2024年河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考九上數(shù)學開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

這是一份2024年河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考九上數(shù)學開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有名學生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆?br>那么名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2、（4分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）
A．B．5C．3D．
3、（4分）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于 （ ）
A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm
6、（4分）下列命題的逆命題成立的是（ ）
A．對頂角相等
B．菱形的兩條對角線互相垂直平分
C．全等三角形的對應(yīng)角相等
D．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
7、（4分）下列選項中，能使分式值為的的值是（ ）
A．B．C．或D．
8、（4分）如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是( )
A．(-8，0)B．(8，-8)C．(-8，8)D．(0，16)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．
10、（4分）如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．
11、（4分）如圖，在中，已知，，分別為，，的中點，且，則圖中陰影部分的面積等于__.
12、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．
13、（4分）如圖，已知,則等于____________度．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.
（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.
15、（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．
（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接CP，求△DPC的周長．
16、（8分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a﹣3|+|a+2|．
17、（10分）先化簡：，再從-1，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值
18、（10分）某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標準數(shù)量為每人每分鐘100個．
（1）求6年1班40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個？
（2）規(guī)定跳繩超過標準數(shù)量，每多跳1個繩加3分；規(guī)定跳繩未達到標準數(shù)量，每少跳1個繩，扣1分，若班級跳繩總積分超過250分，便可得到學校的獎勵，通過計算說明6年1班能否得到學校獎勵？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．
20、（4分）如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．
21、（4分）若，則_______（填不等號）.
22、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
23、（4分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m+n+mn＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．
25、（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF
26、（12分）已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P．
（1）點D、E分別在線段BA、BC上；
①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為 ；
②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；
（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．
【詳解】
∵85分的有8人，人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為85分；
∵處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)為85分，90分，
∴中位數(shù)為87.5分．
故選B．
本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解決問題時如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
2、B
【解析】
過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．
【詳解】
作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．
∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l2，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=2，
∴CD2=22+22=3，
即正方形ABCD的面積為3．
故選B．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分析：根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．
詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，
當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，
∴B正確；
故選B．
點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
4、A
【解析】
設(shè)這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
設(shè)這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為場，
根據(jù)題意列出方程得：，
故選：A.
此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.
5、B
【解析】
解：由題意得，
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半
∴位似比為2
∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，
∴AB邊上的高等于6cm．
故選B．
6、B
【解析】
首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．
【詳解】
A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；
B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；
C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；
D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么相等，是假命題；
故選：B．
本題考查逆命題的真假性，是易錯題．
易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真．
7、D
【解析】
根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【詳解】
由題意得
，
解得
x=-1．
故選D．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．
8、C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．
【詳解】
解：∵O(0，0)，A(0，1)，
∴A1(1，1)，
∴正方形對角線OA1=，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故選：C．
本題考查點的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點的坐標，探究An的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1.1
【解析】
分析：先求出平均數(shù)，再運用方差公式S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入數(shù)據(jù)求出即可．
詳解：解：五次射擊的平均成績?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，
方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．
故答案為1.1．
點睛： 本題考查了方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
10、HL
【解析】
分析: 需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.
詳解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案為HL.
點睛: 本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
11、2
【解析】
E是AD的中點S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；
F為CE中點S△BEF=S△BCE=.
【詳解】
解：∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =S△ABC= （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F為CE中點，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.
本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵.
12、1
【解析】
首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．
【詳解】
解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=18°，
則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×18°=144°，
根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，
解得：n=1．
故答案為1．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．
13、1
【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案為：1．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1) 平行四邊形;(2)見解析
【解析】
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，連接BD．
∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，
∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案為平行四邊形；
（2）證明：如圖2中，連接，.
∵，∴即，
在和中，
，
∴，
∴
∵點，，分別為邊，，的中點，
∴，，
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形.
如圖設(shè)與交于點.與交于點，與交于點.
∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴四邊形是正方形.
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線.
15、（1）見解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點P；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PC，則利用等線段代換得到△DPC的周長＝DA+DC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，利用勾股定理計算出AD＝8，從而可計算出△DPC的周長．
【詳解】
解：（1）如圖，點D為所作；
（2）∵AC邊的中垂線交AD于點P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周長＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周長＝8+6＝1．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
16、（1）﹣2＜a≤3；（2）1
【解析】
（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對值符號，把代數(shù)式化簡即可；
【詳解】
解：（1）方程組解得：，
∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝1．
本題考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握并準確計算是解題的關(guān)鍵.
17、原式=，把x=2代入原式=
【解析】
先根據(jù)分式的運算化簡，再取x=2代入求解.
【詳解】
==
∵x不能取-1，1
∴把x=2代入原式=
此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.
18、（1）40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102；；（2）6（1）班能得到學校獎勵．
【解析】
（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；
（2）根據(jù)評分標準計算總積分，然后與1比較大?。?br>【詳解】
解：（1）6（1）班40人中跳繩的平均個數(shù)為100+=102個，
答：40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102；
（2）依題意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．
所以6（1）班能得到學校獎勵．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、26
【解析】
由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.
【詳解】
解：點D、E分別是AB、AC的中點
DE為的中位線，

又
故答案為：26
本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關(guān)鍵.
20、77°
【解析】
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．
【詳解】
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，
∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°，
∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∴∠B=77°.
故答案為77°.
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).
21、