一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是( )
A．B．C．D．
2、（4分）某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤恚?br>則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4、（4分）如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為( )
A．10B．13C．8D．11
5、（4分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(1，﹣5)向上平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是( ).
A．(1，-2)B．(1，-8)C．(4，-5)D．(-2，-5)
7、（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（ ）
A．5B．6C．8D．10
8、（4分）關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)A 、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t= ________________
10、（4分）某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．
11、（4分）如圖,平行四邊形中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn), 和交于點(diǎn),已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．
12、（4分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．
13、（4分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．
15、（8分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
16、（8分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2 的正方形 OABC 的兩頂點(diǎn) A、C 分別在 y 軸、x 軸的正半軸上，點(diǎn) O 在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形 OABC 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A 點(diǎn)第一次落在直線 y=x 上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB 邊交直線 y=x于點(diǎn) M，BC 邊交 x 軸于點(diǎn) N（如圖）.
（1）求邊 OA 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，求正方形 OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中, △MNO 的邊 MN 上的高為定值；
（4）設(shè)△MBN 的周長為 p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p 值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出 p 的值.
17、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
18、（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．
20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為_____．
21、（4分）如圖，將正五邊形 ABCDE 的 C 點(diǎn)固定，并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的 頂點(diǎn) D′落在直線 BC 上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.
22、（4分）的非負(fù)整數(shù)解為______.
23、（4分）若O是四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝14cm，則當(dāng)OA＝_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時(shí)間之間的圖象如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.
（2）請(qǐng)你直接寫出線段和線段的解析式.
（3）當(dāng)為何值時(shí)，小明距家？
25、（10分）（1）因式分解：
（2）計(jì)算：
26、（12分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點(diǎn)，且，，求證：是等邊三角形.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0，即可得解.
【詳解】
解:∵ 函數(shù)為反比例函數(shù),其自變量不為0,
∴
∴
故答案為A.
此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
2、B
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．
故選：B
本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3、C
【解析】
根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.
【詳解】
解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故選C．
此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標(biāo)特點(diǎn).
4、B
【解析】
試題分析：在Rt△BCD中，因?yàn)锽C=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B
考點(diǎn)：勾股定理．
5、A
【解析】
分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.
【詳解】
根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.
本題考查分式的性質(zhì)，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.
6、A
【解析】
讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
∵-5+3=-2，
∴平移后的坐標(biāo)是（1，-2），
故選A．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
7、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.
【詳解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故選C.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的方程，求出a的取值范圍即可．
【詳解】
解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=0，解得a=1．故選C．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、3s或6s
【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動(dòng)路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時(shí)、點(diǎn)Q在AD上時(shí)，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．
【詳解】
由P、Q速度和運(yùn)動(dòng)方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)EC上，P在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
若EQ=FP，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴3t-7=5-t
∴t=3
當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時(shí)
若QD=BP，形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
此時(shí)Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案為：3s或6s．
本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識(shí)．解答時(shí)注意分析兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系．
10、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?br>則其中位數(shù)是1
故答案為：1．
本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
11、11
【解析】
由△ABF的面積等于6， △BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進(jìn)而證明△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進(jìn)而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.
【詳解】
∵△ABF的面積等于6， △BEF的面積等于4，
∴EF：AF=4：6=2：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴，
∵S△BEF=4，
∴S△ADF=9，
∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BD是公共邊，
∴△BCD≌△DAB，
∴S△BCD=S△DAB=15，
∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，
故答案為11.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
12、4.
【解析】
根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點(diǎn)代入解答即可.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
代入一次函數(shù)解析式得：，
解得，
故答案為：4.
本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.
13、
【解析】
【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．
【詳解】∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，
∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐標(biāo)（1，1），
∵C1A2∥x軸，
∴A2坐標(biāo)（2，1），
∵四邊形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐標(biāo)（2，3），
∵C2A3∥x軸，
∴A3坐標(biāo)（4，3），
∵四邊形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴B2018坐標(biāo)（22018-1，22018-1）．
故答案為
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、，原式
【解析】
先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再求出不等式的負(fù)整數(shù)解，最后代入求出即可．
【詳解】
∵
求解不等式，解得
又當(dāng)，時(shí)分式無意義 ∴
∴原式
本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵．
15、（1）y=﹣x+5；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；（1）x≥1．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（1）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C左邊的部分的x的取值范圍即可．
【詳解】
（1）∵直線y=﹣kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程組得，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；
（2）∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，
∴解方程組，
解得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；
（1）由圖可知，x≥1時(shí)，2x﹣4≥kx+b．
本題考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
16、（1）OA 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 0.5π ；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，正方形 OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 25°-11.5°=11.5 度;（3）MN 邊上的高為 1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p 值無變化．見解析.
【解析】
（1）過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運(yùn)用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．
（1）根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進(jìn)而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．
（3）過點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進(jìn)而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論．
（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進(jìn)而可以推出p=AB+BC=2，是定值．
【詳解】
解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，
∵點(diǎn)M在直線y=x上，
∴OH=MH．
在Rt△OHM中，
∵tan∠MOH= =1，
∴∠MOH=25°．
∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，
∴OA旋轉(zhuǎn)了25°．
∵正方形OABC的邊長為1，
∴OA=1．
∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 =0.5π．∵A 點(diǎn)第一次落在直線 y=x 上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∴OA 旋轉(zhuǎn)了 25 度．
∴OA 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 0.5π ．
（1）∵M(jìn)N∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25 度．
∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．
又∵BA=BC，AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，
∴△OAM ≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．
∴∠AOM= 1/1（90°-25°）=11.5 度．
∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，正方形 OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 25°-11.5°=11.5 度．
（3）證明：過點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，
則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．
∴∠AOE=∠CON．
在△OAE和△OCN中，
．
∴△OAE≌△OCN（ASA）．
∴OE=ON，AE=CN．
在△OME和△OMN中
∴△OME≌△OMN（SAS）．
∴∠OME=∠OMN．
∵M(jìn)A⊥OA，MF⊥OF，
∴OF=OA=1．
∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN 邊上的高為 1；
（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值不變化．
證明：延長 BA 交 y 軸于 E 點(diǎn)，則∠AOE=25°-∠AOM，
∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE ≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，
∴△OME ≌△OMN．
∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．
∴在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p 值無變化．
故答案為：（1）OA 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 0.5π ；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，正方形 OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 25°-11.5°=11.5 度;（3）MN 邊上的高為 1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p 值無變化．見解析.
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、扇形的面積公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，有一定的綜合性．而本題在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中探究不變的量，滲透了變中有不變的辯證思想．
17、（8076，0）
【解析】
先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，然后求得△2020的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案.
【詳解】
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，
∵2020÷3=673…1，
∴△2020的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組后第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∴△2020的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=673×12=8076，
∴△2020的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8076，0）
故答案為：（8076，0）.
本題主要考查圖形的變換規(guī)律，勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意找到題中圖形的變化規(guī)律.
18、﹣1＜x≤3
【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【詳解】
，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：
．
本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、2.5
【解析】
試題分析：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=， ∴FM=．
考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．
20、1或2
【解析】
解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，
∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
設(shè)AC＝x，則AB＝2x，
由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，
∴x2＋12＝(2x)2
解得x＝．
如圖①若∠AFE＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，
∴∠FAC＝∠EFD＝10°，
∴CF＝AF，
設(shè)CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，
由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，
∴y2＋()2＝(2y)2
解得y＝1，
∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；
如圖②若∠EAF＝90°，
則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，
同上可得CF＝1，
∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，
∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為：1或2．
故答案為1或2．
點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
21、1°
【解析】
由于正五邊形的每一個(gè)外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．
【詳解】
解：將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．
故答案為：1．
本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）任何正多邊形的外角和是360°；
（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
22、0，1，2
【解析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中確定符合題意的非負(fù)整數(shù)解即可.
【詳解】
解：移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)，得，
不等式兩邊同時(shí)除以－7，得，
所以符合條件的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2.
本題考查了不等式的解法和非負(fù)整數(shù)解的知識(shí)，準(zhǔn)確求解不等式是解決這類問題的關(guān)鍵.
23、1
【解析】
根據(jù)OB＝OD，當(dāng)OA＝OC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．
【詳解】
由題意得：當(dāng)OA＝1時(shí)，OC＝14﹣1＝1＝OA，
∵OB＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故答案為：1．
本題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，難度一般．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）1，30，20；（2）線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當(dāng)x為7.2或71時(shí)，小明距家1.2km．
【解析】
（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當(dāng)x為何值時(shí)，小明距家1.2km．
【詳解】
解：（1）由圖象可得，
體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），
m=15+15=30，
小明在文具店停留：65-45=20（min），
故答案為：1，30，20；
（2）設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，
由15k=2.5，得k=，
即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），
設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，
由題意得
，
得，
即線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；
（3）將y=1.2代入y=x，得
1.2=x，解得，x=7.2，
將y=1.2代入y=?x+4.75，得
1.2=?x+4.75，解得，x=71，
答：當(dāng)x為7.2或71時(shí)，小明距家1.2km．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25、（1）（xy-2）2；（2）.
【解析】
（1）利用完全平方公式因式分解；
（2）根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算．
【詳解】
解：（1）
=（xy）2-4xy+22
=（xy-2）2
（2）
=
=
=．
本題考查的是因式分解、分式的加減運(yùn)算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
26、見解析.
【解析】
由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結(jié)論.
【詳解】
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
是等邊三角形.
本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
成績（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人數(shù)
3
4
3
2
3
1

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