1.[2023·北京東城區(qū)一模] 拋物線(xiàn)x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為( )
A.x=1B.x=-1
C.y=1D.y=-1
2.已知M為拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)M到C的焦點(diǎn)的距離為7,到x軸的距離為5,則p=( )
A.3B.4
C.5D.6
3.已知拋物線(xiàn)y2=2px上的點(diǎn)M(2,y0)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3,則該拋物線(xiàn)的方程是( )
A.y2=2x
B.y2=4x
C.y2=-2x
D.y2=-4x
4.[2023·遼寧錦州模擬] 如圖是一只杯盞的軸截面,其中光滑的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分,已知杯盞盛滿(mǎn)茶水時(shí)茶水的深度為3 cm,則該杯盞的高度為( )
A.236 cmB.134 cm
C.113 cmD.72 cm
5.(多選題)[2023·長(zhǎng)春二模] 已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓E:x24+y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.橢圓E的焦距是2
B.橢圓E的離心率是12
C.拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1
D.拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4
6.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y-4=0上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
7.[2023·武漢調(diào)研] 設(shè)拋物線(xiàn)y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)P作l的垂線(xiàn),垂足為Q,若直線(xiàn)QF的傾斜角為2π3,則|PF|=( )
A.3B.6
C.9D.12
8.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)R(2,1)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),R為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),若|FA|+|FB|=5,則直線(xiàn)l的斜率為( )
A.12B.1
C.2D.4
9.[2024·巴蜀中學(xué)模擬] 已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0),點(diǎn)M在C上,直線(xiàn)l:2x-y+6=0與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,若△AMB面積的最小值為152,則p=( )
A.44B.4
C.4或44D.1或4
10.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)都相交,交點(diǎn)從左到右依次為A,B,C.若AB=2BF,則線(xiàn)段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為( )
A.3B.4
C.5D.6
11.(多選題)已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,過(guò)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則( )
A.C的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2
B.若|AF|=4,則|OA|=21
C.若|AF|·|BF|=4p2,則l的斜率為±33
D.過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為H,若x軸平分∠HFB,則|AF|=5
12.(多選題)[2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷] 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)M(p,0),若|AF|=|AM|,則( )
A.直線(xiàn)AB的斜率為26
B.|OB|=|OF|
C.|AB|>4|OF|
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(進(jìn)群送往屆全部資料)D.∠OAM+∠OBM0)的焦點(diǎn)為F,M(x0,6)是C上一點(diǎn),其中x0>6,且|MF|=10.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)N(a,0)(a>0)的直線(xiàn)l與C相交于P,Q兩點(diǎn),若|NP|·|NQ|=|PQ|,求a的值.
15.[2023·邵陽(yáng)一模] 已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且F與圓M:x2+(y+4)2=1上的點(diǎn)的距離的最小值為4.
(1)求p;
(2)若點(diǎn)P在M上,PA,PB是C的兩條切線(xiàn),A,B是切點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
16.(多選題)[2023·金華十校二模] 已知A(x0,y0),B,C為拋物線(xiàn)y2=4x上的三個(gè)點(diǎn),焦點(diǎn)F是△ABC的重心.記直線(xiàn)AB,AC,BC的斜率分別為kAB,kAC,kBC,則( )
A.線(xiàn)段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為12-y028,-y02
B.直線(xiàn)BC的方程為4x+y0y+y02-6=0
C.y0∈[-23,23]
D.1kAB+1kAC-1kBC=y02
17.[2023·榆林二模] 拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后,沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.反之,平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,O為坐標(biāo)原點(diǎn),一束平行于x軸的光線(xiàn)l1從點(diǎn)P(x0,2)(點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C內(nèi))射入,經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)過(guò)C上的另一點(diǎn)B反射,沿l2射出,且l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,若直線(xiàn)OA與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)D,則直線(xiàn)BD的斜率為 ;若|PA|=2|BD|,且PB平分∠ABQ,則p= .

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