一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知，則（ ）
A.B.C.0D.1
3.已知平面向量，，若，則實數(shù)（ ）
A.B.2C.1D.
4.已知等比數(shù)列的前三項和為84，，則的公比為（ ）
A.B.C.2D.4
5.若，且，則（ ）
A.B.C.D.
6.若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
7.命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（ ）
A.B.C.D.
8.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過的直線與的右支交于，兩點，且，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的值域是B.圖象的對稱中心為
C.D.的值域是
10.已知，，且，則（ ）
A.的最大值為B.的最小值為4
C.的最小值為2D.的最大值為4
11.已知定義在上的函數(shù)滿足，，且對任意，，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.是周期為4的奇函數(shù)B.圖象關(guān)于直線對稱
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.的展開式中常數(shù)項是_________.（用數(shù)字作答）
13.甲、乙等6位同學(xué)去三個社區(qū)參加義務(wù)勞動，每個社區(qū)安排2位同學(xué)，每位同學(xué)只去一個社區(qū)，則甲、乙到同一社區(qū)的不同安排方案共有__________.
14.在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）求.
（2）若，，求的周長.
16.（15分）如圖，在三棱錐中，平面，，.
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小.
17.（15分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）證明：當(dāng)時，.
18.（17分）已知數(shù)列中，，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項的和為，求.
（3）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：.
19.（17分）隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題，為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機(jī)抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計如下表所示.
（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；
（2）以（1）中的頻率估計概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機(jī)抽取4人，記為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（3）已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)與第天之間的關(guān)系統(tǒng)計如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求與的回歸直線方程.
參考數(shù)據(jù)：，.
參考公式：，，
年齡
頻數(shù)
30
75
105
60
30
持支持態(tài)度
24
66
90
42
18
年齡在50周歲以上（含50周歲）
年齡在50周歲以下
總計
持支持態(tài)度
不持支持態(tài)度
總計
1
2
3
4
5
6
7
第
2
4
8
12
22
26
38
使用人數(shù)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

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