一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（ ）
A．1B． 2C．3D．)4
2、（4分）以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．8，13，5D．1，，1
3、（4分）某校男子足球隊(duì)年齡分布條形圖如圖所示，該球隊(duì)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．B．
C．D．
4、（4分）在有理數(shù)中，分式有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5、（4分）在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（ ）
A．B．
C．D．與互相平分
6、（4分）已知四邊形ABCD，有以下4個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個(gè)條件中選2個(gè)，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
7、（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____.
10、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______．
11、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）、B（1，m）兩點(diǎn)，則m=________．
12、（4分）已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
13、（4分）計(jì)算：__．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過(guò)，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)．
（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路 米；
（2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？
15、（8分）已知，求代數(shù)式的值。
16、（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點(diǎn)G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
(1)求BF和DE的長(zhǎng)；
(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．
17、（10分）如圖，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，把這個(gè)矩形沿折疊后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且.
（1）求證：；
（2）連接、，試證明：.
18、（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_____．
20、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
21、（4分）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是__________.
22、（4分）?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．
23、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（ a +1）（b﹣1）的值為_(kāi)___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)．
（1）求直線y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點(diǎn)M，求△CBM的面積．
25、（10分）已知函數(shù)，
（1）當(dāng)m取何值時(shí)拋物線開(kāi)口向上？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？
26、（12分）解方程：（1）=；
（2）-1=．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】

在 中，
在 中，
在 中，
在 中，
根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.
2、D
【解析】
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】
解：A、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+82≠132，所以不能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+12＝（）2，所以能組成直角三角形．
故選：D．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
3、B
【解析】
根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù).
【詳解】
首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，
因此可得眾數(shù)是15;
將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，
因此可得最中間的11和12個(gè)的平均值是中位數(shù)，11和12個(gè)人都是15歲，
故可得中位數(shù)是15.
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
4、A
【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
分母中不含字母，不是分式；
分母中含字母，是分式；
分母中不含字母，不是分式；
分母中不含字母，不是分式；
故選A.
本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
由在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．
【詳解】
解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
故選：D．
此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．
6、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；
【詳解】
A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由①④無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，
由勾股定理得，c1=a1+b1，
陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），
較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，
則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），
∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，
故選C．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．
8、A
【解析】
先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵A（5，0）和B（0，4），
∴OA＝5，OB＝4，
∴AB＝，即這兩點(diǎn)之間的距離是．
故選A．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)得出OA及OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對(duì)折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.
【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中, AB=CD=x,BC=AD;
因?yàn)椋珽為CD的中點(diǎn)，
所以，CE=，
由對(duì)折可知BE=AB=x.
在直角三角形BCE中
BC=，
所以，.
故答案為圖（略），
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用軸對(duì)稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.
10、x≥﹣2且x≠0
【解析】
根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.
11、-2
【解析】
將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，1），
∴1=，
∴k=-2
∴y=，
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，
m=，
∴m=-2，
故答案為-2.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.
12、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計(jì)算即可.
【詳解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案為-25.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數(shù)式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.
13、-
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：原式
．
故答案為：．
此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）1200；（2）1．
【解析】
（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)原計(jì)劃每天修道路x米．根據(jù)原計(jì)劃工作效率用的時(shí)間+實(shí)際工作效率用的時(shí)間=10等量關(guān)系列出方程．
【詳解】
解：（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路3600×=1200米，
故答案為1200米；
（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，
根據(jù)題意得：，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．
答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路1米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．
15、
【解析】
把x的值直接代入，再根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算公式.
16、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見(jiàn)解析；
【解析】
分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計(jì)算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計(jì)算出 然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；
（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.
詳解：(1)如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴
在Rt△ABG中,AG==5，
∵
∴
∴AF===，
∵
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=；
(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：
作CH⊥DE于H，如圖2，
∵△ABF≌△DAE,
∴
∴
與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，
∴
∴
∴EH=EF，
在△DEF和△CHE中

∴△DEF≌△CHE，
∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，
∵∠1=∠2，
∴
∴DF⊥CE.
點(diǎn)睛：考查正方形的性質(zhì), 全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于綜合題，難度較大.對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.
17、 (1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．
【詳解】
證明：
（1）由折疊知：
在矩形中，
在中，
又
，即
（2）連接、
由折疊知：點(diǎn)和、點(diǎn)和點(diǎn)都關(guān)于直線成軸對(duì)稱
考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，合理的將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)含有30°的直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18、2
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．
【詳解】
解：
∴取，原式=.
本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、或
【解析】
利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案．
【詳解】
解：且，
時(shí)，，
在第三象限內(nèi)，隨的增大而減小，
；
當(dāng)時(shí)，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
則，
故的取值范圍是：或．
故答案為：或．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
20、4
【解析】
因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).
【詳解】
解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4
解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.
21、
【解析】
根據(jù)題目中的解析式，令y=0，求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題．
【詳解】
解：解：∵，
∴當(dāng)y=0時(shí)，0= ，得x=，
∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），
故答案為：（，0）．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22、130°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，則∠D=
23、-12
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．
【詳解】
解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，
解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式組的解集為-1＜x＜2，
∴2b+3=-1，，
∴b=-2，a=3，
∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，
故答案為：-12.
本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵事實(shí)能得出關(guān)于a、b的方程，題目比較好，難度適中．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．
【解析】
（1）利用矩形的性質(zhì)，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；
（2）由三角形的面積公式，即可解答．
【詳解】
（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，
∴D(，1)，C(2，1)．
把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，
∴直線表達(dá)式為：y=-2x+4；
（2）連接CM．
∵B（2，0），
∴OB=2．
∴S△BCM=?BC?OB=×1×2=1．
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及矩形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）且；（3）或
【解析】
（1）開(kāi)口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；
（2）當(dāng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式大于零;
（3）當(dāng)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數(shù).
【詳解】
解：（1）∵，
∴.
（2）且，
，
∴且.
（3）或，
∴或.
本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，特別是與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
26、（1）x=2-2（2）無(wú)解
【解析】
（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
（1）方程兩邊同時(shí)乘以x得：
2=（+1）x，
解得：x==2-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2-2時(shí)，x≠0
所以x=2-2是分式方程的解；
（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：
x2+2x+1-x2+1=4，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，
所以x=1是增根，分式方程無(wú)解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
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