31.1銳角三角函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)1、  知識目標(biāo)：（1）了解三角函數(shù)的概念，學(xué)會在直角三角形中進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。（2）知道特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值并會應(yīng)用進(jìn)行簡單計(jì)算2、能力目標(biāo)：能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的情感。教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角三角函數(shù)值及其簡單的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)概念的形成節(jié)前預(yù)習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊是     ，∠A的對邊是    ，鄰邊是   ，∠B的對邊是      ，鄰邊是        。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的     與    的比叫做∠A的正切，記作          。3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°(1) 若∠A=30°，則tan30°=         （2）若∠A=45°，則tan45°=         （3）若∠A=60°，則tan60°=         4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的     與    的比叫做∠A的正弦，記作          。5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的       ，記作          。6、我們把銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的       。7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， BC=3，AB=5，則sinA=      ，cosA=      ，   tanA=       。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，在直角三角形中，只要銳角A確定，它的對邊和鄰邊的比是一個確定的值，那么它的對邊和斜邊的比是否也是一個確定的值呢？它的鄰邊和斜邊的比呢？二、合作探究：1、任意給定一個銳角∠BAC，在AB邊上取點(diǎn)B，B，過點(diǎn)B，B作AC的垂線，垂足分別為C，C。                                         B              B                        B    A      C      C        C（1）BC與AB的比值和BC與AB的比值相等嗎？（2）A C與A B的比值和A C與A B的比值相等嗎？結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A確定時，它的對邊和斜邊的比以及鄰邊和斜邊的比都是一個      的值。正弦概念：我們把銳角A的     邊與     邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=          。余弦概念：把銳角A的     邊與     邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=             。三角函數(shù)：銳角A的     、    和     ，都叫做∠A的三角函數(shù)。2、  填表：α30°45°60°sinα   cosα   tanα     3、  在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，  BC=12，求sinA，cosA的值。    4、  求下列各式的值：（1）2 sin30°+3 tan30°-tan45°；（2）sin45°+tan60°sin60°。    三、鞏固練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，則sinB為 （       ） A .     B.      C.         D. 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，A B=15，sinA=，則B C的值是(       )A  45        B  5      C         D 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1， BC=2，則下列結(jié)論正確的是(       )A. sin B=   B. cos B=  C. tanB=2     D. cos B=4、若∠A、∠B均為銳角，且sinA=，cosB=，則（     ）A. ∠A=∠B=60°          B. ∠A=∠B=30°C. ∠A= 60°，∠B= 30°  D. ∠A=30°, ∠B= 60°5、中，，則的值是（    ）A.    B.   C.    D. 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 60°，A B=10，則A C=   sin B=       。7、在Rt△ABC中，∠C=90°，2 B C= A C，則tanA=       ，sinA=         。8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA=     ，tanB=          。9、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，則AC=     。10、計(jì)算：tan60°+2sin45°-2cos30°=           。四、挑戰(zhàn)自我：如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：(1)畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；(2)線段CD的長為       , AC的長為       ；(3)請你在的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是       ，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是              ；(4)若E為BC中點(diǎn)，F為AD中點(diǎn)．則tan∠CAE的值是      ,四邊形AECF的形狀為          ， 面積為          ．       五、課堂小結(jié)1、正弦、余弦的概念，銳角三角函數(shù)的概念。2、特殊角三角函數(shù)值的求解方法和技巧。3、在運(yùn)用銳角三角函數(shù)解題時，一定要注意弄清這個銳角的三角函數(shù)與其邊之間的對應(yīng)關(guān)系。六、作業(yè)布置：課本113頁習(xí)題1、3、4     提出問題，激發(fā)學(xué)生興趣           讓學(xué)生在畫圖操作過程中，體驗(yàn)只要銳角確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比，對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比，都是一個確定的值。               先由學(xué)生獨(dú)立寫出特殊角的三角函數(shù)值的求解過程，然后小組交流方法和結(jié)果，最后填表。           sin45°表示（sin45°） 

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26.1 銳角三角函數(shù)

版本： 冀教版

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