1.已知集合，則__________.
2.已知，且，則__________.
3.函數(shù)的定義域為__________.
4.已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于__________.
5.在一次戰(zhàn)役中，某醫(yī)療組現(xiàn)有3名醫(yī)生和2名護(hù)士，需派遣其中兩名醫(yī)護(hù)人員去執(zhí)行任務(wù)，則“至少有一名醫(yī)生”的概率為__________.
6.已知常數(shù)的二項展開式中項的系數(shù)是60，則的值為__________.
7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.
8.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為__________.
9.已知函數(shù)，則__________.
10.若關(guān)于的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍__________.
11.若對任意，均有，則實數(shù)的取值范圍為__________.
12.若函數(shù)的圖像上點與點?點與點分別關(guān)于原點對稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是__________.
二?選擇題（4×2+5×2）
13.已知都是自然數(shù)，則“是偶數(shù)”是“都是偶數(shù)”的（ ）條件
A.充分而不必要 B.必要而不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
14.已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，有以下兩個命題：
①若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；
②若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù).
那么（ ）
A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題
C.①?②都是真命題 D.①?②都是假命題
三?解答題（14×3+18×2）
17.在直四棱柱中，.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離.
18.已知集合，集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
19.某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①3小時以內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：）與游玩時間（小時）滿足關(guān)系式：；
②3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0即累積經(jīng)驗值不變）；
③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50.
（1）當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；
（2）該游戲廠商把累積經(jīng)驗值與游玩時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)的取值范圍.
20.已知函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù).
（1）若，求的值域；
（2）若的值域為，求的值；
（3）若，且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立，試求的解析式.
21.已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；
（3）若對于任意，且恒成立，求的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)
（完卷時間：120分鐘 滿分：150分）
一?填空題（4×6+5×6）
1.【答案】： 2.【答案】： 3.【答案】：
4.【答案】：4 5.【答案】： 6.【答案】：2
7.【答案】： 8.【答案】：1 9.【答案】：
10.【答案】： 11.【答案】： 12.【答案】：
二?選擇題（4×2+5×2）
13.【答案】：B 14.【答案】：D 15.【答案】：D 16.【答案】：D
三?解答題（14×3+18×2）
17.【答案】：（1）證明見詳解；（2）.
【詳解】：（1）證明：取的中點，連接，
因為該幾何體為直四棱柱，所以平面，所以，
因為，所以，
因為
所以四邊形為正方形，所以，
所以，
因為，所以
因為平面，
所以平面；
（2）設(shè)點到平面的距離為，
由圖可得：
由（1）中證明知：平面，所以，
所以
又，所以，即點到平面的距離為.
18.【答案】：（1）；（2）.
【詳解】：（1）.
當(dāng)時，.
因為，所以.
（2）因為，所以或.
因為“”是“”的充分條件，
所以，所以或，解得：或.
所以實數(shù)的取值范圍為.
19.【答案】：.（2）.
【詳解】：（1），
時，；
（2）時，，
①；
②；
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.
【詳解】：（1）由題得，，解得
因為在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，所以的值域為；
（2）由題得，，則，
因為
因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，所以；
（3）因為，且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立，
所以，
因為，所以
因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即，
解得或，
因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以.
21.【答案】：（1）；（2）；（3）.
【詳解】：當(dāng)時，
因為所以切線方程為
（2）函數(shù)的定義域為.
當(dāng)時，，
令，即，所以或
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值是；
當(dāng)時，在上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值是，不合題意.
綜上，的取值范圍是
（3）設(shè)，則，
對于任意，且恒成立，等價于在上單調(diào)遞增.
而，
當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞增；
當(dāng)時，只需在恒成立，因為，只要，則需要，
對于函數(shù)，過定點，對稱軸，只需，即
綜上，的取值范圍是.

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