初中冀教版（2024）26.1 銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中冀教版（2024）26.1 銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，共9頁(yè)。教案主要包含了復(fù)習(xí).，正弦，特殊三角函數(shù)值.，三角函數(shù)的概念.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時(shí)目標(biāo)
1.初步了解角度與數(shù)值的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,會(huì)求直角三角形中某個(gè)銳角的正切值,知道30°,45°,60°角的正切值.
2.讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程,感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生理性思維習(xí)慣,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
3.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與發(fā)現(xiàn),并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
正確認(rèn)識(shí)、理解正切的概念,會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正切值.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出:在直角三角形中,對(duì)任意銳角,它的對(duì)邊與鄰邊的比值是確定的事實(shí).
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧舊知
1.函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法.
2.列舉我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù).(如一次函數(shù)、反比例函數(shù))
設(shè)計(jì)意圖:“正切”是一種三角函數(shù),自然應(yīng)遵循函數(shù)的研究方式,在設(shè)計(jì)中首先帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧函數(shù)的概念與函數(shù)的表示方法,并說出已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)類型,這樣做的意圖是再現(xiàn)舊知,激起塵封的記憶,利用已知的經(jīng)驗(yàn)探究新知.
情境引入
汽車免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標(biāo)之一.汽車的爬坡能力是指汽車在滿載時(shí)所能爬越的最大坡度.怎樣描述坡面的坡度(傾斜程度)呢?
設(shè)計(jì)意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,提問能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也點(diǎn)明了本節(jié)課的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).
新知探究
見教材第104頁(yè)“觀察與思考”,學(xué)生獨(dú)立完成然后交流.
解:1.∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',
∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.∴BCB'C'=ACA'C'.∴BCAC=B'C'A'C'.
2.∵BC⊥AF,B'C'⊥AF,∴BC∥B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.∴ACA'C'=BCB'C'.∴BCAC=B'C'A'C'.
歸納:在這些直角三角形中,當(dāng)銳角A的大小確定后,無論直角三角形的大小怎樣變化,∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值總是唯一確定的.
總結(jié)正切的概念
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c.∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent),記作tan A.
tan A=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=ab.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納,得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和抽象概括的能力.再通過提問環(huán)節(jié),讓學(xué)生主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來,讓學(xué)生將定義形成符號(hào)語言和文字語言,歸納總結(jié),內(nèi)化為自己的知識(shí),達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).
上面的結(jié)論告訴我們,銳角和銳角的對(duì)邊與鄰邊的比的關(guān)系:銳角固定,銳角的對(duì)邊與鄰邊的比也固定.如果銳角變化了呢?這個(gè)比值會(huì)怎樣呢?(幾何畫板演示)
請(qǐng)同學(xué)們帶著問題:“在Rt△ABC中,只要銳角A的大小不變,無論這個(gè)直角三角形的大小如何,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值總是一個(gè)固定值,當(dāng)銳角A取其他值時(shí),銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比值還是一個(gè)固定值嗎?”
觀察幾何畫板的演示:當(dāng)∠A變化時(shí),BCAC隨之改變.
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比(即BCAC)隨∠A的變化而變化,并且對(duì)于∠A的每一個(gè)值,BCAC都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).你認(rèn)為BCAC與∠A這兩個(gè)變量之間是一種什么關(guān)系?
設(shè)計(jì)意圖:借助幾何畫板,從運(yùn)動(dòng)的角度來實(shí)施動(dòng)態(tài)化、形象化、直觀化教學(xué),進(jìn)行圖形的動(dòng)畫演示、驗(yàn)證,揭示了∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比和∠A這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.從而確信正切概念建立的科學(xué)性.幾何畫板為學(xué)生分散、突破難點(diǎn)提供了較好的素材.給驗(yàn)證結(jié)果下準(zhǔn)確結(jié)論,并結(jié)合圖形進(jìn)行準(zhǔn)確地符號(hào)表達(dá).
大家談?wù)?br>如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)∠B的對(duì)邊和鄰邊分別是哪兩條邊,tan B等于多少?
(2)tan A與tan B之間有怎樣的關(guān)系?
解:(1)∠B的對(duì)邊為AC,鄰邊為BC,tan B=ACBC;
(2)tan A·tan B=1.
tan A與tan B互為倒數(shù),即tan A·tan B=1.
設(shè)計(jì)意圖:通過計(jì)算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩銳角的正切值互為倒數(shù).
典例精講
例 在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)如圖1,∠A=30°,求tan A,tan B的值.
(2)如圖2,∠A=45°,求tan A的值.
分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和得到角的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng),即可求出銳角的三角函數(shù)值.
解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且a=12c.
∴b=c2-a2=c2-(c2)2=32c.
∴tan A=tan 30°=ab=12c÷32c=33,tan B=tan 60°=ba=32c÷12c=3.
(2)在Rt△ABC中,∵∠A=45°,∴a=b.
∴tan A=tan 45°=ab=1.
教師總結(jié),得到特殊角的正切值:tan 30°=33,tan 45°=1,tan 60°=3.
設(shè)計(jì)意圖:熟悉鞏固正切的概念及應(yīng)用,同時(shí)進(jìn)行特殊三角函數(shù)值的求解.
課堂8分鐘.
1.教材第106頁(yè)練習(xí)第1,2題,習(xí)題A組第1,2題.
2.七彩作業(yè).
第1課時(shí) 正切
正切
tan A=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=BCAC=ab.
tan B=∠B的對(duì)邊∠B的鄰邊=ACBC=ba.
tan A·tan B=1
教學(xué)反思

第2課時(shí) 正弦、余弦
課時(shí)目標(biāo)
1.初步了解銳角三角函數(shù)的定義,理解銳角的正弦(sin A)以及余弦(cs A)的意義,能熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,能推導(dǎo)并熟記30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).
2.讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程,感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生理性思維習(xí)慣,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
3.通過探究活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
能正確地用直角三角形中兩邊的比表示sin A,cs A.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)回顧
1.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比值有什么規(guī)律?
2.什么是正切?如何求一個(gè)角的正切?
3.含30°,45°的直角三角形有哪些性質(zhì)?
4.你還記得30°,45°,60°角的正切值嗎?
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)提問,回憶上節(jié)課的探究方法,用類比的方法探究正弦,余弦的內(nèi)容,為本節(jié)課作鋪墊.
試著做做
如圖,∠BAC為任意給定的一個(gè)銳角,B1,B2為射線AB上的任意兩點(diǎn),過點(diǎn)B1,B2分別作AC的垂線B1C1,B2C2,垂足分別為C1,C2.
試說明B1C1AB1與B2C2AB2,AC1AB1與AC2AB2分別相等.
設(shè)計(jì)意圖:類比上節(jié)課探究“在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比是確定的”的方法,探究“在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比也是確定的”.學(xué)生通過合作探究,類比上節(jié)課探究問題的方法,經(jīng)過觀察、討論、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),歸納出結(jié)論,為理解三角函數(shù)定義做好鋪墊,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.
概念生成
在Rt△ABC中,∠C=90°.
銳角A的對(duì)邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值.
∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sin A,即sin A=∠A的對(duì)邊斜邊=ac.
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(csine),記作cs A,即cs A=∠A的鄰邊斜邊=bc.
設(shè)計(jì)意圖:形成符號(hào)語言和文字語言的表現(xiàn)方式.歸納總結(jié),讓學(xué)生內(nèi)化為自已的知識(shí),為學(xué)生做題提供幫助,通過歸納還可以使學(xué)生明確本節(jié)課的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).
大家談?wù)?br>如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)∠B的正弦和余弦分別是哪兩邊的比值?
(2)由a