?2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為（　　）
A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x
2．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件屬于隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0
B．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7
C．?dāng)S兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13
D．?dāng)S三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）已知⊙O的直徑為12，A，B，C為射線OP上的三個(gè)點(diǎn)，OA＝7，OB＝6，OC＝5，則（　?。?br /> A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)B在⊙O上 C．點(diǎn)C在⊙O外 D．點(diǎn)C在⊙O上
6．（3分）二次函數(shù)y＝kx2﹣x（k＜0）的圖象大致為（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）若反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜3 D．m＞3
8．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（　?。?br />
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
9．（3分）把拋物線y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位后，得到拋物線y＝3x2，則n的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只（x取正整數(shù)），這個(gè)月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系為（　?。?br /> A．y B．y C．y D．y
11．（3分）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（　　）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P
12．（3分）某廠一月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)90臺(tái)，設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（　?。?br /> A．20（1+x）2＝90
B．20（1﹣x）2＝90
C．20（1+x）+20（1+x）2＝90
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
13．（3分）拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對(duì)稱軸是直線（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝3
14．（3分）如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若∠BOC是正n邊形的一個(gè)中心角，則n的值為（　?。?br />
A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題均有兩個(gè)空，每個(gè)空2分，共12分）
15．（4分）若，則　 ?。弧? ?。?br /> 16．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）k的取值范圍是 　 ?。?br /> （2）若x＝﹣2是該方程的一個(gè)根，則k＝　 　．
17．（4分）在△ACB中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)O是△ACB的內(nèi)心，過O作OD⊥AB于D點(diǎn)．
（1）∠C＝　 ??；
（2）AD＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（8分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（2）連接PP′，△BPP′是什么三角形？并說明你的理由．

19．（8分）下面是小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：2x2+4x﹣8＝0
二次系數(shù)化為1，得x2+2x﹣4＝0…第一步
移項(xiàng)，得x2+2x＝4…第二步
配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步
由此，可得第四步
所以，，第五步
（1）小明同學(xué)解題過程中，從第 　 　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）請(qǐng)給出正確的解題過程．
20．（9分）一個(gè)袋中裝有三個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白色，2個(gè)紅色．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到的是紅色小球的概率是 　 　．
（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，搖勻后再摸一個(gè)球，求兩個(gè)球都是紅色小球的概率．（請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖說明）
21．（9分）如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上．
（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將?ABCD向上平移得到?EFGH，使點(diǎn)F在反比例函數(shù)y的圖象上，GH與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M．連結(jié)AE，求AE的長(zhǎng)及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．
（1）求證：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的長(zhǎng)．

23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以點(diǎn)C為圓心，以3為半徑作半圓C，交BC及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

（1）在半圓C上取一點(diǎn)M，則DM的最小值為 　 ??；
（2）繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半圓C得到半圓C'，半圓C'的直徑為EF'，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
①當(dāng)半圓C'與矩形ABCD的邊AB相切時(shí)，切點(diǎn)為N，求弧EN的長(zhǎng)；
②若D落在EF'上，半圓C'交AD于G，求DG的長(zhǎng)．

24．（12分）某電子公司，生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月生產(chǎn)x臺(tái)電子產(chǎn)品的成本y（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)?000元，材料成本（單位：元）與x成正比例，人工成本（單位：元）與x的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中得到數(shù)下數(shù)據(jù)：
x（單位：臺(tái)）
20
40
y（單位：元）
2104
2216
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某月平均每臺(tái)電子產(chǎn)品的成本26元，求這個(gè)月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺(tái)？
（3）若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價(jià)也隨著x的增大而適當(dāng)增大，設(shè)每臺(tái)電子產(chǎn)品的售價(jià)為Q（單位：元），且有Q＝mx+n（m、n均為常數(shù)），已知當(dāng)x＝2000臺(tái)時(shí)，Q為35元，且此時(shí)銷售利潤(rùn)W（單位：元）有最大值，求m、n的值（提示：銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本費(fèi)用）

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為（　?。?br /> A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x
【分析】首先移項(xiàng)，把7x﹣3移到等號(hào)右邊，然后再確定一次項(xiàng)系數(shù)即可．
【解答】解：由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，
所以一次項(xiàng)系數(shù)是﹣7，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．
2．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件屬于隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0
B．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7
C．?dāng)S兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13
D．?dāng)S三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、擲一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件；
B、擲一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件；
C、擲兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13是不可能事件；
D、擲三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)是隨機(jī)事件；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．（3分）已知⊙O的直徑為12，A，B，C為射線OP上的三個(gè)點(diǎn)，OA＝7，OB＝6，OC＝5，則（　?。?br /> A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)B在⊙O上 C．點(diǎn)C在⊙O外 D．點(diǎn)C在⊙O上
【分析】先確定圓的半徑，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵⊙O的直徑為12，
∴⊙O的半徑為6，
∵OA＝7＞6，
∴點(diǎn)A在⊙O外；
∵OB＝6，
∴點(diǎn)B在⊙O上；
∵OC＝5＜6，
∴點(diǎn)C在⊙O內(nèi)；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
6．（3分）二次函數(shù)y＝kx2﹣x（k＜0）的圖象大致為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，k＜0，則該二次函數(shù)圖象開口向下，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，故其過原點(diǎn)，由此分析選項(xiàng)可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，k＜0，則該二次函數(shù)圖象開口向下，
且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，故其過原點(diǎn)，
分析選項(xiàng)可得，只有C符合，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等與系數(shù)的關(guān)系．
7．（3分）若反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（　?。?br /> A．m＜0 B．m＞0 C．m＜3 D．m＞3
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得3﹣m＞0，再解不等式即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴3﹣m＞0，
解得：m＜3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y＝xk（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．
8．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（　?。?br />
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9．
【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是0.90．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
9．（3分）把拋物線y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位后，得到拋物線y＝3x2，則n的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則得到平移后的解析式，即可得到﹣2+n＝0，解得n＝2．
【解答】解：把拋物線y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位后，得到：y＝3（x+1﹣1）2﹣2+n，即y＝3x2﹣2+n，
由題意可知﹣2+n＝0，
∴n＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
10．（3分）某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只（x取正整數(shù)），這個(gè)月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系為（　?。?br /> A．y B．y C．y D．y
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“每只玩具熊貓的成本＝總成本÷數(shù)量”列出關(guān)系式即可．
【解答】解：由題意得：y與x之間滿足的關(guān)系為y．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是找出題中的等量關(guān)系．
11．（3分）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（　?。?br />
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P
【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．
【解答】解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再利用連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出相交于P點(diǎn)，即可得出P為兩圖形位似中心，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．
12．（3分）某廠一月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)90臺(tái)，設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（　?。?br /> A．20（1+x）2＝90
B．20（1﹣x）2＝90
C．20（1+x）+20（1+x）2＝90
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
【分析】設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20（1+x）臺(tái)，三月份生產(chǎn)某大型機(jī)器20（1+x）2臺(tái)，根據(jù)二、三月份共生產(chǎn)90臺(tái)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)某大型機(jī)器2（1+x）臺(tái)，三月份生產(chǎn)某大型機(jī)器2（1+x）2臺(tái)，
依題意，得：20（1+x）+20（1+x）2＝90．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的對(duì)稱軸是直線（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝3
【分析】已知拋物線解析式為交點(diǎn)式，通過解析式可求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸．
【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的兩根，
∴拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣1，3，
∵這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸是直線x1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)稱軸的性質(zhì)：拋物線上的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．
14．（3分）如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若∠BOC是正n邊形的一個(gè)中心角，則n的值為（　?。?br />
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】判斷出∠BOC的度數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】解：由題意，∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n12．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是理解正n邊形中心角的概念．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題均有兩個(gè)空，每個(gè)空2分，共12分）
15．（4分）若，則　??；　2?。?br /> 【分析】將變形為a＝2b，然后代入即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴a＝2b，
∴，
2，
故答案為：，2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
16．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）k的取值范圍是 　k＜5??；
（2）若x＝﹣2是該方程的一個(gè)根，則k＝　4?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x＝﹣2代入方程x2+2x+k﹣4＝0，求出k的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＞0，
解得k＜5．
故答案為：k＜5；
（2）∵x＝﹣2是該方程的一個(gè)根，
∴（﹣2）2+2×（﹣2）+k﹣4＝0，
∴k＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
17．（4分）在△ACB中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)O是△ACB的內(nèi)心，過O作OD⊥AB于D點(diǎn)．
（1）∠C＝　90°??；
（2）AD＝　6?。?br />
【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)⊙O與△ABC各邊分別相切于D、E、F，如圖，連接OD、OE、OF，利用切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形，再利用四邊形OECF為正方形，設(shè)CE＝r，則CF＝r，AD＝AE＝8﹣r，BF＝BD＝6﹣r，則6﹣r+8﹣r＝10，然后求出r，從而得到AD的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
故答案為：90°；
（2）設(shè)⊙O與△ABC各邊分別相切于D、E、F，如圖，

連接OD、OE、OF，
則OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四邊形OECF為正方形，
設(shè)CE＝r，則CF＝r，AD＝AE＝8﹣r，BF＝BD＝6﹣r，
∵AD+BD＝AB，
∴6﹣r+8﹣r＝10，
解得r＝2，
∴AD＝8﹣r＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（8分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（2）連接PP′，△BPP′是什么三角形？并說明你的理由．

【分析】（1）因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB＝BC，∠ABC＝60°．
△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，顯然是AB與BC重合，可判斷是繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)邊可判斷△BPP′是等邊三角形．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，AB與BC重合，所以旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC＝60°．

（2）△BPP′等邊三角形．
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形，把握旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）下面是小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：2x2+4x﹣8＝0
二次系數(shù)化為1，得x2+2x﹣4＝0…第一步
移項(xiàng)，得x2+2x＝4…第二步
配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步
由此，可得第四步
所以，，第五步
（1）小明同學(xué)解題過程中，從第 　三　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）請(qǐng)給出正確的解題過程．
【分析】（1）第三步應(yīng)該把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而可判斷第三步錯(cuò)誤；
（2）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接開平方法解方程．
【解答】解：（1）小明同學(xué)解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：三；
（2）2x2+4x﹣8＝0
x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
即（x+1）2＝5，
x+1＝±，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：本題考查了用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
20．（9分）一個(gè)袋中裝有三個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白色，2個(gè)紅色．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到的是紅色小球的概率是 　?。?br /> （2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，搖勻后再摸一個(gè)球，求兩個(gè)球都是紅色小球的概率．（請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖說明）
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵袋中裝有三個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白色，2個(gè)紅色，
∴從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到的是紅色小球的概率是；
故答案為：；

（2）根據(jù)題意畫圖如下：

共有6中等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)球都是紅色小球的有2種，
則兩個(gè)球都是紅色小球的概率是．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（9分）如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上．
（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將?ABCD向上平移得到?EFGH，使點(diǎn)F在反比例函數(shù)y的圖象上，GH與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M．連結(jié)AE，求AE的長(zhǎng)及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【分析】（1）由點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），得AB＝4，DO＝3，CD＝AB＝4，即可求解點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣4，3），得反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；
（2）?ABCD向上平移得到?EFGH，得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，都是﹣6，由點(diǎn)F在反比例函數(shù)y的圖象上，得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣6，2），BF＝2，AE＝2，HD＝2，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)HO＝5，即可求解點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5）．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），
∴AB＝4，DO＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，3），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；
（2）∵?ABCD向上平移得到?EFGH，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，都是﹣6，
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y的圖象上，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣6，2），
∴BF＝2，
∴AE＝2，HD＝2，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)HO＝5，
點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式求法，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形平移特征，解題關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的距離相等．
22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．
（1）求證：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的長(zhǎng)．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，CD∥AB，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，再證明∠DFC＝∠B，則可判斷△DFC∽△CBE；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝4，利用平行線的性質(zhì)得DE⊥DC，則利用勾股定理可計(jì)算出CE＝3，然后利用相似比求出DF的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，
∵∠DFE＝∠A，
∴∠DFE+∠B＝180°，
而∠DFE+∠DFC＝180°，
∴∠DFC＝∠B，
而∠DCF＝∠CEB，
∴△DFC∽△CBE；
（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，BC＝AD＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC＝90°，
在Rt△DEC中，CE3，
∵△DFC∽△CBE，
∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：3，
∴DF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以點(diǎn)C為圓心，以3為半徑作半圓C，交BC及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

（1）在半圓C上取一點(diǎn)M，則DM的最小值為 　1??；
（2）繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半圓C得到半圓C'，半圓C'的直徑為EF'，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
①當(dāng)半圓C'與矩形ABCD的邊AB相切時(shí)，切點(diǎn)為N，求弧EN的長(zhǎng)；
②若D落在EF'上，半圓C'交AD于G，求DG的長(zhǎng)．

【分析】（1）判斷出點(diǎn)M在CD上時(shí)，DM最小，即可求出答案；
（2）①連接C'N，判斷出四邊形BEC'N是矩形，最后用弧長(zhǎng)公式求解，即可得出答案；
②先求出DE＝5，進(jìn)而得出C'D＝2，再判斷出△DHC'∽△ECD，求出DH，C'H，再用勾股定理求出HG，即可求出答案．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，
∴CD＝AB＝4，
∵點(diǎn)M是半圓C上的點(diǎn)，
∴點(diǎn)M在CD上時(shí)，DM最小，其值為CD﹣CM＝4﹣3＝1，
故答案為：1；

（2）①如圖，

連接C'N，則C'N＝3，C'N⊥AB，
在四邊形ABCD中，∠B＝90°，
∴C'N∥BE，
∵半圓C的半徑為3，
∴CE＝3，
∵BC＝6，
∴BE＝3，
∴C'N＝BE，
∴四邊形BEC'N是平行四邊形，
∵∠B＝90°，
∴?BEC'N是矩形，
∴∠EC'N＝90°，
∴的長(zhǎng)為π；

②如圖，

連接C'G，過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于H，
則C'G＝CE＝3，∠C'HD＝∠C'HG＝90°，
在矩形ABCD中，AB＝4，
∴∠C＝90°，AD∥BC，CD＝AB＝4，
在Rt△CDE中，CE＝3，
根據(jù)勾股定理得，DE5，
∴C'D＝DE﹣C'E＝2，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∵∠C＝∠DHC'＝90°，
∴△DHC'∽△ECD，
∴，
∴，
∴DH，C'H，
在Rt△C'HG中，C'G＝3，
根據(jù)勾股定理得，HG，
∴DG＝DH+HG．
【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
24．（12分）某電子公司，生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月生產(chǎn)x臺(tái)電子產(chǎn)品的成本y（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)?000元，材料成本（單位：元）與x成正比例，人工成本（單位：元）與x的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中得到數(shù)下數(shù)據(jù)：
x（單位：臺(tái)）
20
40
y（單位：元）
2104
2216
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某月平均每臺(tái)電子產(chǎn)品的成本26元，求這個(gè)月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺(tái)？
（3）若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價(jià)也隨著x的增大而適當(dāng)增大，設(shè)每臺(tái)電子產(chǎn)品的售價(jià)為Q（單位：元），且有Q＝mx+n（m、n均為常數(shù)），已知當(dāng)x＝2000臺(tái)時(shí)，Q為35元，且此時(shí)銷售利潤(rùn)W（單位：元）有最大值，求m、n的值（提示：銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本費(fèi)用）
【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)出y＝ax2+bx+2000，再根據(jù)表格中x，y的對(duì)應(yīng)值求出a，b即可；
（2）當(dāng)y＝26x時(shí)，解關(guān)于x的一元二次方程即可；
（3）先根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本費(fèi)用得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出4000m+n＝45，以及當(dāng)x＝2000臺(tái)時(shí)，Q為35元，聯(lián)立方程組，解方程組得出m，n的值．
【解答】解：（1）由題意設(shè)y＝ax2+bx+2000，
∵當(dāng)x＝20時(shí)，y＝2014，當(dāng)x＝40時(shí)，y＝2216，
∴，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2+5x+2000；
（2）根據(jù)題意得26xx2+5x+2000，
解得x1＝2000，x2＝100，
答：若某月平均每臺(tái)電子產(chǎn)品的成本26元，這個(gè)月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品100臺(tái)或2000臺(tái)；
（3）根據(jù)題意得：W＝x（mx+n）﹣（x2+5x+2000）＝（m）x2+（n﹣5）x﹣2000，
∵當(dāng)x＝2000臺(tái)時(shí)，銷售利潤(rùn)W（單位：元）有最大值，
∴200，
化簡(jiǎn)得4000m+n＝45，
又∵當(dāng)x＝2000時(shí)，Q＝35＝2000m+n，
∴聯(lián)立方程組，
解得．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/20 14:22:36；用戶：?jiǎn)戊o怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

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