一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
2、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是.（ ）
A．360°B．980°C．1260°D．1620°
4、（4分）下列計算中，運算錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．(-)2=3
5、（4分）某體育館準備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應(yīng)該購買的地磚形狀是（ ）
A．正方形B．正六邊形C．正八邊形D．正十二邊形
6、（4分）下列計算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列計算中,①;②;③;④不正確的有( )
A．3個B．2個C．1個D．4個
8、（4分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1) (m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。
10、（4分）某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是 _________________ 米.
11、（4分）多項式與多項式的公因式分別是______.
12、（4分）如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕為，當點在邊上移動時，折痕的端點，也隨之移動，若限定點，分別在，邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為__________．
13、（4分）如圖，點是函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為點.點為軸上的一點，連結(jié)、.若的面積為，則的值為_________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.
15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=1．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．
16、（8分）我國南宋時期數(shù)學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.
17、（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：AB=DC．
18、（10分）某商場計劃購進一批自行車. 男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進女式自行車輛，購置總費用為元.
(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） “校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強力推進這重大民生工程.2018年，我市在省財政補助的基礎(chǔ)上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計劃以后每年以相同的增長率投人配套資金,2020年我市計劃投人“校安工程”配套資金 萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.
20、（4分）若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是________.
21、（4分）若實數(shù)a、b滿足，則=_____．
22、（4分）計算_________.
23、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為 ．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．
求證：四邊形AGCH是平行四邊形．
25、（10分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點.
（1）求該一次函數(shù)的解析式.
（2）若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點，求的面積.
26、（12分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了研究.
下面是小明的研究過程，請補充完成.
（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：
其中，m= n= ；
（2）在如圖所示的平面直角坐標中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.
（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．
解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，
∴，
解得k=1．
故選B．
考點：正比例函數(shù)的定義．
2、C
【解析】
根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．
【詳解】
解：A. ，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；
B. ，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；
C. ，用提公因式法將多項式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；
D. ，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；
故選：C
本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．
3、C
【解析】
先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．
【詳解】
解：360°÷40°=9，
∴（9-2）?180°=1260°．
故選：C．
本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．
【詳解】
A、=，所以A選項的計算正確；
B、=，所以B選項的計算正確；
C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；
D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．
故選：C．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
5、C
【解析】
根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進而判斷即可．
【詳解】
解：、正方形的每個內(nèi)角是，，能密鋪；
、正六邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪；
、正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；
、正十二邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪．
故選：C．
本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個內(nèi)角度數(shù)和等于．
6、D
【解析】
解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；
D．3﹣=（3﹣=，正確．
故選D．
7、A
【解析】
直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．
【詳解】
解：①，故此選項錯誤，符合題意；
②，故此選項錯誤，符合題意；
③，故此選項正確，不符合題意；
④，故此選項錯誤，符合題意；
故選：A
此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.
【詳解】
解：∵，，
∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，
在中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=75°.
故選擇：B.
本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【詳解】
解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．
10、1．
【解析】
在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．
【詳解】
解：設(shè)旗桿高度為x，則
，
解得x=1．
故答案為：1．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關(guān)鍵．
11、x-1
【解析】
分別對2個多項式因式分解，再取公因式.
【詳解】
解：多項式＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以兩個多項式的公因式是x－1
本題考查公因式相關(guān)，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進行分析是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
分別利用當點M與點A重合時，以及當點N與點C重合時，求出AH的值進而得出答案．
【詳解】
解：如圖1，當點M與點A重合時，根據(jù)翻折對稱性可得AH=AD=5，
如圖2，當點N與點C重合時，根據(jù)翻折對稱性可得CD=HC=13，
在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，
解得：AH=1，
所以點H在AB上可移動的最大距離為5-1=1．
故答案為：1．
本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
13、
【解析】
連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．
【詳解】
解：連結(jié)OA，如圖
∵AB⊥y軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案為﹣8
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)
【解析】
（1）分別將A，B繞C點旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；
（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；
（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉(zhuǎn)中心P．
【詳解】
（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為(-1，-1)．
本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
15、（2）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，．
【解析】
試題分析：（2）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（，），C（，），由點A′，C′在反比例函數(shù)（）的圖象上，得到方程，即可求得結(jié)果．
試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（，），AD∥x軸，∴B（，），C（，），D（，）；
（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（，），C（，），∵點A′，C′在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴，解得：m=4，∴A′（2，），∴，∴矩形ABCD的平移距離m=4，反比例函數(shù)的解析式為：．
考點：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．
16、
【解析】
利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計算△ABC的面積；
【詳解】
解：，，,
,
.
考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大．
17、詳見解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．
【詳解】
解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，
∴∠B=∠BAC=72°，
∵AD平分∠BAC交BC于點D，
∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，
∴∠ADB=72°，
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠C=∠DAC=36°，
∴AD=DC，
∴AB=DC．
此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．
18、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元
【解析】
（1）根據(jù)題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得：
即
（2）由題意可得：
解得：
∵為整數(shù)
∴ ，，，， 共有種方案
由（1）得：
∵
∴y隨得增大而增大
∴當時，y最小
故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．
本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先設(shè)出年平均增長率，列出方程，解得年平均增長率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果
【詳解】
設(shè)配套資金的年平均增長率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長率，重點注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯題
20、x?1
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，即可解答
【詳解】
由題意得：x?1?0，
解得：x?1，
故答案為：x?1
此題考查二次根式有意義的條件，難度不大
21、﹣
【解析】
根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．
22、19+6
【解析】
根據(jù)完全平方公式展開計算即可。
【詳解】
解：18+6+1=19+6
本題考查了用完全平方公式進行實數(shù)的計算，理解和掌握乘法公式是關(guān)鍵。
23、1．
【解析】
∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周長="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、證明見解析.
【解析】
法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；
法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．
證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，
∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，
∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，
∴∠AGB=∠DHC，
∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，
∴AG=CH，
∴四邊形AGCH是平行四邊形；
法2：連接AC，與BD相交于點O，
在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDH，
∵CF⊥AD，AE⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠BAG=∠DCH，
∴△ABG≌CDH，
∴BG=DH，
∴BO﹣BG=DO﹣DH，
∴OG=OH，
∴四邊形AGCH是平行四邊形．
“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用正比例函數(shù)，求得點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式求得點D坐標，即可求的面積.
【詳解】
（1）把代入中，得，
所以點的坐標為，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
把和代入，得，解得，
所以一次函數(shù)的解析式是；
（2）在中，令，則，
解得，則的坐標是，
所以．
本題為考查一次函數(shù)基礎(chǔ)題，考點涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.
26、（1）m = 2， n = -1 ；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】
（1）將n、m對應(yīng)的x的值帶入解析式即可；
（2）根據(jù)表格中的點坐標再直角坐標系上標出，在連接各點即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的最值、對稱性、增減性回答即可.
【詳解】
解：（1）將帶入函數(shù)中得：，
將帶入中得：；
（2）如圖所示：
（3）（答案不唯一，合理即可）
1、函數(shù)關(guān)于直線對稱；
2、函數(shù)在時取得最小值，最小值為-1
本題是新型函數(shù)題型，是中考必考題型，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的基本性質(zhì)以及圖象的分析得到相關(guān)的值和特殊的函數(shù)性質(zhì).
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
…
-4
-3
-2
-1
0
4
…
…
2
1
0
n
0
1
m
3
4
…

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這是一份2024年廣東省深圳市北環(huán)中學數(shù)學九上開學經(jīng)典試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年廣東省深圳市十校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題【含答案】：

這是一份2024-2025學年廣東省深圳市十校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題【含答案】，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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