一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|lgx5}，集合B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=( )
A. {?2}B. {?2,?1,0}C. {2}D. {0,1}
2.某高校要求學(xué)生除了學(xué)習(xí)第二語(yǔ)言英語(yǔ)，還要求同時(shí)進(jìn)修第三語(yǔ)言和第四語(yǔ)言，其中第三語(yǔ)言可從A類語(yǔ)言：日語(yǔ)，韓語(yǔ)，越南語(yǔ)，柬埔寨語(yǔ)中任選一個(gè)，第四語(yǔ)言可從E類語(yǔ)言：法語(yǔ)，德語(yǔ)，俄語(yǔ)，西班牙語(yǔ)，意大利語(yǔ)，則學(xué)生可選取的語(yǔ)言組合數(shù)為( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
3.已知a=0.91.2，b=lg34，c=ln0.1，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a
4.已知直線kx?y+2=0和以M(3,?2)，N(2,5)為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A. (?∞,?43]B. [32,+∞)
C. [?43,32]D. (?∞,?43]∪[32,+∞)
5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為 3，則圓錐的體積為( )
A. 2 3πB. 3 3πC. 6 3πD. 9 3π
6.設(shè)F為拋物線C：y=ax2的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P(1,2)在C上，則|PF|=( )
A. 3B. 52C. 94D. 178
7.已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=13，P(A|B)=34，P(B|A)=716，則P(B)=( )
A. 14B. 316C. 916D. 4148
8.已知直線y=ax?a與曲線y=x+ax相切，則實(shí)數(shù)a=( )
A. 0B. 12C. 45D. 32
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知a=(csx,sinx),b=(csx, 3csx)，函數(shù)f(x)=a?b，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?12,32]
B. 將函數(shù)y=sinx+12圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)f(x)圖象
C. 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)所有零點(diǎn)之和為14π3
10.已知橢圓C1：x2m2+y2=1(m>0且m≠1)與雙曲線C2：x2n2?y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為橢圓C1，雙曲線C2的離心率，則( )
A. 0nD. 當(dāng)n=1時(shí)，m=3
11.如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B//ED，AB=ED=2FB.記三棱錐E?ACD，F(xiàn)?ABC，F(xiàn)?ACE的體積分別為V1，V2，V3，則( )
A. V3=2V2
B. V3=V1
C. V3=V1+V2
D. 2V3=3V1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，滿足|z|=5，z在復(fù)平面中的第一象限，且實(shí)部為3，則z?為______
13.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則P(ξ=2)= ，E(ξ)= ．
14.已知函數(shù)f(x)=x2+mex?1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x2≥2x1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表．
(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？
(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
16.(本小題15分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=2 2，PB=PC= 6，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO．
(1)求證：EF//平面ADO；
(2)若∠POF=120°，求三棱錐P?ABC的體積．
17.(本小題15分)
已知曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線l：x=?1的距離大1．
(1)求曲線C的方程；
(2)若直線l：x+my?8=0與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ex+3ax2?2(e+b)x+b?a+1(a>0,b∈R)，且f(0)>0，f(1)>0．
(1)若a=2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[12,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(2)證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R，f(x)+2f(0)+3f(1)>0.參考數(shù)據(jù)：e≈2.7182818．
19.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在常數(shù)λ(λ>0)，使得λan≥Sn+1對(duì)任意n∈N?都成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(λ)．
(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且S3=?9，S5=?25，求證：數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(3)；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且{an}具有性質(zhì)P(λ)．
①若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且λ=4，求q的值；
②求λ的最小值．
參考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.C
9.ABD
10.BC
11.CD
12.3?4i
13.1635；127
14.[?ln2,0)
15.解：(1)甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200=34；
乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200=35．
(2)k2=400×(150×80?120×50)2270×130×200×200≈10.256>6.635，
依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．
16. (1)證明：在Rt△ABC中，作FH⊥AB，垂足為H，設(shè)AH=x，則HB=2?x，
因?yàn)镕H//CB，所以Rt△AHF∽R(shí)t△ABC，所以AHAB=HFBC，即x2=HF2 2，解得HF= 2x，
又因?yàn)椤螧FH=∠FBO，所以∠AOB=∠FBH，且∠BHF=∠OBA=90°，
所以Rt△BHF∽R(shí)t△OBA，所以HFBH=ABBO，即 2x2?x=2 2，解得x=1，
即AH=1，所以H是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，
又因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以EF/?/PC，同理，DO/?/PC，所以EF//DO，
又因?yàn)镋F?平面ADO，DO?平面ADO，
所以EF/?/平面ADO；
(2)解：過(guò)P作PM垂直FO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，因?yàn)镻B=PC，O是BC中點(diǎn)，所以PO⊥BC，在Rt△PBO中，PB= 6，BO=12BC= 2，所以PO= PB2?OB2= 6?2=2，
因?yàn)锳B⊥BC，OF/?/AB，所以O(shè)F⊥BC，又PO∩OF=O，PO，OF?平面POF，所以BC⊥平面POF，
又PM?平面POF，所以BC⊥PM，
又BC∩FM=O，BC，F(xiàn)M?平面ABC，
所以PM⊥平面ABC，即三棱錐P?ABC的高為PM，
因?yàn)椤螾OF=120°，所以∠POM=60°，
所以PM=POsin60°=2× 32= 3，
△ABC的面積為S△ABC=12×AB×BC=12×2×2 2=2 2，
所以三棱錐P?ABC的體積為V三棱錐P?ABC=13×2 2× 3=2 63．
17.解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線x=?1的距離大1，
即動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離等于它到直線x=?2的距離，
所以 (x?2)2+y2=|x+2|，兩邊平方(x?2)2+y2=(x+2)2，
化簡(jiǎn)可得y2=8x．
(2)證明：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由x+my?8=0y2=8x，消去x得y2+8my?64=0，
則Δ=64m2+256>0，所以y1+y2=?8m，y1y2=?64，
所以x1x2=y128?y228=(y1y2)264=64，
所以O(shè)A?OB=x1x2+y1y2=0，即OA⊥OB．
18.解：(1>a=2時(shí)，f(x)=ex+6x2?2(e+b)x+b?1，
由題知f′(x)=ex+12x?2(e+b)≥0對(duì)任意x∈[12,1]恒成立，
因?yàn)閒′(x)=在[12,1]上單調(diào)遞增，
則f′(x)min=f′(12)= e+6?2(e+b)≥0，得b≤ e2+3?e，
又f(0)=b>0，f(1)=?b?e+5>0，得02+6aln2?2(2a+1)=(6ln2?4)a>0，
故00，
命題得證．
法2：
由題f(0)=b?a+2>0，f(1)=2a?b?e+1>0，
則a?21，
所以?(x0)≥?(34)=3a?916?2(e+b+3a)?34+3a+2b+8?e
=316a+12b+8?52e>316a+12(a?2)+8?52e=1116a+7?52e>0，
命題得證．
19.(1)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，且S3=?9，S5=?25，
所以3a1+3d=?9，5a1+10d=?25，
解得a1=?1，d=?2，
所以an=?1+(n?1)(?2)=?2n+1，Sn=(?1?2n+1)n2=?n2，
所以3an?Sn+1=3(?2n+1)+(n+1)2=(n?2)2≥0，
即3an≥Sn+1，
所以數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(3)．
(2)①：由題意得：數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(4)，即4an≥Sn+1，
若0

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