由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB?=113，
∴B?D=DF?FB?=203?113=3．

【解析】
(1) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CFD=∠ADF=40°，∠DGF=∠BFG，
由折疊的性質(zhì)得：∠BFG=∠DFG=70°，
∴∠DGF=70°；
故答案為：70．

19. 【答案】如答圖，作 FH⊥BD 于點(diǎn) H，
由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)G=FA，
由題意，得 BD=DG+BG=8，
∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，
∴△ABD 為等邊三角形，
∴AD=BD=8，
設(shè) AF=x，則 FG=x，DF=8?x，
在 Rt△DFH 中，
∵∠FDH=60°，
∴DH=128?x=4?12x，F(xiàn)H=328?x，
∴HG=DG?DH=2?4?12x=12x?2，
在 Rt△FHG 中，F(xiàn)G2=FH2+GH2，
即 x2=43?32x2+12x?22，解得 x=267，
∴AF 的長為 267．

20. 【答案】
(1) ∵CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四邊形 CODE 為平行四邊形，
∵ 四邊形 ABCD 為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴ 平行四邊形 CODE 是矩形；
(2) ∵ 四邊形 ABCD 為菱形，
∴AO=OC=12AC=12×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 BO2=AB2?AO2，
∴BO=AB2?AO2=4，
∴DO=BO=4，
∴ 四邊形 CODE 的周長 =2×3+4=14．

21. 【答案】
(1) BE⊥AF．
∵ 正方形 ABCD 中，DA=AB，∠ADO=∠BAO=45°，
∴ 在 △DAF 和 △ABE，
DA=AB,∠FAD=∠EAB,DF=AE,
∴△DAF≌△ABESAS，
∴∠DAF=∠ABE，
∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴BE⊥AF．
(2) ∵Rt△AOB 中，AO=BO，
∴AO2+BO2=AB2=8，
∴AO=BO=2，
∴AE=AO+OE=3，
∵Rt△BOE 中，BE=BO2+OE2=5，
∵S△ABE=12AE?BO=12BE?AM，
∴AM=AE?BOBE=655．
(3) 成立．
在 △ABE 和 △DAF 中，
AB=DA,∠EAB=∠FDA,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF，
∴∠AEB=∠DFA，
∴∠ADF=90°，
∴∠DFA+∠FAO=90°，
∴∠AEB+∠FAE=90°，
∴∠AME=90°，
∴BE⊥AF．

22. 【答案】
(1) 平行四邊形
(2) ∵ 正方形 ABCD，
∴∠DCE=∠CBF=90°，CD=BC，
∵CE=BF，
∴△DCE≌△CBF．
∴∠CDE=∠BCF，DE=CF，
又 ∵DE=GE，
∴CF=GE．
又 ∵∠CDE+∠DEC=90°，∠GEC+∠DEC=90°，
∴∠CDE=∠GEC．
∴∠GEC=∠BCF．
∴CF∥GE．
∴ 四邊形 GECF 是平行四邊形．
(3) 由（2）知 △DCE≌△CBF，
∴EC=BF．
∴BE+BC=BA+AF．
∴AF=BF=1．
∵AHBC=AFFB=11+4=15，
∴AH=45．
∵AHHD=AFCD=14．
∴HD=165．
∴DMME=HDCE=1625．

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