1．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（ ）
A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里
3．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為（ ）A．B． C．D．
4．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC＝2，BD＝3，EF＝，則k2﹣k1＝（ ）
A．4B．C．D．6
5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中大致圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（ ）m． A. 20 B. 30 C. 30 D. 40
7.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=（ ）A. 3 B. -3 C. D.
8.如圖，已知，點(diǎn)P在邊OA上，，點(diǎn)M，N在邊OB上，，若，則OM的長為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，如果tan∠DBA= ，那么AD的長為（ ）A. 1 B. 2 C. D. 2
10.反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖像上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
0B. 1C. 2D. 3
11.如圖，在中，是斜邊上中線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若的面積為5，則的值為（ ）
A. B. C. D.
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)．若菱形的面積為12，則的值為（ ）．
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空題（本大題共6小題，滿分24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）
13． 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點(diǎn)和和交于，為 ．
14．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC＝ ．
15.矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝6，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值為 ．
16. 如圖，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則______．
17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中放入矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在軸上，記為，折痕為CE，已知，則點(diǎn)E 的坐標(biāo)為____________ ．
18．如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，的延長線交軸于點(diǎn)，且，則的面積是______．
三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）（2cs45°﹣sin60°）+；（2）（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|．
(3)如圖所示，在四邊形中，，，，，，求的長．
20．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
21.如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（k≠0）相交于C，D兩點(diǎn)，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直線和雙曲線表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得S△CEF＝2S△COB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式﹣x+m≥的解集．
22．如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD⊥BP于點(diǎn)D，若tan∠PMD＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．
24.如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

25. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（附加題）四。中考真題展示
26．（濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）直線過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，連接．①求的面積；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．

27（濟(jì)南）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請說明理由．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案
一、選擇題（本答題共12個(gè)小題，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的，請把.正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）
1．C．9．C．3．A．4.A．5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A. 12.C
二、填空題（本大題共6小題，滿分24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）
13．2 14． 15．9．16. 17. 18.6
三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．解：（1）（2cs45°﹣sin60°）+
＝×（2×﹣）+
＝×（﹣）+
＝2﹣+
＝2+；
（2）（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2|
＝1﹣3×+|﹣2|
＝1﹣+2﹣
＝3﹣2．
(3)解∶如圖，延長BA，CD交于點(diǎn)E，
在四邊形中，AD⊥AB，CD⊥BC，
∴∠BAD=∠C=90°，
∵∠ADC=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BEC=90°-∠B=30°，
∵BC=14，AD=3，
∴BE=2BC=28，DE=2AD=6，
∴，
∴．
21.解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝5，AF＝5．
∴BG＝AF+AE＝5+15．
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+15．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE＝15．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．
21.（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴B（4，0），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，
∵直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)B，
∴0＝﹣,解得m＝，
∴直線為：y＝﹣x+，
把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，
∴C（﹣2，2），
∵點(diǎn)C在雙曲線y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴雙曲線的表達(dá)式為：y＝﹣；
（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），
∴OB＝4，CE＝2，
∴S△COB＝×4×2＝4，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×2＝8，
∴EF＝8，
∵E（﹣2，0），
∴F（﹣10，0）或（6，0）；
（3）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得 ，
可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣），
由圖象得，不等式﹣x+m≥的解集為x≤﹣2或0＜x≤6．
22.解：∵點(diǎn)P為函數(shù)y＝x+1圖象的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，
∴4＝x+1，解得：x＝6，
∴點(diǎn)P（6，4），
∵點(diǎn)P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點(diǎn)，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，如圖，
∵點(diǎn)P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，
∴x＝8，
∴y＝3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，3）；
②點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，
∵點(diǎn)P（6，4），
∴PD＝y(tǒng)﹣4，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，
∴此種情況不存在；
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，3）．
23.解：（1）令一次函數(shù)y＝﹣x中y＝3，則3＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3）．
∵點(diǎn)A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝﹣6×3＝﹣18，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．
（2）設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F，連接AF、BF如圖所示．
設(shè)平移后的解析式為y＝﹣x+b，
∵該直線平行直線AB，
∴S△ABC＝S△ABF，
∵△ABC的面積為48，
∴S△ABF＝OF?（xB﹣xA）＝48，
由對稱性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
∴b×12＝48，
∴b＝8．
∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+8．
24.解：∵直線與y軸交點(diǎn)為B，
∴，
即．
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，
∴．
∵，
∴，
設(shè)，
∴，
解得．
∵點(diǎn)在雙曲線上，
∴，
把點(diǎn)代入，得，
∴，；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
∴．
∵OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，
∴，
∵，，
∴，
解得或（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．
25.解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A
把代入得
∴
∴
把代入反比例函數(shù)得
∴
∴反比例函數(shù)的解析式是；
【小問2詳解】
由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函數(shù)解析式為，
∵，B在反比例函數(shù)圖象上，
∴B(2，2),
令D(m,n)，
以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
當(dāng)AB為一條對角線時(shí)，則，
解得m=1，n=6，
∴D(1,6)
當(dāng)AC為一條對角線時(shí)，則，
解得m=1，n=2，
∴D(1,2)
當(dāng)AD為一條對角線時(shí)，則，
解得m=3，n=-2，
∴D(3,-2)（舍去）
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是或．

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