2024年河南省益陽市赫山區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

這是一份2024年河南省益陽市赫山區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．1：2：3：4B．2:3:2:3C．2：2：3：4D．1：2：2：1
2、（4分）將拋物線 y=x2向右平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3
C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3
3、（4分）下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：
則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是14B．中位數(shù)是14.5C．眾數(shù)是15D．眾數(shù)是5
4、（4分）二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（ ）個．
A．1 個B．2 個C．3 個D．4個
5、（4分）等腰三角形的底角是70°，則頂角為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx（k-1．
【解析】
先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．
【詳解】
移項得，2x>-5+3，
合并同類項得，2x>-2，
化系數(shù)為1得，x>-1．
故答案為：x>-1．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
13、y＝﹣x
【解析】
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（4，-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．
【詳解】
解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函數(shù)解析式為：y=x；
故答案是：y=x．
本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；
（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．
【詳解】
（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1cm，
又∵AC=BC ,∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45°，
∴△BDE為等腰直角三角形．
∴BD=DE=cm ,
∴AC=BC=CD+BD= (1+)cm．
（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；
（2）取AB中點(diǎn)M，連接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．
【詳解】
（1）證明：如圖1，在AB上截取BM＝BE，連接ME，
∵∠B＝90°，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°
∵CF是正方形的∠C外角的平分線，
∴∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AME＝∠ECF，
∵AB＝BC，BM＝BE，
∴AM＝EC，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF,
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：取AB中點(diǎn)M，連接EM，
∵AB＝BC，E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，
∴AM＝CE＝BE，
∴∠BME＝∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°＝∠ECF，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴EM＝CF，
∵AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴BM＝BE＝1，
∴CF＝ME＝．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．
16、1元
【解析】
首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進(jìn)的跳繩個數(shù)﹣900元購進(jìn)的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
【詳解】
解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．
答：跳繩的單價是1元．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
17、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出BG=DH，進(jìn)而利用SAS得出△BEG≌△DFH；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠GEF=∠HFB，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
在△BEG和△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH(SAS)；
(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，
∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，
∴∠GEF＝∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
18、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進(jìn)甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤元的目標(biāo).
【解析】
（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列二元一次方程組進(jìn)行求解；
（2）設(shè)購進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；
（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可求解.
【詳解】
解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：
解得：
所以甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元
（2）設(shè)購進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元；
根據(jù)題意得：.
解得：
所以最多購進(jìn)甲水果千克時,采購資金不多于元
（3）依題意得：
解得：
因為，
所以在（2）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤元的目標(biāo).
此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．
【詳解】
解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，
解得：，
方程兩邊同時乘以得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
該方程有整數(shù)解，且，
是2的整數(shù)倍，且，
即是2的整數(shù)倍，且，
，
整數(shù)為：2，6，
，
故答案為1．
本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．
考點(diǎn)：分式有意義的條件．
21、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.
【詳解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.
故答案為：48.
本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關(guān)鍵.
22、1
【解析】
利用二次根式乘除法法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】
＝
＝
＝1，
故答案為1．
本題考查了二次根式的乘除法，熟練運(yùn)用二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
23、3
【解析】
首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．
【詳解】
由題知為的垂直平分線，
，由題意知為的垂直平分線，．
，且，．
．．
．又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
．
本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線定理求出PQ.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）補(bǔ)圖見解析，；（2） ；（3） ．
【解析】
(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；
(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；
(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．
【詳解】
解：如圖1，
，，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖2，
中，，
．
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖3，
中，，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
25、（1），見詳解；（2）繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解
【解析】
（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.
【詳解】
解：．
證明：，為等邊三角形
，
在和中
（2）繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到.
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.
26、滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．
【解析】
將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答
【詳解】
解關(guān)于x，y的方程組 ，得 ，
把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，
解得k≤1，
所以滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．
此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求出x,y的值再代入
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
年齡（歲）
13
14
15
16
人數(shù)（名）
1
4
5
2
時間
甲水果銷量
乙水果銷量
銷售收入
周五
千克
千克
元
周六
千克
千克
元