1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 據(jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產(chǎn)權組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．數(shù)據(jù)69610用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知點在上，，直線與相切，切點為，且為中點，則等于（ ）
A. B. C. D.
8. 今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設為億元，則符合題意方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關于直線對稱，點，分別是底邊，的中點，．下列推斷錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則下列判斷正確的是
（ ）
A. 可以找到一個實數(shù)，使得B. 無論實數(shù)取什么值，都有
C. 可以找到一個實數(shù)，使得D. 無論實數(shù)取什么值，都有
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：x2+x=_____．
12. 不等式的解集是______．
13. 學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學生測試成績的中位數(shù)是______．（單位：分）
14. 如圖，正方形的面積為4，點，，，分別為邊，，，的中點，則四邊形的面積為______．

15. 如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點，且點都在第一象限．若，則點的坐標為______．
16. 無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風對帆的作用力為．根據(jù)物理
知識，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17. 計算：．
18. 如圖，在菱形中，點分別在邊上，，求證：．
19. 解方程：．
20. 已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校．在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數(shù)學平均分為90分：乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分．
（1）求A地考生的數(shù)學平均分；
（2）若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．
21. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點的面積是的面積的2倍，求點的坐標．
22. 如圖，已知直線．
（1）在所在的平面內(nèi)求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若與間的距離為2，點分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．
23. 已知實數(shù)滿足．
（1）求證：非負數(shù)；
（2）若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．
24. 在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
（1）直接寫出值；
（2）如果要求折成禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（ ）
圖4
A． B．
C． D．
（3）
現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．
（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不
卡紙型號
型號Ⅰ
型號Ⅱ
型號Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價（單位：元）
3
5
20
要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
25. 如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求證：與互相平分．

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