1.[2024·滄州模擬] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2ccs A=a+2b.
(1)求C;
(2)若bsin A=23,求c的最小值.
2.[2023·湖南邵陽(yáng)三模] 如圖所示,D為△ABC外一點(diǎn),且∠ABC=135°,AD⊥CD,AB=2,BC=1,CD=2.
(1)求sin∠ACD的值;
(2)求BD的長(zhǎng).
3.[2023·華師大一附中二模] 已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且sin(A-B)cs C=cs Bsin(A-C).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若△ABC為銳角三角形,且a=1sinB,求b2+a2(ab)2的最大值.
4.[2023·河北唐山三模] 記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,asin B=bcs B.
(1)若C=π6,求A;
(2)求cs A+cs B+cs C的取值范圍.
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(進(jìn)群送往屆全部資料)5.[2023·山東泰安模擬] 在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足sinAsinC-1=sin2A-sin2Csin2B,且A≠C.
(1)求證:B=2C;
(2)已知BD是∠ABC的平分線,D在線段AC上,若a=6,求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍.
6.[2024·南通調(diào)研] 在△ABC中,cs 2B-cs 2A=2sin Bsin C.
(1)若B=C,求A;
(2)設(shè)D是BC邊上一點(diǎn),若B=π6,cs∠CAD=45,求S△ABDS△ADC.

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