2024年廣東省廣州市番禹區(qū)數(shù)學九上開學經(jīng)典試題【含答案】

這是一份2024年廣東省廣州市番禹區(qū)數(shù)學九上開學經(jīng)典試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）要使二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知分式方程，去分母后得（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）關(guān)于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數(shù)根是3，并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（ ）
A．3B．6C．6或9D．3或6
6、（4分）在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長（ ）cm.
A．3B．C．D．或
7、（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是
A．a(chǎn)（x+y）="ax+ay"
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
8、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計算：×＝____________.
10、（4分）若正比例函數(shù) y? ?k?2?x 的圖象經(jīng)過點 A?1, ? 3? ， 則k的值是_____.
11、（4分）如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．
12、（4分）若分式的值為零，則x的值為________．
13、（4分）如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知直線y1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經(jīng)過點B，且與x軸交于點P（m．0）．
（1）求直線y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．
15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．
（1）求證：EF∥AC；
（2）求∠BEF大?。?br>16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是 ；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連結(jié)PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．
17、（10分）如圖，在6×6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1，請在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）畫出以A點出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為 的一條線段．
（2）畫出一個以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．
18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．
20、（4分）兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m
21、（4分）若，則＝_____．
22、（4分）某種細菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學記數(shù)法表示為______米．
23、（4分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，則的長為________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）先化簡，再求值：，其中．
25、（10分）一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款．小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，
（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
26、（12分）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．
【詳解】
∵二次根式有意義
∴
解得
故答案為：D．
本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．
【詳解】
A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，
D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．
故選D．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
3、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合.）
【詳解】
解：A 選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B 選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C 選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
D 選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,
故選D.
本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關(guān)鍵在于根據(jù)概念判斷.
4、A
【解析】
兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2）即可得出正確選項．
【詳解】
解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），
得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
即x（x+2）-1=x2-4，
故選：A．
本題主要考查解分式方程，準確找到最簡公分母是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據(jù)等腰三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．
【詳解】
解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，
則原方程化為x2-9x+18=0，
（x-1）（x-6）=0，
所以x1=1，x2=6，
所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．
故選：B．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．
6、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長．
詳解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，∴斜邊長==（cm）．
故選B．
點睛：本題考查了勾股定理，由于本題較簡單，直接利用勾股定理解答即可．
7、C
【解析】
分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解：
A、是多項式乘法，故選項錯誤；
B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項錯誤；
C、提公因式法，故選項正確；
D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．
故選C．
8、C
【解析】
試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案為C．
考點：平行四邊形的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．
【詳解】
=.
故答案為.
此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關(guān)鍵.
10、-1
【解析】
把A?1, ? 3?點代入正比例函數(shù)y? ?k?2?x中即可求出k值.
【詳解】
∵正比例函數(shù) y? ?k?2?x 的圖象經(jīng)過點 A?1, ? 3?，
∴，解得：k=-1.
故答案為：-1.
本題考查了正比例函數(shù)上點的特征，正確理解正比例函數(shù)上點的特征是解題的關(guān)鍵.
11、15
【解析】
根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．
【詳解】
將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：
，，
∴．
故答案:15
此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．
12、1
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考點：分式的值為零的條件．
13、
【解析】
設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．
【詳解】
解：設(shè)，
則，，，，
，，，
，
．
故答案為：，．
本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解析】
（1）設(shè)直線y1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解；
（2）分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點坐標，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)直線y1的解析式為y=kx+b．
∵直線y1經(jīng)過點A（﹣1，0）與點B（2，2），∴，解得：．
所以直線y1的解析式為y=x+1．
（2）當點P在點A的右側(cè)時，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．
此時點P的坐標為（1，0）．
當點P在點A的左側(cè)時，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此時，點P的坐標為（﹣2，0）．
綜上所述：m的值為1或﹣2．
本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用坐標求三角形的面積．
15、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.
【解析】
試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE="CF" ∴四邊形ACFE是平行四邊形 ∴EF∥AC
（2）連接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°，
∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF，
∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等邊三角形，
∴∠BEF=60°
考點：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.
16、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和
【解析】
（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；
（2）能，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；
（3）分兩種情況：①當點在上時；②當點在上時，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；
（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．
【詳解】
解：（1）∵D， F分別是AC， BC的中點
∴DF是△ABC的中位線
∴
（2）能．
連結(jié)，過點作于點．
由四邊形為矩形，可知過的中點時，
把矩形分為面積相等的兩部分．
（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），
此時．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵F是BC的中點
∴
∴．
故．
（3）①當點在上時，如圖1．
，，
由，得．
∴．
②當點在上時，如圖2．
已知，從而，
由，，得．
解得．
（4）和．
（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．）
本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案；
（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個答案．
【詳解】
（1）如圖所示：AB即為所求；
（2）如圖所示：△ABC即為所求．
此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．
18、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的長可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．
【詳解】
（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”找出△ACF∽△BAE．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出的坐標．
【詳解】
解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，
∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，
∵四邊形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐標為（1，2），
同理，A3的坐標為（3，4），
…
∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），
∴的坐標是，
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行
【詳解】
解：設(shè)10min后，OA＝30×10＝300（m），
OB＝30×10＝300（m），
甲乙兩人相距AB＝（m）．
故答案為：．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【詳解】
解：設(shè)＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案為．
本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
22、1×10-1
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
解：=1×10-1．
故答案為：1×10-1．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
23、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案為
考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、；
【解析】
首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．
【詳解】
解：原式=
當a=時，原式=．
本題考查分式的化簡求值．
25、（1）240人＜八年級學生數(shù)≤300人
（2）這個學校八年級學生有300人．
【解析】
答：八年級學生總數(shù)為人
(1)關(guān)系式為：學生數(shù)≤300，學生數(shù)+60>300列式求值即可；
(2)批發(fā)價為每支x元，則零售價為每支元,列方程求解
【詳解】
解：(1)有已知，240人