一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各點不在拋物線圖象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張．下列事件中，必然事件是（ ）
A．標號小于6B．標號大于6C．標號是奇數(shù)D．標號是3
4．如圖，我市在建的新城段路基的橫斷面為梯形ABCD，，斜坡AD長為8米，坡角α為，斜坡BC的坡角β為，則斜坡BC的長為（ ）
A．6米B．米C．4米D．米
5．若點三點在拋物線的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C，其中點A、C坐標如圖所示，則是一元二次方程的根是（ ）
A．2B．1C．D．
7．如圖所示是拋物線型的拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米，如果水面寬為米，則水面下降（ ）米．
A．1米B．2米C．3米D．10米
8．如圖，在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．九（1）班有男生20人，女生30人，從該班級隨機選出一名學生擔任值日班長，則選出的值日班長是女生的概率為____________．
10．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為____________．
11．如果一條拋物線經(jīng)過點和，那么該拋物線的對稱軸是直線____________．
12．如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到，使點與C重合，連接，則的值為____________．
13．拋物線的圖象如圖所示，則當時，x的取值范圍是____________．
14．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的y與x部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：
①；
②當時，y的值隨x的增大而減小；
③方程有兩個不相等的實數(shù)根．
④當時，函數(shù)有最小值．
其中，正確結(jié)論的序號是____________（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）計算：．
16．（6分）我校計劃在9月第二周的星期五至星期日開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．請用樹狀圖或列表法求小明同學隨機選擇兩天，其中一天是星期五的概率是多少？
17．（6分）已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)）與y軸交于點C．
（1）求點A，B的坐標；
（2）求的面積．
18．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點C、D均在格點上．
（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；
（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；
（3）在圖③中，四邊形ABCD面積為4．
19．（7分）拋物線經(jīng)過點．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）將拋物線沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點，如果．，求新拋物線的表達式．
20．（7分）行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的重要依據(jù)．在一條限速120km/h的高速公路上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了．事后測得甲車的剎車距離為21m，乙車的剎車距離超過20m，但小于21m，根據(jù)兩車車型查閱資料可知：甲車的車速與剎車距離之間有關(guān)系：；乙車的車速與剎車距離之間則有關(guān)系：．請從兩車的速度方面分析相撞是因為誰超速了．
21．（8分）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點，以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作矩形BDEF，使．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．
22．（9分）數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學們以“正方形折疊”為主題開展數(shù)學活動．
圖（1） 圖（2） 圖（3）
【動手實踐】
（1）如圖（1），已知正方形紙片ABCD，數(shù)學小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則____________°，EF、BE、DF三條線段的關(guān)系為____________；
【拓展應(yīng)用】
（2）解決下面問題：
①如圖（2）作于N，交AM于P，求證：；
②如圖（3），數(shù)學小組在圖（1）的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，若點N恰好落在邊上，，請直接寫出此時BE的長度．
23．（10分）如圖，在中，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線向終點B勻速運動．當點P不與A、B重合時，過P作于D，以PD、DB為鄰邊作矩形PDBF，設(shè)點P運動的時間是t（秒）．
（1）線段AB的長為____________；
（2）當矩形PDBF恰好是正方形時，求t的值；
（3）當時，求t的值：
（4）延長PD到點Q，使，連結(jié)FQ．當直線QF分矩形PDBF的面積為1∶5兩部分時，直接寫出t的值．
24．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過點，拋物線與x軸的另一交點為點E，點P為拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限，點M為拋物線對稱軸上一點，當四邊形MBEP恰好是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）若點P在第四象限，連結(jié)PA、PE及AE，當t為何值時，的面積最大？最大面積是多少？
（4）是否存在點P，使為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． x
0
2
y
6
0
6

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