1.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為( )
A. x2+2x=?1B. x2?4=2y
C. ?2x2+3=0D. (a?1)x2?2x=0
2.下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是( )
A. 1、2、3、4B. 2、3、4、6
C. 1、 3、2、 6D. 2、2、 3、3
3.用配方法解一元二次方程2x2?2x?1=0，下列配方正確的是( )
A. (x?14)2=34B. (x?14)2=32C. (x?12)2=34D. (x?12)2=32
4.一元二次方程x2+2x?1=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 不能確定
5.已知ab=cd=ef=12，則a?3c+2eb?3d+2f=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
6.如圖，l1//l2//l3，若AB=6，BC=4，DF=15，則EF等于( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
7.如圖，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AEED=12，AB=3，則AF的長(zhǎng)為( )
A. 1
B. 23
C. 32
D. 2
9.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(BP0)．
(1)AP= ______，BQ= ______(用含t的代數(shù)式表示)；
(2)當(dāng)PQ/?/AB時(shí)，求時(shí)間t的值；
(3)當(dāng)PQ=12時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)時(shí)間t的值．
20.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)M，∠AFG=∠CAB．
(1)求證：①△MFC∽△MCA：②若AB=5，AC=9，求CFBE的值．
(2)若DM=CM=4，AD=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF長(zhǎng)= ______
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．x2+2x=?1是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；
B.x2?4=2y是二元二次方程，不符合題意；
C.?2x2+3=0是一元二次方程，符合題意；
D.當(dāng)a=1時(shí)，(a?1)x2?2x=0化為一元一次方程?2x=0，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)一元二方程的定義進(jìn)行判斷即可．
此題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A.1：2≠3：4，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.2：3=4：6，所以B選項(xiàng)符合題意；
C.1： 3≠2： 6，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D. 2：2≠ 3：3，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)比例線段的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．
3.【答案】C
【解析】解：方程2x2?2x?1=0，
整理得：x2?x=12，
配方得：x2?x+14=34，即(x?12)2=34．
故選：C．
方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：∵x2+2x?1=0，
∴Δ=22?4×1×(?1)=4+4=8>0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
求出一元二次方程根的判別式的值，判斷即可．
此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2?4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2?4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2?4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2?4ac0，
∴x=?6± 842×3=?6±2 216，
∴x1=?1+ 213，x2=?1? 213．
【解析】(1)利用直接開(kāi)平方法解答即可求解；
(2)利用公式法解答即可求解．
本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：10(1+x)2=16.9，
解得：x1=0.3=30%，x2=?2.3(不符合題意，舍去)．
答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為30%；
(2)設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為(10?m)元，每天可售出(30+5m)包，
依題意得：(10?m)(30+5m)=315，
整理得：m2?4m+3=0，
解得：m1=1，m2=3．
又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，
∴m的值為3．
答：每包應(yīng)該降價(jià)3元．
【解析】(1)設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)后的價(jià)格=原價(jià)×(1+這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為(10?m)元，每天可售出(30+5m)包，根據(jù)每天該口罩的銷(xiāo)售額為315元，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，即可得結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，則AD=77?4x+3=(80?4x)米，
根據(jù)題意可得x(80?4x)=300，
解得x1=5，x2=15，
∵墻的最大可用長(zhǎng)度為30米，且當(dāng)x=5時(shí)，AD=80?4×5=60(米)，不合題意，
∴x=15米．
答：邊AB的長(zhǎng)為15米；
(2)若羊圈的總面積能為440平方米，
則結(jié)合(1)可得 x(80?4x)=440，
整理，得 x2?20x+110=0，
∵Δ=(?20)2?4×1×110=?40

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