河南省洛陽市澗西區(qū)東升第二初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省洛陽市澗西區(qū)東升第二初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)
2．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長可能為（ ）
A．5或7 B．3或5 C．5 D．7
4．如所示圖形中，若，能判斷點(diǎn)在的平分線上的是（ ）
A． B．
C． D．
5．回顧尺規(guī)作圖法作一個角等于已知角的過程不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上是我們首先作一個三角形與另一個三角形全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等完成的．那么兩個三角形全等的理論依據(jù)是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如圖，在直角中，是的平分線，交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作中邊上的高線，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，若，則等于（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，已知，邊的垂直平分線交于，交于，且，則的長是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，已知和的平分線相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的周長為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．13
10．如圖，在長方形中，，延長到點(diǎn)，使，連接，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形和全等時，的值為（ ）
A．1 B．7 C．1或2 D．1或7
二、填空題（共5小題）
11．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是____________．
12．如圖，點(diǎn)在一條直線上，，當(dāng)添加條件時，可由“邊角邊”判定．
13．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點(diǎn)時，測得點(diǎn)到的距離，點(diǎn)到地面的距離，當(dāng)他從處擺動到處時，若到的距離是____________．
14．如圖，中邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)的周長為，則的周長是____________．
15．如圖，在中，是的中線，三點(diǎn)在一條直線上，連接，以下五個結(jié)論：
①；②；③；④；⑤中正確的是____________．
三、解答題（共10小題）
16．（1）根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值：
（2）一個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù)．
17．如圖，點(diǎn)在線段上，．求證：．
18．已知：如圖，是的角平分線．
（1）請利用直尺和圓規(guī)作的平分線，與線段交于點(diǎn)，連接（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）
（2）求證：．（利用已知條件和（1）的作圖，完成下面的推理）證明：過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)．
是角平分線上的一點(diǎn)．
又
（____________）．
同理，，
（ ）．
又，（____________），
在（____________）的平分線上，
．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，按下列要求作圖．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形（點(diǎn)分別對應(yīng)）；
（2）的面積____________；
（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________；
（4）請在軸上找出一點(diǎn)，使的值最小，標(biāo)出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
20．小王在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)了一個命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，請按要求解決下列與此命題有關(guān)的問題．
（1）請用無刻度的直尺與圓規(guī)作出線段（如圖）的中點(diǎn)，在以為直徑的半圓上取一點(diǎn)，連接，此時，連接，得到．（保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）結(jié)合（1）中畫出的圖形，用符號表示此命題中的已知與求證，并給出證明．
已知：____________．
求證：是直角三角形．
證明：
21．如圖，在中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)連接．求證：
（1）是等邊三角形；
（2）點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
22．如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．
圖1 圖2
（1）求證：；
（2）如圖2，若的延長線交于點(diǎn)，且，垂足為，原題設(shè)其它條件不變．求證：．
23．問題情境
如圖1，平分，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，并使三角尺的兩條直角邊分別與相交于點(diǎn)，
（1）把三角尺繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖1），與相等嗎？試猜想的大小關(guān)系，并說明理由．
變式拓展：
圖1 圖2
（2）如圖2，已知平分是上一點(diǎn)，邊與邊相交于點(diǎn)邊與射線的反向延長線相交于點(diǎn)．試解決下列問題：
①與還相等嗎？為什么？
②試判斷三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
東升二中八年級上期中測試
參考答案與試題解析
一、選擇題（共15小題）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D．
二、填空題（共5小題）
11．6． 12．（答案不唯一）． 13．． 14．． 15．①②③④⑤
三、解答題（共10小題）
16．解：（1），
解得：；
（2）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為．
多邊形的外角和是，內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，
可得方程
解得．
多邊形的邊數(shù)為11．
17．【解答】證明：，
．
在與中，
．
．
18．【解答】（1）解：如圖，為所作；
（2）證明：過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)，
是角平分線上的一點(diǎn)．
又
，
同理，，
．
又，
在的平分線上，
．
故答案為：．
19．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)即為所求；
（2）的面積；
故答案為：2；
（3）根據(jù)關(guān)于軸對稱的規(guī)律得點(diǎn)的坐標(biāo)；
故答案為：；
（4）如圖所示：點(diǎn)即為所求．
20．【解答】解：（1）如圖：
即為所求；
（2）已知：是的中點(diǎn)，，
求證：是直角三角形，
證明：是的中點(diǎn)，
，
，
又，
即，
是直角三角形．
21．【解答】（1）證明：在中，，
，
是的垂直平分線，
，
是等邊三角形；
（2）證明：是的垂直平分線，
，
，則，
，
平分，
，
，
是等邊三角形，
，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
22．【解答】（1）證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
圖1 圖2
垂直平分，
；
（2）證明：，
是等腰直角三角形，
，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
23．【解答】（1）證明：過點(diǎn)作于于．
圖1
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）①解：結(jié)論：．
理由：過點(diǎn)作于于．
圖2
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
②解：結(jié)論：．
理由：在和中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
．