注意事項(xiàng)：
1.答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號．
2.答題時(shí)，切記答案要填在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上記作，則零下可記作（ ）
A. B. 0C. 5D.
答案：A
解析：
詳解：若零上記作，則零下可記作．
故選：A．
2. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2023B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：，
因此的倒數(shù)是，
故選D．
3. 下列變形中，不正確的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，則a＝bB. 若，則a＝b
C. 若a＝b，則D. 若ac＝bc，則a＝b
答案：D
解析：
詳解：解：A、若a﹣3＝b﹣3，根據(jù)等式性質(zhì)1可得a＝b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B、若知，則a＝b，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
C、由于，若a＝b，則，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
4. 國內(nèi)生產(chǎn)總值（）成了國際上通用的衡量國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的一個(gè)方式．根據(jù)官方發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，中國在2020年的達(dá)106.6 萬億元，首次突破100萬億元，在2022年的達(dá)106.6萬億元，則2022年的用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解析：
詳解：解：萬億元元，
所以2022年的用科學(xué)記數(shù)法表示為元．
故選B．
5. 下列說法中正確的是（ ）
A. 的系數(shù)是B. 多項(xiàng)式的 常數(shù)項(xiàng)為
C. 的次數(shù)是D. 多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式
答案：C
解析：
詳解：解：A. 的系數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 多項(xiàng)式的 常數(shù)項(xiàng)為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 的次數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
6. 已知，比較與，的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故選：D．
7. 下列說法：①若m為任意有理數(shù)，則總是正數(shù)； ②方程是一元一次方程；③若則④代數(shù)式、、36、都是整式．其中錯(cuò)誤有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
答案：C
解析：
詳解：解：①若m為任意有理數(shù)，則總是正數(shù)，正確；
②方程是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③若則正確；
④代數(shù)式、、36都是整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
其中錯(cuò)誤的有2個(gè)．
故選：C．
8. 已知的值為9，則的值為（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 1
答案：D
解析：
詳解：解：∵的值為9，
∴
∴
∴．
故選D．
9. 如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，若，則原點(diǎn)是( )

A. 或B. 或C. 或D. 或
答案：A
解析：
詳解：解：∵．?dāng)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間，
∴a與b之間的距離小于3，
∵，
∴與原點(diǎn)的距離的和為3，
∴原點(diǎn)不在a與b之間，
∴原點(diǎn)是或，
故選：A．
10. 已知：，某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40%，每件乙種商品的利潤率為60%，當(dāng)售出的乙種商品比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤率為50%，甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)的比值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：令甲、乙商品進(jìn)價(jià)為，售出甲種商品m件，則
，
化簡，得
∴
故選：C
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11. 已知與是同類項(xiàng)，則的值是________．
答案：
解析：
詳解：解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，，
解得：，，
∴
故答案為：．
12. 若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解是_____．
答案：
解析：
詳解：解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴原方程為，
解得：，
故答案為：．
13. 已知，且，則的值是________．
答案：或
解析：
詳解：解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，或，，
當(dāng)，時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，
故答案為：或．
14. 對于有理數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：，則的值為_____
答案：
解析：
詳解：解：
．
故答案為：．
15. 已知，為實(shí)數(shù)，等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的值為________
答案：
解析：
詳解：解：∵
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
16. 如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為，我們發(fā)現(xiàn)第次輸出的結(jié)果為，第次輸出的結(jié)果為，則第次輸出的結(jié)果為______．
答案：
解析：
詳解：解：輸入，
第次，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
第次，輸入，，輸出；
…
∴從第次開始，輸出的數(shù)字分別為……，每次一循環(huán)，
∴，
∴第次輸出的結(jié)果為，
故答案為：．
三、解答題（8小題，共72分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小問1詳解：
解：
小問2詳解：
解：
18. 解方程．
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小問1詳解：
解：
去括號，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
化系數(shù)為1，
小問2詳解：
解：
去分母，
去括號，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
化系數(shù)為1，
19. 先化簡再求值：，，其中，求：的值．
答案：，．
解析：
詳解：解：，
，
∵
∴，，
∴原式．
20. 如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．
答案：
解析：
詳解：解：，
，
，
，
∵方程的解與方程的解相同，
∴，
，
解得：，
則．
21. 近幾年時(shí)間，全球的新能汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“＋”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．
（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____km；
（2）請求出小明家的新能汽車這七天一共行駛了多少千米？
（3）已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價(jià)元/升，而新能汽車每行駛耗電量為15度，每度電為元，請估計(jì)小明家換成新能汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？
答案：（1）49 （2）小明家的新能汽車這七天一共行駛了400千米
（3）估計(jì)小明家換成新能汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省元
解析：
小問1詳解：
解：由表格得：（），
即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案為：；
小問2詳解：
解：
（），
（）；
答：小明家的新能汽車這七天一共行駛了．
小問3詳解：
解：用汽油的費(fèi)用：（元），
用電的費(fèi)用：（元），
（元），
答：估計(jì)小明家換成新能汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省元．
22. 圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的方法拼成一個(gè)邊長為的正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1： ；方法2： ；
（2）觀察圖2寫出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ；
（3）根據(jù)(2)中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值．
答案：（1），
（2）
（3）
解析：
小問1詳解：
方法1：由圖形可知，大正方形面積減去四個(gè)小長方形面積來表示即為陰影部分面積，大正方形邊長為，則大正方形面積為，所以陰影部分面積為；
方法2：陰影部分為正方形，邊長為，故面積可表示為；
小問2詳解：
與都表示同一個(gè)圖形面積，
所以；
小問3詳解：
∵
由（2）可得
23. （1）先觀察下列等式，再完成題后問題：


①請你猜想：＝ ；
②若a，b為有理數(shù)，且，
求：的值；
（2）探究并計(jì)算：
答案：（1）①；②；（2）
解析：
詳解：解：（1）①．
故答案為：；
②∵，為有理數(shù)，且，
∴，，
解得：，，
∴
；
（2）
．
24. 已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c|>|a|．

（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反數(shù)是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，a、b、c分別是A、B、C點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，
①線段AC的長是________，將數(shù)軸折疊使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________
②數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離加上P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離減去P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為50，即PC+PA?PB=50?若存在，求出P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；
③點(diǎn)C，B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3CA+2mOB-mOA為定值，若存在，請求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由.
答案：(1)a=10，b=20，c=-30；(2) ①40，-10；②存在；-90或；（2）存在m=9，定值是390.
解析：
詳解：解：（1）∵|a+10|=20，b2=400，c相反數(shù)是30
解得a＝﹣30或10，b＝±20，c＝﹣30
由數(shù)軸可知：a＞0，b＞0
∴a＝10，b＝20，c＝﹣30
（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：AC=| a－c|=40；
若A、C兩點(diǎn)重合，則折痕在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)即為AC的中點(diǎn)，故折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是；
②存在，求法如下
假設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為，
當(dāng)P在C左側(cè)時(shí)，即，如下圖所示：

∴PC=﹣30－，PA=10－，PB=20－
根據(jù)PC+PA?PB=50，
∴（﹣30－）＋（10－）－（20－）=50
解得：.
若P在C、A之間時(shí)，即，如下圖所示：

∴PC=，PA=10－，PB=20－
根據(jù)PC+PA?PB=50
（）＋（10－）－（20－）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
若P在A、B之間時(shí)，即，如下圖所示：

∴PC=，PA=，PB=20－
根據(jù)PC+PA?PB=50
（）＋（）－（20－）=50
解得：；
若P在B右側(cè)時(shí)，即，如下圖所示：

∴PC=，PA=，PB=
根據(jù)PC+PA?PB=50
（）＋（）－（）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
綜上所述：P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是：-90或.
③存在，理由如下：
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)C表示的數(shù)為：﹣30＋4t，A表示的數(shù)為：10＋7t，B表示的數(shù)為20＋3t.

∴AC=（10＋7t）－（﹣30＋4t）=3t＋40，OA=10＋7t，OB=20＋3t代入3CA+2mOB-mOA中得：
原式=3（3t＋40）＋2m（20＋3t）－m（10＋7t）
=（9－m）t＋120＋30m
∵3CA+2mOB-mOA為定值，即與t值無關(guān)，令t 的系數(shù)為0即可，
∴9－m=0，解得：
m=9，代入得：
定值=120＋30×9=390.第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
0

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