九年級 數(shù)學(xué)
（本試卷滿分100分，考試時間90分鐘）
命題人：武杰 校對人：牛婷婷
一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列性質(zhì)中菱形一定具有的是（ ）
A．對角線相等B．有一個角是直角C．對角線互相垂直D．四個角相等
3．已知關(guān)于的方程的一個根是2，則它的另一個根是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．某服裝店購進一款印有“龖”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，若該款上衣銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意可列方程得（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，，則的長為（ ）
A．2B．3C．D．
7．如圖，四邊形是正方形，，，cm，cm，那么的長為（ ）
A．6cmB．6.5cmC．5.5cmD．4cm
8．根據(jù)下表得知估算一元二次方程的一個根的范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定，例如，若函數(shù)，則有，已知函數(shù)，則方程的解是（ ）
A．，B．C．，D．，
10．如圖，在邊長為4的正方形中，為邊上的一點，且，點為對角線上的動點，則周長的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．方程化成一般形式是__________________.
12．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，若cm，cm，則的周長__________________cm.
13．如圖，鄰邊不等的矩形花圃，它的一邊利用已有的16m的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是32m，若矩形花圃的面積為120m2，則的長度是__________________m.
14．已知方程的兩根分別為，，則的值為__________________.
15．如圖，在中，，，是的中線，是的中點，連接，，若，垂足為，則的長為_________________.
16．如圖，正方形的邊長為，對角線，相交于點，點在的延長線上，，連接，為的中點，則線段的長為_________________.
三、解答題（本大題共6個小題，共52分）
17．（12分）解方程
（1）（2）
（3）（4）
18．（5分）閱讀材料，并回答問題
下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的過程：
解：，
二次項系數(shù)化為1，得： 第一步；
移項，得： 第二步；
配方，得：，即 第三步；
由此可得： 第四步；
解得：， 第五步.
（1）“配方法”所依據(jù)的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
（2）上面解答過程，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤；
（3）寫出正確的解答過程；
19．（6分）如圖，已知矩形中，是對角線
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點，交邊于點，交邊于點（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；
（2）猜想與證明：猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
20．（6分）已知：如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，則四邊形的面積是______________.
21．（12分）請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).
22．（11分）
已知正方形，點是射線上一動點（不與、重合），連接并延長交直線于點，交于點，連接，過點作交于點.
（1）若點在邊上，如圖1.
①證明：；
②猜想線段與的關(guān)系并說明理由；
（2）取中點，連結(jié)，若，正方形邊長為6，直接寫出的長.
山西省實驗中學(xué)
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次階段性測評答案（卷）
九年級 數(shù)學(xué)
一、選擇題
1-5：CCABA
6-10：DBDCD
二、填空題
11．12．913．1014．
15．16．
三、解答題
17．
（1），（2），
（3），（4），
18．（1）完全平方公式
（2）三
（3）
解得，
19．（1）
如圖所示，即為所求
（2），理由如下：
四邊形是矩形
是的垂直平分線
20．（1）證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形是矩形；
（2）四邊形是菱形，，，
，
，
由（1）得：四邊形是矩形，
在中，
由勾股定理得：，
四邊形的面積.
21．（1）
解得
答：款鑰匙扣的進價為30元/件，款鑰匙扣的進價為25元/件。
（2）①15
②12
獲得的銷售利潤最大為1080元.
（3）設(shè)款鑰匙扣的售價定為元，則每件的銷售利潤為
元，平均每天可售出件，
依題意得：，
整理得：，
解得：，.
答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元.
22．證明：（1）①四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
，
；
②結(jié)論：，理由如下：
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
；
（2）①如圖，當(dāng)點在線段上時，連接.
，，
，
，
，
，，
，
在中，，
；
②如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接.
同法可知是的中位線，
，
在中，，
綜上所述，的長為或.…
…
…
0.56
1.25
1.96
…
制定購買方案
購買背景
背景1
巴黎奧運會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進，兩款吉祥物“弗里吉”鑰匙扣樣式，網(wǎng)店第一次用850元購進款鑰匙扣20件、款鑰匙扣10件，且每件比每件貴5元.
背景2
款鑰匙扣售價為45元/件，款鑰匙扣售價為37元/件，第一次購進的“弗里吉”鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進、兩款“弗里吉”鑰匙扣共80件（進貨價和售價均不變），且進貨總價不高于2200元.
背景3
巴黎奧運會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可銷售4件，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價每降價1元，平均可多售2件.
信息整理
若款鑰匙扣的進價為元/件，款鑰匙扣的進價為元/件，列表如下：
類別
款鑰匙扣
款鑰匙扣
進貨量（件）
20
10
進價（元/件）
售價（元/件）
45
37
單件利潤（元/件）
①
②
探究任務(wù)
任務(wù)1
求兩款鑰匙扣的進價
任務(wù)2
請完成填空①和②，根據(jù)背景2中的信息，獲得的銷售利潤最大為_______元.
任務(wù)3
網(wǎng)店要使款鑰匙扣的銷售利潤平均每天達(dá)到90元，每件款鑰匙扣的定價應(yīng)為多少元？

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