2024年江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

這是一份2024年江蘇省蘇州市新草橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cmD．5cm，12cm，13cm
2、（4分）若將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
3、（4分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的個(gè)數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a(chǎn)=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
5、（4分）下列命題正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
6、（4分）如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若a＞b，則下列各式不成立的是( )
A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2B．5a＞5bC．﹣a＞﹣bD．a(chǎn)﹣b＞0
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．
10、（4分）如圖，菱形的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
11、（4分）如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?br>12、（4分）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過(guò)第 _____象限。
13、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）
（1）在圖1中，以BC為一邊畫(huà)△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．
（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫(huà)?BEDK．
15、（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，
求證：四邊形OCED是菱形．
16、（8分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：
他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．
（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案；
（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.
17、（10分）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中- 1.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____.

20、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為_(kāi)_________．
21、（4分）如圖，?ABCD中，，，垂足為點(diǎn)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
22、（4分）2018﹣2019賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），總比賽場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)．求有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為_(kāi)____．
23、（4分）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_(kāi)__________（精確到0.1）．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，
（1）證明：CF＝EB．
（2）證明：AB＝AF+2EB．
25、（10分）中， 分別是 上的不動(dòng)點(diǎn).且 ，點(diǎn) 是 上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng) 時(shí)（如圖1），求 的度數(shù)；
（2）若 時(shí)（如圖2），求 的度數(shù)還會(huì)與（1）的結(jié)果相同嗎？若相同，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；若不相同，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè)P，P′分別是EF，E′F′的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：要判斷是否為直角三角形,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.
詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;
B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;
C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;
D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.
2、B
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
則n＝﹣6，
故選：B．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x≥2時(shí)，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
，，所以①正確；
直線的圖象與軸交于負(fù)半軸，
，，所以②錯(cuò)誤；
一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
時(shí)，，所以③正確；
當(dāng)時(shí)，，所以④正確．
故選．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．
4、D
【解析】
分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．
詳解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；
B. ∠A+∠B=∠C，此時(shí)∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故選D.
點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.
5、D
【解析】
試題分析：A．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
考點(diǎn)：命題與定理．
6、B
【解析】
解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，
∴
=4
故選：B
本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系．
7、B
【解析】
分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.
【詳解】
∵分式有意義，
∴，
解得：，
故選B.
本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；
B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；
C、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，﹣a﹣b, 故C不成立，故C符合題意，
D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；
故選C．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過(guò)A是求得k的最大值，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取得最小值.因此代入計(jì)算即可.
【詳解】
解：當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)， 解得
當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)， 解得
所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則
故答案為：
本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問(wèn)題，這類(lèi)題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
10、8
【解析】
利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后求得AC的長(zhǎng)即可．
【詳解】
如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵BD=6，
∴BO=3，
∵周長(zhǎng)為20，
∴AB=5，
由勾股定理得：AO==4，
∴AC=8，
故答案為：8
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解．
11、∠B=∠1或
【解析】
此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.
【詳解】
此題答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案為∠B=∠1或
此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.
12、三
【解析】
分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過(guò)的象限．
詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限， ∴k＜0， ∴y=kx+2經(jīng)過(guò)一、二、四象限，即不經(jīng)過(guò)第三象限．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限；對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限．
13、-1
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．
【詳解】
解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）
=1×（﹣1）
=﹣1．
故答案為﹣1．
本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析
【解析】
（1）連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；
（2）連接矩形ABCD的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，可得BO=DO，再連接EO并延長(zhǎng)，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.
【詳解】
解：（1）圖1中△PBC為所畫(huà)；
（2）圖2中?BEDK為所畫(huà)．
本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時(shí)注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
15、見(jiàn)解析
【解析】
首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD
∴四邊形OCED是菱形．
16、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見(jiàn)解析；（3）選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．
【解析】
（1）根據(jù)利潤(rùn)y=（A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià)）x+（B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià)）×（100﹣x）列式整理即可；
（2）全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元得到一元一次不等式組，求出滿(mǎn)足題意的x的正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．
【詳解】
解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.
由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000（x≤50）
（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，
解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴經(jīng)銷(xiāo)商有以下三種進(jìn)貨方案：
（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.
∴x=50時(shí)y取得最大值.
又∵140×50+6000=13000，
∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
17、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見(jiàn)解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；
（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式即可求解，
【詳解】
解：
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），
∴4＝，即k＝12，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；
（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），
∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×4+b，
解得：b＝5，
∴直線DF為y＝﹣x+5，
將y＝4代入y＝﹣x+5，
得4＝﹣x+5，
解得：x＝2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4），
（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：
證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，
，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF＝∠COG，
，
∴△EGB≌△HGC（ASA），
∴EG＝HG，
設(shè)直線EG：y＝mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，
解得，
∴直線EG：y＝﹣2x+10，
令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，
∴H（5，0），OH＝5，
在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，
∴OH＝OE，
∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，
∴OG是等腰三角形頂角的平分線，
∴∠EOG＝∠GOH，
∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L，
則△DPK≌△QDK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=得：
7（-1+a）=12，
解得：a=，
則P的坐標(biāo)是（，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，
則△QDL≌△PDK，
則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：
b=-5，
則P的坐標(biāo)是（-5，0）；
當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，
則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，
設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，
則QK=QL=，
又∵QL=c-4，
∴c-4=，
解得：c=-2（舍去）或6，
則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
則P的坐標(biāo)是（5，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，不成立；
當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，
則△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），
則RK=QK=d-4，
則OK=OP+PK=d+3，
則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得：
（d+3）（d-4）=12，
解得：d=或（舍去），
則P的坐標(biāo)是（，0），
綜上所述，P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），
本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18、
【解析】
試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可．
試題解析：解：原式==
當(dāng)x=時(shí)，原式==．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x＜2.
【解析】
根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.
【詳解】
由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.
故填：x＜2.
此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).
20、
【解析】
首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式，在求解不等式即可.
【詳解】
解：根據(jù)圖象可得：
解得：
所以可得一次函數(shù)的直線方程為：
所以可得 ，解得：
故答案為
本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.
21、25°
【解析】
由等腰三角形性質(zhì)得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，∠ACB=∠B=
因?yàn)椋倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以，AD∥BC,
所以，∠DAE=∠ACB=65?,
又因?yàn)椋?br>所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.
故答案為25?
本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求推出必知，逐步解決問(wèn)題.
22、x（x﹣1）＝1
【解析】
設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽1場(chǎng)，可列出方程．
【詳解】
設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：
x（x﹣1）=1
故答案為x（x﹣1）=1．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．
23、1．2
【解析】
仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．
【詳解】
∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，
∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，
故答案為1.2．
考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
【詳解】
證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC與Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）相同，.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）


（2）相同，理由是：



又
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）2；（2）28.
【解析】
（1）首先求出AF的長(zhǎng)度，再在直角三角形AEF中求出EF的長(zhǎng)度；
（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長(zhǎng)，最后根據(jù)面積公式求出答案．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝8，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴AF＝AB＝×8＝4，
∵點(diǎn)F作FE⊥AD，∠A＝60°，
∴∠AFE=30°，
∴AE=，
∴EF＝2；
（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．
由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四邊形PP′CD是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，
∴AE＝2，EF＝2，
∴PE＝PF＝，
在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，
∴HF＝PF＝，
∵DF＝=4，
∴DH＝4﹣＝，
∴平行四邊形PP′CD的面積＝×8＝28．
本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
A品牌手表
B品牌手表
進(jìn)價(jià)（元/塊）
700
100
售價(jià)（元/塊）
900
160
種子粒數(shù)
100
400
800
1 000
2 000
5 000
發(fā)芽種子粒數(shù)
85
318
652
793
1 604
4 005
發(fā)芽頻率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
方案
A品牌（塊）
B品牌（塊）
①
48
52
②
49
51
③
50
50