廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

這是一份廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上．若從上到下每?jī)蓷l平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為（ ）
A．4cm2B．5cm2C．20cm2D．30cm2
2、（4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
3、（4分）小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)表示正確的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
4、（4分）樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（ ）
A．8B．5C．D．3
5、（4分）如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFC的高度．他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為（ ）米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，tan35°≈0.7）
A．23.1B．21.9C．27.5D．30
6、（4分）如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2），則下列的點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上為（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（1，6）D．（3，﹣2）
8、（4分）小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車模型甲、乙兩車同時(shí)分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過(guò)連多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．
10、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個(gè)正方形．
11、（4分）若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．
12、（4分）已知，，則的值為_(kāi)__________．
13、（4分）在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知直線 :與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線 : 與y軸交于點(diǎn)C，直線與直線的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值.
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y?kx?b與 x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn) A(1，8)、B(m，2)．
(1)求該反比例函數(shù)和直線y ?kx?b的表達(dá)式；
(2)求證：ΔOBC為直角三角形；
(3)設(shè)∠ACO＝α，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍．

16、（8分）（1）因式分解：
（2）解方程：
17、（10分）如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在它的內(nèi)部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
18、（10分）李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚(yú)喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求李剛家多寶魚(yú)的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（-3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b= ．
20、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)_______．
21、（4分）一個(gè)裝有進(jìn)水管出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在打開(kāi)出水管放水，至15分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____________分鐘，容器中的水恰好放完.
22、（4分）已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
23、（4分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如何使用尺規(guī)完成“過(guò)直線l外一點(diǎn)A作已知直線l的平行線”．

小云的作法如下：
（1）在直線l 上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧， 交直線l 于點(diǎn)C；
（2）分別以A，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；
（3）作直線AD．
所以直線AD即為所求．
老師說(shuō)：“小云的作法正確”．
請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是____________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF
(1)填空∠B=_______°；
(2)求證：四邊形AECF是矩形．
25、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
26、（12分）已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：OE=OF；
（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
過(guò)D作直線EF與平行線垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.再證明，得到 ，故可求的CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方形的面積.
【詳解】
過(guò)D作直線EF與l2垂直，交l1與點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F.

,即
四邊形ABCD為正方形




在和中





即正方形的面積為20
故選C.
本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長(zhǎng).
2、B
【解析】
設(shè)這個(gè)敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：
， 解得：29＜x≤1．
∵x為整數(shù)，∴x最少為2．故選B．
3、C
【解析】
先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故選C．
此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．
【詳解】
∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，
∴a=10，
∴方差．
故選A．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
5、B
【解析】
過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分別為N，M，設(shè)BN=x，則AN=2.4x，在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理求出x的值，從而得到BN和DM的值，然后分別在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.
【詳解】
如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分別為N，M，
∵i=1:2.4，AB=26m，
∴設(shè)BN=x，則AN=2.4x，
∴AB==2.6x，
則2.6x=26，
解得：x=10，
故BN=DM=10m，
則tan30°= = = ，
解得：BM=10，
則tan35°== =0.7，
解得：CM≈11.9（m），
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．
故選B．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如果沒(méi)有直角三角形則作垂線構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，有時(shí)還會(huì)用到勾股定理，相似三角形等知識(shí)才能解決問(wèn)題.
6、A
【解析】
首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【詳解】
設(shè)此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．
故選A．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．
7、D
【解析】
根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
【詳解】
根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6
∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；
將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；
將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；
將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
故選D．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy=k解決問(wèn)題．
8、C
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
由圖可得，
AC的距離為120米，故①正確；
乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；
a的值為：60÷60=1，故③錯(cuò)誤；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí)，兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；
故選C．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．
【詳解】
∵多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
本題運(yùn)用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條．
10、55
【解析】
觀察圖形，找到正方形的個(gè)數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，從而得出第5幅圖中正方形的個(gè)數(shù).
【詳解】
解：∵第1幅圖中有1個(gè)正方形，
第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，
第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，
∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個(gè)正方形，
第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個(gè)正方形.
故答案為：55.
本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個(gè)數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
11、1
【解析】
根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．
【詳解】
解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，
∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，
∵多邊形外角和為310°，
∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，
故答案為：1．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．
12、1
【解析】
將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．
【詳解】
解：∵，，
∴，
故答案為：1．
本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．
13、0.1
【解析】
大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.
【詳解】
觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，
故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；
故答案為：0.1．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（2）2；（2）a=5或-2.
【解析】
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)E在直線上可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)E在直線上，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)b的值；
（2）依據(jù)題意可得MN＝|2+a?(2?a)|＝|a?2|，BO=2．當(dāng)MN=BO=2時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，即可得到|a-2|=2，進(jìn)而得出a的值．
【詳解】
解：（2）∵點(diǎn)E在直線l2上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），
∵點(diǎn)E在直線l上，
∴2＝?×2+b，
解得：b=2；
（2）如圖，當(dāng)x=a時(shí)，yM＝2?a，yN＝2+a，
∴MN＝|2+a?(2?a)|＝|a?2|，
當(dāng)x=0時(shí)，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴當(dāng)MN=BO=2時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
此時(shí)|a-2|=2，
解得：a=5或a=-2．
∴當(dāng)以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，a的值為5或-2．
故答案為：（2）2；（2）a=5或-2.
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解一元一次方程，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、（1）；；（2）證明見(jiàn)解析；(3)．
【解析】
（1）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，則利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC于點(diǎn)D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；
（3）分成Q在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，當(dāng)在右側(cè)時(shí)一定不成立，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，判斷是否存在點(diǎn)Q時(shí)∠QCO=90°-α即可．
【詳解】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=kx，
把(1,8)代入得k=8，
則反比例函數(shù)表達(dá)式為，
把(m,2)代入得，
則B的坐標(biāo)是(4,2).
根據(jù)題意得：，
解得：，
，則直線表達(dá)式y(tǒng)=?2x+10；
(2)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC于點(diǎn)D,(圖1)則D的坐標(biāo)是(4,0).
在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.
∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，
則，
同理,直角△BCD中, ，
∴，
∴△OBC是直角三角形；
(3)當(dāng)Q在B的右側(cè)時(shí)一定不成立，
在y=?2x+10中,令x=0,則y=10,

則當(dāng)Q在的左邊時(shí),(圖2)tan∠ACO=tanα=2，
則tan(90°?α)= .
當(dāng)∠QCO=90°?α?xí)r,Q的橫坐標(biāo)是p,則縱坐標(biāo)是，
tan∠QCO=tan(90°?α)= :(5?p)=
即，
△=25?4×16=?39