本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.
卷Ⅰ（選擇題，共38分）
注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.答在試卷上無效.
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.有理數(shù)的運(yùn)算：計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A.B.C.4D.10
2.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（ ）
A.最小值B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)
3.據(jù)估計(jì)，2023年某市初中學(xué)業(yè)水平考試共計(jì)有94600位考生參加.其中數(shù)據(jù)94600用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.計(jì)算：的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
5.某停車場(chǎng)入口欄桿如圖，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到CD的位置，已知，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直高度DE的長為（ ）
A.B.C.D.
6.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)，金價(jià)各幾何？其大意是：假設(shè)合伙買金，每人出400錢，則多出3400錢；每人出300錢，則多出100錢.則合伙買金人數(shù)共有（ ）
A.33人B.32人C.30人D.29人
7.在種植樹木時(shí)，負(fù)責(zé)人員要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m.如圖，若在坡比為的山坡上種樹，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）
A.B.4mC.8mD.
8.小哲勻速地向一個(gè)容器裝水，直至裝滿容器，若在接水的過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，，OC平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則的值是（ ）
A.1B.2C.D.
10.如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（ ）
圖① 圖②
A.B.4C.D.
11.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導(dǎo)火線的長x（m）應(yīng)滿足的不等式為（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（ ）
A.右轉(zhuǎn)B.右轉(zhuǎn)C.左轉(zhuǎn)D.左轉(zhuǎn)
13.如圖，是四邊形ABCD的外接圓，點(diǎn)M是的內(nèi)心，，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
14.如圖，以的三邊為邊分別向外作正方形、連結(jié)EI交BA于點(diǎn)J，作交IH于點(diǎn)K，連結(jié)IC交JK于點(diǎn)L.若，則的值為（ ）
A.B.C.D.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.把沿x軸向右平移得到，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
16.函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中a為常數(shù)，令，則p的值為（ ）
A.1B.aC.D.
卷Ⅱ（非選擇題，共82分）
注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚.
2.答卷Ⅱ時(shí)，將答案用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆直接寫在試卷上.
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分，19小題4分）
17.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是______.
18.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一彖象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE.若，的面積為12，則k的值為______.
19.如圖1是機(jī)械設(shè)計(jì)上的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型圖，該機(jī)械可以抽象成如圖2的數(shù)學(xué)模型，曲柄AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)搖桿DC在和間反復(fù)擺動(dòng).已知，，.在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為xcm，則x的最小值為______.若于點(diǎn)E，，則______.
圖1 圖2
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20.（本小題滿分9分）
已知關(guān)于x的方程的解比方程的解大5，求這兩個(gè)方程的解.
21.（本小題滿分9分）
如圖是某飛機(jī)模型的示意圖，其中AE為固定支架，機(jī)身CD可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)擺放角度，經(jīng)測(cè)量，支架AE的長為30cm，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)E到機(jī)頭D的距離ED為40cm，且支架AE與底座AB的夾角.已知當(dāng)ED與底座AB的夾角為時(shí)，模型擺放最穩(wěn)定，求此時(shí)機(jī)頭D到底座AB的距離.（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，，底座厚度忽略不計(jì)）
圖① 圖②
22.（本小題滿分9分）
為了解學(xué)生對(duì)足球、舞蹈、詩詞鑒賞、數(shù)學(xué)史這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
圖1
圖2
請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的______，______，______；
（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；
（3）小麗和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”“B”“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.
23.（本小題滿分10分）
M，N兩地相距400km，甲車和乙車先后從M地出發(fā)沿相同路線駛向N地，如圖1，線段OA，折線OBDA分別表示甲車出發(fā)x（h）后，甲乙兩車的路程y（km）與x之間的函數(shù)關(guān)系；如圖2是甲車出發(fā)x（h）后，兩車之間距離S（km）的圖象.
圖1 圖2
（1）求BD的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求圖2中m，n的值.
24.（本小題滿分10分）
在下列特殊四邊形中，圖1、圖2、圖3分別為菱形、正方形和直角梯形，請(qǐng)按下列要求解決問題.
圖1 圖2 圖3
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出兩條直線，使它們將菱形面積四等分；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩條直線，其中一條要經(jīng)過點(diǎn)M使它們將正方形的面積四等分；
（3）在圖3直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，試探究在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將梯形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.
25.（本小題滿分12分）
如圖，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，且.
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上總能存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)；
（3）直線交拋物線于點(diǎn)G，H，記為點(diǎn)G到直線l的距離，為點(diǎn)H到直線l的距離，判斷是否存在最小值，若存在，求出最小值.若不存在，請(qǐng)說明理由.
26.（本小題滿分13分）
已知，在半圓O中，直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦.
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）如圖2，若，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；
（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：
①點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的總長______；
②點(diǎn)M到AB的距離的最小值是______.
數(shù)學(xué)模擬試卷（XX三）答案
一、選擇題
二、填空題
17.18.919.8
三、解答題
20.解：由題意得：，解得：.
由，解得：，
關(guān)于的方程的解比方程的解大5，
，解得.
21.
解：如圖所示，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)做于，作于M，
，，
，
，，
，
故，
答：機(jī)頭到底座的距離是.
22.解：（1），，；
（2）估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：（人）；
（3）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以P（兩人恰好選中同一門校本課程）.
23.解：（1）在中，.
過點(diǎn)作于點(diǎn)，，
而，，，到的距離為9海里；
（2）設(shè)相遇時(shí)乙船航行了海里，則，.
，，，.
在中，，解得：（不合題意，舍去），）.
答：相遇時(shí)乙船航行了9.7海里.
24.
圖1 圖2 圖3
解：（1）如圖1，作出對(duì)角線AC和BD所在的直線，直線AC和BD將菱形面積四等分；
理由如下：
∵菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的三角形，
∴直線AC和BD將菱形面積四等分；
（2）如圖2，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O，M作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；過點(diǎn)O作，分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，則直線EF，GH將正方形的面積四等分；理由如下：由正方形性質(zhì)和作圖可知：
，，
∴；
（3）存在.
如圖3，在BC上取一點(diǎn)Q，使，則點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)，理由如下：
連接AQ，DQ，，，，
在和中，，
，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
是的垂直平分線，，，
，即
即所在直線將梯形的面積分成相等的兩部分，此時(shí).
25.
（1）解：當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
，，，，
，，
，代入得，，
拋物線的解析式為；
（2）證明：設(shè)點(diǎn)，，，
代入得，
即，
，
∴關(guān)于n的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上總能存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)；
（3）解：存在最小值，最小值為，理由如下：
取的中點(diǎn)為，過作軸交直線于點(diǎn)，過作直線，垂足為.設(shè)，，將直線與拋物線聯(lián)立
得，即，
，，
，，
，，，
軸，，，
，
存在最小值，最小值為.
26.
圖1 圖2 圖3
（1）證明：，，
，，，
.即，
在和中，；
（2）解：過作于連接，如圖1：
半圓中，直徑，，
，，
，，
，
；
（3）解：①連接、，如圖2所示：
是中點(diǎn)，是弦的中垂線，在中，，，，則，，
在以為圓心、為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示：
從而，當(dāng)與重合或者與重合時(shí)，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的總長為：，
故答案為：；
②當(dāng)與重合或者與重合時(shí)，點(diǎn)到的距離取得最小值，
在中，，，，
則點(diǎn)到的距離的最小值為，
故答案為：.
題號(hào)
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
校本課程
頻數(shù)
頻數(shù)
A.足球
27
0.45
B.舞蹈
c
C.詩詞鑒賞
12
b
D.數(shù)學(xué)史
6
合計(jì)
a
1
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
C
A
A
A
C
題號(hào)
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
C
C
D
B
C
A

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