湖北省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：C.
2. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（）
A. 15B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為利用基本量代換求出，進(jìn)而求解.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.
∵，∴，解得：，．
∴，∴．
∴．
故選：D．
3. 設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，P是C上一點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)，得到，由橢圓的定義得到，結(jié)合，求得，然后在中，由余弦定理求得a即可.
【詳解】因?yàn)?，所?，
P是C上一點(diǎn)，由橢圓的定義得：，
又，
所以，
又，則，
所以在中，由余弦定理得：，
即，
整理得：，
解得，則，
所以橢圓C的方程為
故選：D
4. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)P，線段PF上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足，且，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，連接PF'，取AB的中點(diǎn)M，可得M為FP的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，結(jié)合離心率公式，計(jì)算可得所求值．
【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，
取AB的中點(diǎn)M，由|FA|＝|BP|，
可得M為FP的中點(diǎn)，
|OA|＝|OB|，可得OM⊥AB，
由∠PFO＝30°，可得，
即有，
由雙曲線的定義可得c﹣c＝2a，
即有e1，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和勾股定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
5. 對(duì)于集合，定義，且．若，，將集合中的元素從小到大排列得到數(shù)列，則（）
A. 55B. 76C. 110D. 113
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的特征列出集合與的前若干項(xiàng)，找出集合中元素的特征，進(jìn)而即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，所以．相當(dāng)于集合中除去形式的數(shù)，其前45項(xiàng)包含了15個(gè)這樣的數(shù)，所以．
則，
故選：C.
6. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，于H，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的面積之比為（）
A. 6B. 8C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定的條件，求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出PF，QF的長即可求解作答.
【詳解】依題意，由于H，得，即是正三角形，，
而，則直線的方程為，
由，消去y并整理，得，
令，解得，又準(zhǔn)線，
因此，
所以與的面積之比.
故選：C.
7. 大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知數(shù)列滿足：，記，，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合二倍角余弦公式和余弦函數(shù)的周期性可推導(dǎo)證得數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，采用分組求和的方式即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.
【詳解】，
，
數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，
又，，，
的前項(xiàng)和為.
故選：C.
8. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的一條斜率為正的漸近線的傾斜角的取值范圍為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上，由橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)求解.
【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意知：，橢圓中，，則；
雙曲線中，，則；
由題意，，解得，這與矛盾；
當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意知，橢圓中，，則；
雙曲線可化為，，則；
由題意，，解得，
雙曲線的一條斜率為正的漸近線的斜率為，
又因?yàn)?，所以，所以?br>即雙曲線的一條斜率為正的漸近線的傾斜角的取值范圍為，
故選：A.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由，用基本量表示得，然后對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由題意有，化簡整理得，
所以，選項(xiàng)A正確；
，，由于，所以，故選項(xiàng)B不正確；
，故選項(xiàng)C正確；
，，由于，所以，故D不正確.
故選：AC
10. 已知曲線的方程為（），則下列說法正確的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓
B. “”是“曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的充分必要條件
C. 存在實(shí)數(shù)，使得曲線的離心率為
D. 存在實(shí)數(shù)，使得曲線表示漸近線方程為的雙曲線
【答案】BC
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)可判斷A；根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及表示雙曲線的等價(jià)條件可判斷B；根據(jù)曲線表示橢圓的條件可得的范圍，再討論橢圓焦點(diǎn)在軸和軸上，由離心率公式列方程求得的值可判斷C；根據(jù)曲線表示雙曲線的條件可得的范圍，再由焦點(diǎn)在軸和軸上由列方程求的值可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，曲線為，曲線表示圓，故選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于B，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，可得，
若，則，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，所以 “”是“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的充分必要條件，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得曲線的離心率為，
曲線表示橢圓，則，可得：，
若橢圓焦點(diǎn)在軸上，
由，可得，可得符合題意，
若橢圓焦點(diǎn)在軸上，
由，可得，可得符合題意，
所以存在或，使得曲線的離心率為，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得曲線表示漸近線方程為的雙曲線，
此時(shí)有，得或，
當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，無解，
所以滿足題意的實(shí)數(shù)不存在，故選項(xiàng)D不正確．
故選：BC.
11. 首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（）
A. 若，則，；
B. 若，則使的最大的n為15；
C. 若，，則中最大；
D. 若，則.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.
【詳解】對(duì)于A：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，
所以，即，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，
所以，，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)?，則，
所以，又，
所以，
所以，，
所以使的最大的n為15，故B正確；
對(duì)于C：因?yàn)?，則，
，則，即，
所以則中最大，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：因?yàn)?，則，又，
所以，即，故D正確，
故選：ABD
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負(fù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)求和公式進(jìn)行變形，求得項(xiàng)的正負(fù)，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.
12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)D，直線m過D且交C于不同的A，B兩點(diǎn)，B在線段AD上，點(diǎn)P為A在l上的射影．線段PF交y軸于點(diǎn)E，下列命題正確的是（）
A對(duì)于任意直線m，均有AE⊥PF
B. 不存在直線m，滿足
C. 對(duì)于任意直線m，直線AE與拋物線C相切
D. 存在直線m，使|AF|+|BF|=2|DF|
【答案】AC
【解析】
【分析】A選項(xiàng)由E為線段PF的中點(diǎn)以及拋物線定義即可判斷；B選項(xiàng)由及拋物線方程求出坐標(biāo)，再說明三點(diǎn)共線，即存在直線即可；C選項(xiàng)設(shè)，表示出直線AE，聯(lián)立拋物線，利用即可判斷；D選項(xiàng)設(shè)出直線，聯(lián)立拋物線得到，通過焦半徑公式結(jié)合基本不等式得即可判斷.
【詳解】A選項(xiàng)，如圖1，由拋物線知O為DF的中點(diǎn)，軸，所以E為線段PF的中點(diǎn)，由拋物線的定義知，所以，所以A正確；
B選項(xiàng)，如圖2，設(shè)，，，，，E為線段PF的中點(diǎn)，則，，
由得，解得，，又，故，，又，
可得，，故存在直線m，滿足，選項(xiàng)B不正確．
C選項(xiàng)，由題意知，E為線段PF的中點(diǎn)，從而設(shè)，則，
直線AE的方程：，與拋物線方程聯(lián)立可得：
，由代入左式整理得：，
所以，所以直線AE與拋物線相切，所以選項(xiàng)C正確．
D選項(xiàng)，如圖3，設(shè)直線m的方程，
，，，
由，得．當(dāng)
，即且時(shí)，由韋達(dá)定理，得
，．
因?yàn)?，，所以?br>又，，所以成立，故D不正確．
故選：AC．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 參考《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題，提出：一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共3升，則第5節(jié)的容積為______升．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)自上而下的竹子容量依次為，可得為等差數(shù)列，根據(jù)，，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式及
【詳解】設(shè)自上而下的竹子容量依次為，可得為等差數(shù)列，
則，解得，
故，，
故答案為：.
14. 若雙曲線的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，得到雙曲線的離心率，求出雙曲線漸近線，由點(diǎn)到直線距離求解.
【詳解】由知橢圓中，
所以，即橢圓的焦點(diǎn)為，
所以，
由題意知雙曲線的離心率，
所以，故雙曲線的漸近線方程為，
不妨取橢圓左焦點(diǎn)，則由點(diǎn)到直線距離可得，
同理，橢圓右焦點(diǎn)到漸近線的距離也是，
所以橢圓焦點(diǎn)到漸近線的距離為，
故答案為：
15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)（A在軸上方），延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則拋物線的方程為_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的定義及性質(zhì)，即可求得直線的斜率，求得直線的方程，代入拋物線方程，求得直線的方程，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的值，求得拋物線方程．
【詳解】由題意得：，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，
因?yàn)椋灾本€的斜率存在，
因?yàn)樵谳S上方，所以直線的斜率大于0，
設(shè)直線，，
與拋物線方程聯(lián)立可得：，
恒成立，
設(shè)，則，，
由拋物線定義可知：，
因?yàn)椋?，即?br>將代入，中，
，，
所以，解得：，
因?yàn)?，所以?br>則，，
所以，所以直線方程為，
當(dāng)時(shí)，，，
∴直線與x軸平行，，∴，
.
故答案為：.
16. 已知圓錐曲線的方程：.當(dāng)m、n為正整數(shù)，且時(shí)，存在兩條曲線、，其交點(diǎn)與點(diǎn)、滿足，寫出滿足題意的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)：_____.
【答案】，，
【解析】
【分析】圓錐曲線的定義，易得到，，是橢圓，，，，是雙曲線，從而根據(jù)題意可得，2，，，6，7，，再結(jié)合橢圓與雙曲線的定義與即可得，從而得到答案．
【詳解】由題意得，，是橢圓，，，，是雙曲線，
結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)可知本題中的任意兩橢圓與兩雙曲線均無公共點(diǎn)，
從而時(shí)，存在兩條曲線、有交點(diǎn)，
必然有，2，，，6，7，，
設(shè)，，則由橢圓與雙曲線的定義可得，
，，
且，，故，
即，
所以存在兩條曲線、，且，，．
故答案為：，，．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 數(shù)列中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件可得數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得答案；
（2）先找出數(shù)列正負(fù)的分界線，分類討論，去掉絕對(duì)值，把轉(zhuǎn)化為求解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，即，所以?shù)列是等差數(shù)列，
所以，.
【小問2詳解】
令得，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
.
綜上可得，
18. 已知點(diǎn)，圓C：.
（1）若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB，這樣的實(shí)數(shù)a是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）或
（2）不存在，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)出直線方程，求出圓心到直線距離，由勾股定理得弦長求得參數(shù)，注意考慮直線斜率不存在的情形；
（2）過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB，則圓心在直線上，由此可得直線的斜率，然后由垂直求得，由直線與圓相交求得的范圍，比較可得．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P，
∴設(shè)直線l的斜率為k（k存在），則方程為.
又題C的圓心為，半徑，
由弦長為，故弦心距，由，解得.
所以直線方程為，即.
當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.
故l的方程為或.
【小問2詳解】
把直線，即.代入圓C的方程，
消去y，整理得.
由于直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故，即，解得.
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于垂直平分弦AB，故圓心必在上.
所以的斜率，而，所以.
由于，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB.
19. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）若，求證：等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）把代入，結(jié)合“”計(jì)算推理作答.
（2）把代入，結(jié)合“”求出相鄰兩項(xiàng)間關(guān)系，再構(gòu)造常數(shù)列作答.
小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減，得，整理得，
所以是等差數(shù)列.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，令，而，得，解得，
于是，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減，得，整理得，即，
因此，數(shù)列是常數(shù)列，從而，，顯然滿足上式，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
20. 設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．
(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．
【答案】（1）e>且e≠；（2）a＝.
【解析】
【分析】（1）由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，結(jié)合條件得，從而可得離心率范圍；
（2）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得x1＝x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得－＝，從而得解.
【詳解】(1)將y＝－x＋1代入雙曲線－y2＝1中，得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.①
∴解得00，得a＝.
【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、向量問題坐標(biāo)化，直線與雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.
21. 如圖，已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).
①求證：不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點(diǎn)，使得是正三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說明理由.
【答案】（1）；
（2）①證明見解析；②存，且.
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則可得，圓的直徑為，利用動(dòng)圓與軸相切，即可求得曲線的方程；
（2）①設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、、，聯(lián)立直線的方程與拋物線方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算，得到恒成立，可得結(jié)論；
②由①知，根據(jù)與垂直，斜率積為，可得，再由，求出值.
【小問1詳解】
設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，
而，
因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn)且與軸相切，則，
即，化簡得，
所以曲線的方程為.
【小問2詳解】
①若直線與軸重合，則直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意.
設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、、，
聯(lián)立，可得，，
由韋達(dá)定理可得，，
，同理可得，
所以，
，
故不可能為鈍角；
②假設(shè)存在這樣的點(diǎn)滿足條件，
因?yàn)?，則線段的中點(diǎn)為，
若，則軸，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立可得，
則，此時(shí)，位于軸上，則，
所以，為直角三角形，不合乎題意，
所以，，則，可得，
則，
則，
而，
由，可得，解得，
所以，存在點(diǎn)滿足條件.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：
（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）定義法：如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；
（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的曲線方程，整理化簡可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找、與某一參數(shù)得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程.（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程.
22. 已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、為橢圓上位于第一象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．
（ⅰ）求證：為的中點(diǎn)；
（ⅱ）若（為三角形的面積），求直線的方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（?。┳C明見解析；（ⅱ）．
【解析】
【分析】（Ⅰ）由已知得，再由的值，求，即可求出橢圓的方程；
（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，得出的坐標(biāo)關(guān)系，求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到垂直平分線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明結(jié)論；
（ⅱ）由結(jié)合（?。┑慕Y(jié)論，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，得到關(guān)系，代入點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值即可．
【詳解】（Ⅰ）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，又離心率，
橢圓的方程為；
（Ⅱ）（ⅰ）依題意，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立，消去，得，
，
設(shè)，，則，
設(shè)中點(diǎn)，則，
，即點(diǎn)坐標(biāo)為），
線段的垂直平分線方程為，
令，得，令，得，
，為中點(diǎn)；
（ⅱ）由（?。┑脼橹悬c(diǎn)，
，
，
整理得，即，
又，
整理得，解得或（舍去），
，此時(shí)，
直線方程為.

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