一、牛頓第三定律1.作用力和反作用力:兩個(gè)物體之間的作用總是相互的,當(dāng)一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體施加了力,后一個(gè)物體一定同時(shí)對(duì)前一個(gè)物體也施加了力,物體間相互作用的這一對(duì)力,通常叫作作用力與反作用力。2.內(nèi)容:兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反。作用在同一條直線上。
3.一對(duì)平衡力與作用力、反作用力的比較
二、合力與分力1.定義:如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同,這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力。2.關(guān)系:合力與分力是等效替代關(guān)系。
3.力的合成(1)定義:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則:求兩個(gè)互成角度的分力的合力,可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示,F1、F2為分力,F為合力。
②三角形定則:把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái),第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量。如圖乙所示,F1、F2為分力,F為合力。
三、力的分解1.力的分解(1)定義:求一個(gè)力的分力的過(guò)程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(2)遵循的原則:平行四邊形定則或三角形定則。2.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形。(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小。3.正交分解法(1)定義:將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則:以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)。
[練一練]1.判斷下列說(shuō)法對(duì)錯(cuò)(1)兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。(　　)(2)兩個(gè)分力大小一定,夾角越大,合力越大。(　　)(3)位移、速度、質(zhì)量、力、時(shí)間均為矢量。(　　)
2.(2023浙江1月選考)如圖所示,輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球,用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點(diǎn),輕繩的拉力為FT,墻壁對(duì)足球的支持力為FN,則(　)A.FTGD.FT=G
解析 對(duì)足球的受力分析,將各力移到同一三角形中如圖所示,設(shè)輕繩的拉力與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知FN=Gtan θ, ,則FT>G,FT>FN,故C正確。
3.(多選)(教材必修第一冊(cè)第70頁(yè)拓展學(xué)習(xí)改編)用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(DIS)做驗(yàn)證牛頓第三定律的實(shí)驗(yàn),把兩個(gè)測(cè)力探頭的掛鉤鉤在一起,向相反方向拉動(dòng),觀察顯示器屏幕上出現(xiàn)的結(jié)果(如圖所示),分析兩個(gè)力傳感器的相互作用隨著時(shí)間變化的曲線,下列結(jié)論正確的是(　　)A.作用力與反作用力同時(shí)產(chǎn)生B.作用力與反作用力作用在同一物體上C.作用力與反作用力大小相等D.作用力與反作用力的合力為零
解析 作用力與反作用力總是大小相等、方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上,同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失,故A、C正確,B錯(cuò)誤;作用力與反作用力作用在兩個(gè)物體上,不能求合力,故D錯(cuò)誤。
應(yīng)用牛頓第三定律轉(zhuǎn)換研究對(duì)象如果不能直接求解物體受到的某個(gè)力時(shí),可先求它的反作用力,如求壓力時(shí)可先求支持力。在許多問(wèn)題中,摩擦力的求解亦是如此。利用牛頓第三定律轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,可以使我們分析問(wèn)題的思路更靈活、更開(kāi)闊。
典例　(2022浙江1月選考)如圖所示,水平放置的電子秤上有一磁性玩具,玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成,其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí),感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力,P與擋板接觸后放開(kāi)手,P處于“磁懸浮”狀態(tài)(即P和Q的其余部分均不接觸),P與Q間的磁力大小為F。下列說(shuō)法正確的是(　)A.Q對(duì)P的磁力大小等于GPB.P對(duì)Q的磁力方向豎直向下C.Q對(duì)電子秤的壓力大小等于GQ+FD.電子秤對(duì)Q的支持力大小等于GP+GQ
解析 用手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí),感受到P對(duì)手有靠近玻璃擋板的力,P與擋板接觸后放開(kāi)手,P處于“磁懸浮”狀態(tài),所以Q對(duì)P的磁力方向向左上方,磁力大小F大于GP,由牛頓第三定律可知,P對(duì)Q的磁力方向向右下方,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。將P、Q看作整體,P與擋板接觸后放開(kāi)手,整體處于靜止?fàn)顟B(tài),說(shuō)明電子秤對(duì)整體的支持力的大小應(yīng)該等于GP+GQ,由牛頓第三定律可知,Q對(duì)電子秤的壓力大小也等于GP+GQ,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤。
變式練 (2022浙江6月選考)如圖所示,魚(yú)兒擺尾擊水躍出水面,吞食荷花花瓣的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.魚(yú)兒吞食花瓣時(shí)魚(yú)兒受力平衡B.魚(yú)兒擺尾出水時(shí)浮力大于重力C.魚(yú)兒擺尾擊水時(shí)受到水的作用力D.研究魚(yú)兒擺尾擊水躍出水面的動(dòng)作可把魚(yú)兒視為質(zhì)點(diǎn)
解析 魚(yú)兒擺尾擊水從躍出水面到吞食花瓣的過(guò)程中,魚(yú)兒先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)。魚(yú)兒吞食花瓣時(shí)向上做減速運(yùn)動(dòng),處于失重狀態(tài),A項(xiàng)錯(cuò)誤;魚(yú)兒擺尾出水時(shí)排開(kāi)水的體積變小,浮力變小,魚(yú)兒能夠出水的主要原因是魚(yú)兒擺尾擊水時(shí)水對(duì)魚(yú)兒向上的作用力大于重力,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;研究魚(yú)兒擺尾擊水躍出水面的動(dòng)作不可以把魚(yú)兒視為質(zhì)點(diǎn),否則就無(wú)動(dòng)作可言,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
方法提示在判斷某對(duì)力是平衡力還是相互作用力時(shí),最方便的方法是分析它們是否為“A對(duì)B,B對(duì)A”的關(guān)系,例如書(shū)桌對(duì)字典的支持力,反作用力就是字典對(duì)書(shū)桌的壓力。相互作用力作用在兩個(gè)物體上,并且與物體狀態(tài)無(wú)關(guān),時(shí)刻保持等大、反向的特點(diǎn)。
1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨夾角的增大而減小;當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí),合力最小;當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí),合力最大;合力可以大于分力、等于分力,也可以小于分力;合力一定時(shí),兩等大分力的夾角越大,兩分力越大。2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值:三個(gè)力同向時(shí)合力最大,即F合=F1+F2+F3。(2)最小值:如果|F1-F2|≤F3≤F1+F2,則合力的最小值為零,否則等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力。
典例　如圖所示,五個(gè)共點(diǎn)力的矢量圖恰能構(gòu)成一個(gè)四邊形及其對(duì)角線,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.F1、F2、F3的合力為零B.F3、F4、F5的合力為零C.這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為零D.這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為3F3
解析 根據(jù)三角形定則可知F1、F2的合力大小等于F3,方向與F3方向相同,則F1、F2、F3的合力為2F3,故A錯(cuò)誤;根據(jù)三角形定則可知F4、F5的合力大小等于F3,方向與F3方向相反,則F3、F4、F5的合力為零,故B正確;由于F3、F4、F5的合力為零,則這五個(gè)共點(diǎn)力的合力等于F1、F2的合力,即這五個(gè)共點(diǎn)力的合力為F3,故C、D錯(cuò)誤。
變式練(2023浙江湖州長(zhǎng)興中學(xué)高三模擬)如圖所示,用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)M、N在O點(diǎn)作用兩個(gè)力,此時(shí)α=90°,βFT,故選C。
變式練(2023浙江6月選考)如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體,重為G的光滑圓柱體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),∠aOb=90°,半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,圓柱體受到大、小半圓柱體的支持力大小分別為Fa、Fb,則(　　)A.Fa=0.6G,Fb=,Fb=,Fb=,Fb=0.8G
解析 對(duì)圓柱體受力分析如圖所示,根據(jù)三力平衡得Fb=Gcs θ=0.8G, Fa=Gsin θ=0.6G,選項(xiàng)D正確。
核心素養(yǎng)3　力的合成與分解STSE問(wèn)題(科學(xué)態(tài)度與責(zé)任)
常見(jiàn)的力的合成與分解的STSE問(wèn)題,通常指的是強(qiáng)調(diào)情境化設(shè)計(jì),緊密聯(lián)系學(xué)生日常生活實(shí)際、國(guó)家發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的平衡類(lèi)問(wèn)題。這種STSE問(wèn)題一般都十分注重綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性,通過(guò)設(shè)置真實(shí)的問(wèn)題情境,考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決平衡類(lèi)問(wèn)題的能力。
角度1　三力匯交的平衡類(lèi)問(wèn)題物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí),這三個(gè)力的作用線或反向延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn)。1.如圖所示,一根粗細(xì)均勻的金屬棒AB,棒的A端用輕繩連接,輕繩的另一端固定在天花板上,在棒的B端施加水平拉力F使金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩與豎直方向的夾角為α,金屬棒與豎直方向的夾角為β,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.sin β=2sin αB.cs β=2cs αC.tan β=2tan αD.ct β=2ct α
解析 對(duì)金屬棒受力分析,金屬棒受重力G、水平拉力F和輕繩拉力FT三個(gè)力而平衡,則這三個(gè)力的矢量線段必相交于一點(diǎn)O',如圖所示,O點(diǎn)為棒的重心,即AB的中點(diǎn),∠CAO'=α,由幾何關(guān)系得 ,其中BC=2CO',因此tan β=2tan α。故選C。
2.(多選)如圖所示,一個(gè)教學(xué)用的直角三角板的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,被沿兩直角邊的輕繩A、B懸吊在天花板上,且斜邊c恰好平行于天花板,過(guò)直角的豎直線為MN。設(shè)A、B兩輕繩對(duì)三角板的拉力分別為Fa和Fb,已知Fa和Fb以及三角板所受的重力為在同一平面的共點(diǎn)力,則下列說(shuō)法正確的是( 　)A.三角板的重心不在MN上B.三角板所受重力的反作用力的作用點(diǎn)在MN上C.兩輕繩對(duì)三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板發(fā)生形變而產(chǎn)生的D.兩輕繩對(duì)三角板的拉力Fa和Fb之比為Fa∶Fb=b∶a
解析 三角板受重力、Fa、Fb三個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài),由幾何關(guān)系可知三個(gè)力一定交于過(guò)三角板直角豎直線MN上的某點(diǎn),所以重心一定在MN上,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;重心一定在MN上,則根據(jù)牛頓第三定律知,重力的反作用力的作用點(diǎn)在MN上,選項(xiàng)B正確;兩輕繩對(duì)三角板的拉力Fa和Fb是由于輕繩發(fā)生形變而產(chǎn)生的,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;三角板受力分析如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系得Fa=mgcs α,Fb=mgsin α,則Fa∶Fb=1∶tan α=b∶a,選項(xiàng)D正確。
角度2　考慮鏈條(繩子)重力的平衡問(wèn)題1.(2023浙江金華高三模擬)浙江多山,為保障電力能輸送到千家萬(wàn)戶,高壓電線經(jīng)常要跨越崇山峻嶺。如圖所示,山坡上兩相鄰高塔A、B之間架有勻質(zhì)粗電線,平衡時(shí)電線呈弧形下垂,最低點(diǎn)在C。已知弧線BC的長(zhǎng)度是弧線AC的 倍,而左塔B處電線切線與豎直方向成β=30°角。則右塔A處電線切線與豎直方向所成角度α應(yīng)為(　　)
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.如圖所示,一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子,兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上,中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m0的物體。系統(tǒng)平衡時(shí),繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α,釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β,則(　　)
解析 以m0為研究對(duì)象,豎直方向有2FT1cs α=m0g,以m0和m整體為研究對(duì)象,豎直方向有2FT2cs β=(m+m0)g,以左半邊繩子為研究對(duì)象,水平方向有FT1sin α=FT2sin β,聯(lián)立解得 ,B正確。
角度3　具有立體幾何特征的平衡類(lèi)問(wèn)題1.質(zhì)量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平地面上,底層三只足球剛好接觸成三角形,上層一只足球放在底層三只足球的上面,系統(tǒng)保持靜止。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則(　　)A.底層每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫閙gB.底層每個(gè)足球之間的彈力為零C.下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮【鶠镈.地面與足球間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為
解析 根據(jù)整體法,設(shè)下面每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N,由平衡條件得3FN=4mg,得FN= mg,A錯(cuò)誤;四個(gè)足球的球心連線構(gòu)成了正四面體,足球放在水平地面上,所以下層每個(gè)足球之間的彈力為零,B正確;上層足球受到重力、下層足球?qū)ι蠈幼闱虻娜齻€(gè)支持力,由于三個(gè)支持力的方向不是豎直向
2.(2023浙江溫州高三一模)戶外露營(yíng)中使用的一種便攜式三腳架如圖所示,它由三根完全相同的輕桿通過(guò)鉸鏈組合在一起,每根輕桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng),將三腳架靜止放在水平地面上,吊鍋通過(guò)細(xì)鐵鏈靜止懸掛在三腳架正中央,三腳架鉸鏈離地高度為h且小于桿長(zhǎng),吊鍋和細(xì)鐵鏈的總質(zhì)量為m,輕桿與鉸鏈間的摩擦忽略不計(jì),則(　　)
A.吊鍋受3個(gè)力作用B.減小h時(shí),每根輕桿對(duì)地面的壓力減小C.減小h時(shí),每根輕桿對(duì)地面的摩擦力增大D.每根輕桿受到地面的作用力大小為 mg
解析 吊鍋受到自身重力及細(xì)鐵鏈的拉力兩個(gè)力的作用,故A錯(cuò)誤;以整個(gè)裝置為研究對(duì)象,設(shè)地面對(duì)每根輕桿的支持力為FN,根據(jù)受力平衡可得3FN=mg,解得FN= mg,顯然減小h,FN仍然保持不變,根據(jù)牛頓第三定律知每根輕桿對(duì)地面的壓力不變,B錯(cuò)誤;以吊鍋和細(xì)鐵鏈為研究對(duì)象,設(shè)每根輕桿中的彈力為FN1,輕桿與豎直方向夾角為θ,在豎直方向上,受力平衡有
命題熱點(diǎn)(二)　共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用
選考對(duì)共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用的考查相對(duì)較為頻繁,尤其是共點(diǎn)力平衡中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,考試的題型一般以選擇題形式出現(xiàn)。解決此類(lèi)問(wèn)題的主要方法有解析法、圖解法、三角形相似法、拉密定理法等,模型的特點(diǎn)相對(duì)明顯。對(duì)于平衡中的臨界極值問(wèn)題考查的頻度不是太高,解決的方法主要是圖解法和解析法。
熱點(diǎn)一　整體法和隔離法的應(yīng)用1.方法概述整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個(gè)物體看成一個(gè)整體的方法,整體法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系,避開(kāi)了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。隔離法是指將某物體從周?chē)矬w中隔離出來(lái),單獨(dú)分析該物體的方法,隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。
典例　如圖所示,質(zhì)量為m0的斜面體A置于粗糙水平面上,用輕繩系住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角θ=30°,輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上,不計(jì)小球與斜面間的摩擦,則(　　)A.斜面體對(duì)小球的作用力大小為mgB.輕繩對(duì)斜面體的作用力大小為 mgC.水平面對(duì)斜面體的摩擦力方向向左D.斜面體對(duì)水平面的壓力小于(m0+m)g
解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力分析,如圖甲所示,根據(jù)平衡條件,可知斜面對(duì)小球的支持力FN=mgcs 30°= mg,輕繩對(duì)小球的作用力FT=mgsin 30°= mg,輕繩與斜面體不接觸,則無(wú)作用力,故A、B錯(cuò)誤。以斜面體和小球整體為研究對(duì)象受力分析,如圖乙所示,水平面對(duì)斜面體的支持力FN'=(m+m0)g-FTsin 30°,即斜面體對(duì)水平面的壓力小于(m0+m)g;水平面對(duì)斜面體的摩擦力方向向右,故C錯(cuò)誤,D正確。
變式練(2023浙江溫州期末)俗稱(chēng)書(shū)籍整理神器的“鐵書(shū)立”是一種用來(lái)支撐書(shū)籍以達(dá)到使書(shū)籍平穩(wěn)站立效果的物品,如圖甲所示。簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示,水平桌面上有一質(zhì)量為m的靜止的“鐵書(shū)立”,剛好靜止擺放了A、B兩本書(shū),由此可知(　　)A.桌面對(duì)A書(shū)有向上的彈力B.B書(shū)受到的合力為0C.B書(shū)與“鐵書(shū)立”之間可以無(wú)摩擦D.“鐵書(shū)立”對(duì)桌面的壓力為mg
解析 由圖乙知書(shū)與桌面沒(méi)有接觸,不會(huì)有彈力,故A錯(cuò)誤;B書(shū)處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件可知合力為0,故B正確;對(duì)B書(shū)受力分析可知,“鐵書(shū)立”對(duì)B書(shū)有向上的彈力,A書(shū)對(duì)其有向右的彈力,水平方向“鐵書(shū)立”對(duì)B書(shū)有向左的摩擦力,否則不能保持平衡狀態(tài),故C錯(cuò)誤;選整體為研究對(duì)象受力分析,可知“鐵書(shū)立”對(duì)桌面的壓力大于mg,故D錯(cuò)誤。
要點(diǎn)總結(jié)整體法和隔離法的選擇(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí),宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的,對(duì)一些較復(fù)雜的問(wèn)題,通常需要多次選取研究對(duì)象,交替使用整體法和隔離法。
熱點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡的問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡及基本思路(1)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。常利用圖解法解決此類(lèi)問(wèn)題。(2)基本思路:化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。
2.處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的四種方法(1)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,先畫(huà)出受力示意圖,再根據(jù)物體的平衡條件,得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù)),最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法①特點(diǎn):物體受三個(gè)共點(diǎn)力,有一個(gè)力是恒力,另有一個(gè)力方向不變的問(wèn)題。②方法:
(3)三角形相似法①特點(diǎn):在三力平衡問(wèn)題中,如果有一個(gè)力是恒力,另外兩個(gè)力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系。②方法:a.對(duì)物體在某個(gè)位置作受力分析;b.以兩個(gè)變力為鄰邊,利用平行四邊形定則,作平行四邊形;c.找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形;d.利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。
(4)拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法)①特點(diǎn):物體受三個(gè)共點(diǎn)力,這三個(gè)力其中一個(gè)力為恒力,另外兩個(gè)力都變化,且變化的兩個(gè)力的夾角不變。
③輔助圓法:畫(huà)出三個(gè)力的矢量三角形的外接圓,不變力為一固定弦,因?yàn)楣潭ㄏ宜鶎?duì)的圓周角大小始終不變,改變一力的方向,另一大小方向變化情況可得。
考向1　解析法典例1　質(zhì)量為m'的凹槽靜止在水平地面上,內(nèi)壁為半圓柱面,截面如圖所示,A為半圓的最低點(diǎn),B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸,內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng),力F的方向始終沿圓弧的切線方向,在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.推力F先增大后減小B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大
解析 如圖所示,在任意位置,對(duì)小滑塊受力分析,設(shè)FN與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有FN=mgcs θ,推力F=mgsin θ。由A向B移動(dòng)過(guò)程中,θ角增大,所以推力F增大,FN減小,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。選小滑塊和凹槽整體為研究對(duì)象,推力在水平方向的分力F水平=Fcs θ=mgsin θcs θ= ,先增大后減小,所以墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小,選項(xiàng)C正確。推力在豎直方向的分力F豎=Fsin θ=mgsin2θ增大,故水平地面對(duì)凹槽的支持力F支=(m+m')g-F豎減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
考向2　圖解法典例2　(2023浙江金華期中)在沒(méi)有起重機(jī)的情況下,工人要將油桶搬運(yùn)到汽車(chē)上,常常用如圖所示的方法。已知油桶重力大小為G,斜面的傾角為θ。當(dāng)工人對(duì)油桶施加方向不同的推力F時(shí),油桶始終處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若推力F沿水平方向,推力F的大小為Gsin θB.若推力F沿水平方向,斜面對(duì)油桶的支持力大小為Gcs θC.推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中,斜面對(duì)油桶的支持力逐漸變大D.推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中,推力F的最小值為Gsin θ
解析 當(dāng)推力F沿水平方向時(shí),由于油桶處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),因此受力平衡,由平衡條件有F=FNsin θ,FNcs θ=G,解得F=Gtan θ,FN= ,故A、B錯(cuò)誤;當(dāng)推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過(guò)程中,對(duì)油桶受力分析如圖所示,由圖可知支持力在逐漸變小,推力最小時(shí)推力F和支持力FN垂直,即推力F即沿斜面方向,此時(shí)最小值為Fmin=Gsin θ,故C錯(cuò)誤,D正確。
考向3　相似三角形法典例3　如圖所示,木板B放置在粗糙水平地面上,O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接,另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A。現(xiàn)將輕繩一端系在小球A上,另一端通過(guò)光滑的定滑輪O'由力F牽引,定滑輪位于O的正上方,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到O'正下方,木板始終保持靜止,則在整個(gè)過(guò)程中(　　)A.外力F大小不變B.輕桿對(duì)小球的作用力變小C.地面對(duì)木板的支持力逐漸變小D.地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小
解析 對(duì)小球A進(jìn)行受力分析,三力構(gòu)成矢量三角形,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似,則 ,小球A和輕桿緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程O(píng)'A越來(lái)越小,則F逐漸減小,故A錯(cuò)誤;由于OA長(zhǎng)度不變,輕桿對(duì)小球的作用力大小不變,故B錯(cuò)誤;對(duì)木板,輕桿對(duì)木板的作用力大小不變,方向向右下,但輕桿的作用力與豎直方向的夾角越來(lái)越小,所以地面對(duì)木板的支持力逐漸增大,地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小,故C錯(cuò)誤,D正確。
考向4　拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法)典例4　某獨(dú)輪車(chē)搬運(yùn)光滑圓柱體的截面圖如圖所示,兩擋板OA、OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),∠AOB=60°且保持不變,初始時(shí)OB與水平方向夾角為60°。保持O點(diǎn)的位置不變,使兩擋板沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)至OA水平。在此過(guò)程中關(guān)于圓柱體的受力情況,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.擋板OA對(duì)圓柱體的作用力一直增大B.擋板OA對(duì)圓柱體的作用力先增大后減小C.擋板OB對(duì)圓柱體的作用力一直增大D.小車(chē)對(duì)圓柱體的作用力先減小后增大
解析 由題意可知,初始狀態(tài)兩擋板對(duì)圓柱體的彈力大小均等于其重力大小,重力、兩彈力組成閉合三角形,如圖所示。兩擋板沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)至OA水平過(guò)程中,兩擋板彈力夾角不變,則擋板OA對(duì)圓柱體的作用力先增大后減小,擋板OB對(duì)圓柱體的作用力逐漸減小,小車(chē)對(duì)圓柱體的作用力不變。故選B。
變式練(2023浙江金華期末)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球連接了輕質(zhì)彈簧和細(xì)線,并在它們的作用下保持靜止。輕質(zhì)彈簧與豎直方向有一定夾角,細(xì)線處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)保持輕質(zhì)彈簧與豎直方向夾角不變,將細(xì)線由水平狀態(tài)緩慢轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài),則(　　)A.輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)B.輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度逐漸變短C.細(xì)線上的拉力逐漸增大D.細(xì)線上的拉力逐漸減小
解析 設(shè)小球的重力為G,小球受力情況如圖所示,重力G的大小和方向都不變,保持輕質(zhì)彈簧與豎直方向夾角θ不變,則輕質(zhì)彈簧彈力F彈方向不變,輕質(zhì)彈簧彈力與細(xì)線拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向,保持不變,由圖可知,將細(xì)線由水平狀態(tài)緩慢轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)的過(guò)程中,細(xì)線上的拉力先減小后增大,輕質(zhì)彈簧的彈力一直減小,由胡克定律可知,輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度逐漸變短,A、C、D錯(cuò)誤,B正確。
熱點(diǎn)三　平衡中的臨界與極值問(wèn)題1.臨界問(wèn)題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2.極值問(wèn)題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值或最小值。3.解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法(1)圖解法:根據(jù)平衡條件,作出力的矢量圖,通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值。(2)解析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值等)。
考向1　圖解法典例1　一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線套在兩光滑且大小不計(jì)的定滑輪上,質(zhì)量為m的圓環(huán)穿過(guò)細(xì)線,如圖所示?，F(xiàn)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止?fàn)顟B(tài),且細(xì)線始終有拉力作用,若AC段豎直,BC段水平,AC長(zhǎng)度等于BC長(zhǎng)度,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.F的大小不可能為mgB.F的最小值為 mgC.大小為2mg的F對(duì)應(yīng)有兩個(gè)方向D.F的方向可能豎直向下
解析 同一根細(xì)線上拉力大小相等,AC細(xì)線、BC細(xì)線的合力為F合,方向與豎直方向成45°角,如圖所示。F在水平方向時(shí),大小為mg,A錯(cuò)誤;當(dāng)F與F合垂直時(shí)取最小值,可知F的最小值為 mg,B正確;大小為2mg的F只對(duì)應(yīng)一個(gè)方向,C錯(cuò)誤;F的方向豎直向下時(shí),不能構(gòu)成閉合矢量三角形,無(wú)解,D錯(cuò)誤。
考向2　解析法典例2　(2022浙江1月選考)如圖所示,學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩,石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,工作人員用輕繩按如圖所示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí),兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是(　　)
C.減小夾角θ,輕繩的合拉力一定減小D.輕繩的合拉力最小時(shí),地面對(duì)石墩的摩擦力也最小
變式練(2023浙江杭州期中)如圖所示,天花板下方通過(guò)支架固定一光滑輕質(zhì)滑輪,一足夠長(zhǎng)的細(xì)繩跨過(guò)滑輪,一端懸掛小球b,另一端與套在水平細(xì)桿上的小球a連接,小球a、b的質(zhì)量分別為m和2m。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線(最初是豎直的)位置開(kāi)始緩慢向右移動(dòng)至θ=30°(細(xì)繩中拉力大小視為不變,小球b始終未觸及細(xì)桿和滑輪)。小球a與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= 。則此過(guò)程中拉力F的值不可能為(　　)
解析 對(duì)小球b,有FT=2mg,對(duì)小球a進(jìn)行受力分析如圖所示,由于小球a從圖示虛線(最初是豎直的)位置開(kāi)始緩慢向右移動(dòng)至θ=30°過(guò)程中, 30°≤θ≤90°,可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg,在豎直方向上有FTsin θ=mg+FN,在水平方向有F=μFN+FTcs θ,解得F=2mgcs θ+2μmgsin θ-μmg=
核心素養(yǎng)4　常見(jiàn)組合體的受力分析在力學(xué)中的應(yīng)用(科學(xué)思維)
受力分析往往是物理試題的突破口,選擇合適的研究對(duì)象并分析受力是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵。選考試題會(huì)涉及的組合模型:①滑塊與木板組合類(lèi);②滑塊與斜面體組合類(lèi);③環(huán)與桿或繩組合類(lèi)。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型,進(jìn)一步選擇合適的研究對(duì)象。(1)研究對(duì)象的選取方法:①整體法;②隔離法。(2)受力分析的順序:一般按照“一重、二彈、三摩擦、四其他”的順序,結(jié)合整體法與隔離法分析物體的受力情況。
(3)處理平衡問(wèn)題的基本思路:確定平衡狀態(tài)a=0巧選研究對(duì)象↓受力分析↓建立平衡方程↓力的處理方法,合成法或正交分解法↓求解或討論
題組練1.(2023浙江嘉興高三模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板放在水平地面上,站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子,三者都保持靜止。人和箱子的質(zhì)量也均為m,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.人對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小為mgB.長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力大于3mgC.箱子受到的摩擦力的方向水平向左D.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的方向水平向左
解析 人用斜向右下方的力F推箱子,根據(jù)牛頓第三定律可知,箱子對(duì)人施加斜向左上方的作用力,根據(jù)平衡條件,人對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小小于mg,故A錯(cuò)誤;對(duì)人、長(zhǎng)木板、箱子的整體受力分析,受重力和支持力,故長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力依然等于3mg,故B錯(cuò)誤;箱子在人的推力作用下,有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左;故C正確;對(duì)人、長(zhǎng)木板、箱子的整體受力分析,受重力和支持力,地面對(duì)長(zhǎng)木板沒(méi)有靜摩擦力,否則不平衡,故D錯(cuò)誤。
2.(2023浙江臺(tái)州期中)粗糙水平面上放一木板,木板上有一木塊,當(dāng)用與木板平行的拉力F1拉木塊時(shí)(如圖甲所示),木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)把木板墊高到與水平面成37°時(shí),用與木板平行的拉力F2=2F1拉木塊時(shí)(如圖乙所示),木塊也做勻速直線運(yùn)動(dòng),且兩種情況木板始終保持靜止,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。則木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　)
解析 設(shè)木塊的質(zhì)量為m,在圖甲中,根據(jù)受力平衡得F1=μmg,在圖乙中,沿斜面方向,根據(jù)受力平衡得2F1=mgsin 37°+μmgcs 37°,聯(lián)立解得μ= ,故選A。
3.(多選)如圖所示,大小不同的A、B兩個(gè)物塊用輕繩連接,放在水平面上,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為m',水平力F作用在物塊B上,兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,在兩個(gè)物塊沿著水平面向前滑動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.F越大,地面對(duì)物塊A的摩擦力越大B.F越大,地面對(duì)物塊B的摩擦力越大C.當(dāng)物塊A受到的摩擦力為零時(shí),物塊B受到的摩擦力大小為μm'gD.當(dāng)物塊A受到的摩擦力為零時(shí),物塊B受到的摩擦力大小為μ(m'+m)g
解析 對(duì)A、B整體研究,整體受到的滑動(dòng)摩擦力恒為Ff=μ(m+m')g,由牛頓第二定律可知F-Ff=(m'+m)a,力F越大,則加速度a越大,對(duì)A研究,設(shè)輕繩的拉力為FT,繩與水平方向的夾角為θ,則FTcs θ-μ(mg-FTsin θ)=ma,在物塊A不離開(kāi)地面的情況下,加速度越大,FT越大,地面對(duì)A的摩擦力越小,因此地面對(duì)B的摩擦力越大,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;當(dāng)物塊A受到的摩擦力為零時(shí),B受到的摩擦力大小為μ(m'+m)g,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
實(shí)驗(yàn)2探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
二、注意事項(xiàng)1.記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。2.畫(huà)圖像描點(diǎn)畫(huà)線時(shí),注意一定要使盡可能多的點(diǎn)落在線上,其余各點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)。
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作中的兩點(diǎn)注意(1)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí),一定要在彈簧和鉤碼靜止后再測(cè)量,這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。(2)所掛鉤碼不要過(guò)重,以免超出彈簧的彈性限度。
典例　(2023浙江金華高三三模)某實(shí)驗(yàn)小組研究橡皮筋伸長(zhǎng)量與所受拉力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材有:一條兩端帶有細(xì)繩套的橡皮筋、鉤碼若干、刻度尺、鐵架臺(tái)等。(1)下列實(shí)驗(yàn)裝置安裝最為合理的是　　。?
(2)請(qǐng)按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號(hào)寫(xiě)在橫線上　　 　。?A.以橡皮筋長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo),以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo),標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(l,m)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用平滑的曲線或直線連接起來(lái)B.記下橡皮筋下端不掛鉤碼時(shí),其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0C.將鐵架臺(tái)固定于桌上,將橡皮筋、刻度尺一端分別系于橫梁上D.依次在橡皮筋下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……鉤碼,待鉤碼靜止后,讀出橡皮筋下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼E.由m-l圖像,進(jìn)一步找出橡皮筋彈力與橡皮筋伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系
解析 (1)橡皮筋左右兩側(cè)受力不平均,會(huì)導(dǎo)致誤差,故A、B錯(cuò)誤;刻度尺離橡皮筋太遠(yuǎn),不利于測(cè)量橡皮筋的伸長(zhǎng)量,故D錯(cuò)誤,C正確。(2)根據(jù)題意,由實(shí)驗(yàn)原理可知,本實(shí)驗(yàn)的操作步驟是將鐵架臺(tái)固定于桌上,將橡皮筋一端系于橫梁上,在橡皮筋附近豎直固定一把刻度尺,記下橡皮筋下端不掛鉤碼時(shí),其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0,依次在橡皮筋下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)鉤碼,待鉤碼靜止后,讀出橡皮筋下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼以橡皮筋長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo),以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo),標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(l,m)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用光滑的曲線或直線連接起來(lái),由m-l圖像,進(jìn)一步找出橡皮筋彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系,故正確的順序?yàn)镃BDAE。
考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的2種常用方法1.列表分析法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格,分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系,得出誤差范圍內(nèi) 為常數(shù)的結(jié)論。2.圖像分析法:(1)根據(jù)數(shù)據(jù),描點(diǎn)作出F-Δx圖像,如圖所示。此圖像是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,即F和Δx成正比關(guān)系。
典例　某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)時(shí),在彈簧下端掛鉤碼,每增加一只鉤碼記下彈簧的長(zhǎng)度,并根據(jù)彈簧原長(zhǎng)得到彈簧的伸長(zhǎng)量,數(shù)據(jù)記錄如下。
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出F-x圖像;(2)根據(jù)圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為　　　N/m;(保留兩位有效數(shù)字)?(3)若該實(shí)驗(yàn)小組做此實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖丙所示的F-x圖像,產(chǎn)生這種情況的原因可能是　　　　　 　　　　　。?
彈簧的彈力超出了彈性限度
解析 (1)先描點(diǎn),連線讓盡可能多的點(diǎn)落在直線上或在直線兩側(cè),如圖所示。
(2)根據(jù)圖像的斜率關(guān)系可知,彈簧的勁度系數(shù)為(3)彈簧在彈性限度內(nèi)彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比,由題圖丙可知,當(dāng)力達(dá)到一定值時(shí),圖像發(fā)生了彎曲,說(shuō)明此時(shí)已超出了彈簧的彈性限度。
考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境進(jìn)行考查,要善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點(diǎn),本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來(lái)自彈簧的重力,所以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的思路應(yīng)該是盡可能減小彈簧自重的影響,常見(jiàn)以下創(chuàng)新點(diǎn)。
典例1　某興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)k,進(jìn)行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的O點(diǎn),下端P處用細(xì)線連接,掛上質(zhì)量m=30 g的橡皮,記下靜止后結(jié)點(diǎn)的位置P1。在結(jié)點(diǎn)P再系上一根細(xì)線,并通過(guò)該細(xì)線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起,如圖甲所示,又記錄了結(jié)點(diǎn)P的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准?以O(shè)點(diǎn)為圓心、以橡皮筋的原長(zhǎng)L0為半徑畫(huà)圓弧,如圖乙所示。連接OP2,與圓弧交于A2,并過(guò)A2作OP1的垂線,垂足為B2。分別測(cè)出A2、P2間的距離x2和O、B2間的距離y2。同樣測(cè)得其余四個(gè)位置對(duì)應(yīng)的x、y值,如下表所示,重力加速度g取9.8 m/s2。
請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)用mg、x、y、L0表示橡皮筋的勁度系數(shù)k=　　　　。?(2)作出如圖丙所示的圖像,則可求得k=　　　 N/cm(保留兩位有效數(shù)字)。
解析 (1)設(shè)橡皮筋與豎直方向的夾角為θ,重物重力為mg,結(jié)點(diǎn)P在豎直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F的作用下處于平衡狀態(tài),受力分析如圖所示
典例2　某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛,7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處;通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指0刻度。彈簧下端未掛重物時(shí),各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100 kg的鉤碼時(shí),各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),重力加速度取9.80 m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60,整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm。
(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整:　　　;　　 　。?
(3)圖乙中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=　　　　 N/m;該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k=　　　　。?
實(shí)驗(yàn)3探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
二、注意事項(xiàng)1.彈簧測(cè)力計(jì)使用前必須要校準(zhǔn)。2.同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮條拉長(zhǎng)后的結(jié)點(diǎn)O必須保持不變。3.用兩只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí),夾角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之間為宜。4.彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧軸線、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。5.在同一實(shí)驗(yàn)中,畫(huà)力的圖示選定的標(biāo)度要相同,并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度,使力的圖示稍大一些。
考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“三記錄”(記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)、兩細(xì)繩方向和結(jié)點(diǎn)O的位置),用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“二記錄”(記錄彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和細(xì)繩方向)及“一注意”(結(jié)點(diǎn)O的位置必須相同)。
典例　在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中使用的器材有:木板、白紙、兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若干。完成下列實(shí)驗(yàn)步驟:(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。(2)將橡皮條的一端固定在木板上,另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上,它們的另一端均掛上彈簧測(cè)力計(jì)。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌?dòng)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),小圓環(huán)停止時(shí)由兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小,并　　　　。?A.用刻度尺量出橡皮條的長(zhǎng)度B.用刻度尺量出兩細(xì)線的長(zhǎng)度C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向
(3)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把小圓環(huán)拉到　　　　　,由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到拉力F的大小,沿細(xì)線標(biāo)記此時(shí)F的方向。?(4)選擇合適標(biāo)度,由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合力的圖示,得出合力F'的大小和方向;按同一標(biāo)度在白紙上畫(huà)出力F的圖示。(5)比較F'和F的　　 　　,從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。?
解析 (2)將橡皮條的一端固定在木板上,另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上,它們的另一端均掛上彈簧測(cè)力計(jì)。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌?dòng)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),小圓環(huán)停止時(shí)由兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小,還需要用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置以及用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向。故選C、D。(3)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把小圓環(huán)拉到相同位置,由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到拉力F的大小,沿細(xì)線標(biāo)記此時(shí)F的方向;(5)比較F'和F的大小和方向,從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析1.數(shù)據(jù)處理——作圖法
在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,由作圖法得到的合力F與實(shí)際測(cè)量得到的合力F'不可能完全重合,只要在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),可以認(rèn)為合力F與合力F'重合即可驗(yàn)證平行四邊形定則,如圖所示。
2.誤差分析(1)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí),橡皮條、細(xì)繩和彈簧測(cè)力計(jì)不在同一個(gè)平面內(nèi),這樣得到的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的水平分力的實(shí)際合力比由作圖法得到的合力小。(2)結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的方向畫(huà)得不準(zhǔn),造成作圖的誤差。(3)作圖比例不恰當(dāng)造成作圖誤差。
典例　“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,B為橡皮條的原長(zhǎng)位置,O為橡皮條在彈簧c單獨(dú)拉伸后的位置,彈簧測(cè)力計(jì)a、b通過(guò)細(xì)繩共同拉伸橡皮條。
(1)某次彈簧測(cè)力計(jì)b的讀數(shù)如圖乙所示,其讀數(shù)是　　　 N;?
(2)關(guān)于此實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法正確的是　　　;?A.使用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí),施力方向應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線;讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)刻度B.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條時(shí)的拉力必須都小于只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力C.重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),結(jié)點(diǎn)O的位置可以與前一次不同D.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條時(shí),拉力的夾角越大越好(3)某同學(xué)已畫(huà)出某次實(shí)驗(yàn)中兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的示意圖及兩個(gè)拉力的合力F,如圖丙所示,則該同學(xué)量出的F的值為　　　(結(jié)果保留3位有效數(shù)字);?(4)若兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)均為4 N,且兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向相互垂直,則　　　(選填“能”或“不能”)用一個(gè)量程為0~5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量出它們的合力,理由是　　　　　　 　　。?
合力超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程
解析 (1)彈簧測(cè)力計(jì)最小分度值為0.1 N,因此小數(shù)點(diǎn)后應(yīng)該為兩位,讀數(shù)為3.30 N。(2)使用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí),施力方向應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線;讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)刻度,故A正確;合力可以大于分力也可以小于分力,故B錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)方法是等效替代法,因此兩次節(jié)點(diǎn)O的位置要相同,故C錯(cuò)誤;用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條時(shí),拉力的夾角太大,合力太小,作圖時(shí)相對(duì)誤差大,故D錯(cuò)誤。(3)圖示標(biāo)度為2 N,根據(jù)力的圖示可知合力大小F=7.5×2 N=15.0 N。(4)若兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)均為4 N,且兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向相互垂直,則其合力為4 N>5 N,故不能用一個(gè)量程為0~5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量出它們的合力,因?yàn)槌^(guò)該彈簧測(cè)力計(jì)的量程。
考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中,試題往往避開(kāi)課本中固定的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?另辟蹊徑,通過(guò)變換實(shí)驗(yàn)裝置,改變操作方法,達(dá)到驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的目的,常見(jiàn)以下創(chuàng)新點(diǎn)。
典例1　一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品,在家中驗(yàn)證力的平行四邊形定則。
(1)如圖甲所示,在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺,記下水壺　　時(shí)電子秤的示數(shù)F。?(2)如圖乙所示,將三根細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié),另一端分別系在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。
水平拉開(kāi)細(xì)線L1,在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置、　　 　　　和電子秤的示數(shù)F1。?(3)如圖丙所示,將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上,并將L1系在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開(kāi)細(xì)線L2,使　　　　　　　和三根細(xì)線的方向與(2)中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2。?
(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示,根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F'的圖示,若　　　　　 　　,則平行四邊形定則得到驗(yàn)證。?
F和F'在誤差范圍內(nèi)重合
解析 (1)要測(cè)量裝滿水的水壺的重力,則應(yīng)記下水壺靜止時(shí)電子秤的示數(shù)F。(2)要畫(huà)出平行四邊形,則需要記錄分力的大小和方向,所以在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置的同時(shí)也要記錄三根細(xì)線的方向以及電子秤的示數(shù)F1。(3)已經(jīng)記錄了一個(gè)分力的大小,還要記錄另一個(gè)分力的大小,則結(jié)點(diǎn)O的位置不能變化,力的方向也都不能變化,所以應(yīng)使結(jié)點(diǎn)O的位置和三根細(xì)線的方向與②中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F'的圖示,若F和F'在誤差范圍內(nèi)重合,則平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
典例2　如圖所示,某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究支架上力的分解。A、B為兩個(gè)相同的雙向力傳感器,該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)為正,受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)。A連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩,可沿固定的板做圓弧形運(yùn)動(dòng),B固定不動(dòng),通過(guò)光滑鉸鏈連接長(zhǎng)0.3 m的水平桿。將細(xì)繩連接在桿右端O點(diǎn)構(gòu)成支架,保持桿在水平方向,按如下步驟操作:(g取10 m/s2)
①測(cè)量細(xì)繩與水平桿的夾角∠AOB=θ;②對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)零;③用另一根細(xì)繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)鉤碼,記錄兩傳感器的讀數(shù);④取下鉤碼,移動(dòng)A傳感器改變?chǔ)冉恰?br/>重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,所得數(shù)據(jù)如表所示。
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),A傳感器對(duì)應(yīng)的是力　　　　　　(選填“F1”或“F2”),鉤碼質(zhì)量為　　　 kg(保留一位有效數(shù)字)。?(2)本實(shí)驗(yàn)中多次對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零,對(duì)此操作說(shuō)明正確的是　　　　。?A.因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零B.何時(shí)調(diào)零對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響C.為了消除水平桿自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響D.可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差

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