2024年福建省中考真題數(shù)學(xué)真題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）
A. B. 0C. D.
2. 據(jù)《人民日報(bào)》3月12日電，世界知識產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
3. 如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）
A. B.
C. D.
4. 在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）
A. B. C. D.
5. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
6. 哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為中點(diǎn)，則等于（）
A. B. C. D.
8. 今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意方程是（）
A. B.
C. D.
9. 小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯誤的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是
（）
A. 可以找到一個實(shí)數(shù)，使得B. 無論實(shí)數(shù)取什么值，都有
C. 可以找到一個實(shí)數(shù)，使得D. 無論實(shí)數(shù)取什么值，都有
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：x2+x=_____．
12. 不等式的解集是______．
13. 學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是______．（單位：分）
14. 如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為______．

15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
16. 無動力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對帆的作用力為．根據(jù)物理
知識，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17. 計(jì)算：．
18. 如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．
19. 解方程：．
20. 已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校．在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分．
（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；
（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．
21. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22. 如圖，已知直線．
（1）在所在的平面內(nèi)求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若與間的距離為2，點(diǎn)分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．
23. 已知實(shí)數(shù)滿足．
（1）求證：非負(fù)數(shù)；
（2）若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．
24. 在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
（1）直接寫出值；
（2）如果要求折成禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（）
圖4
A． B．
C． D．
（3）
現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．
（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不
卡紙型號
型號Ⅰ
型號Ⅱ
型號Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價（單位：元）
3
5
20
要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
25. 如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為的延長線交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求證：與互相平分．