02 第30講　平面向量基本定理及坐標表示【正文】作業(yè)高考數(shù)學(xué)練習-試卷下載-教習網(wǎng)

1.已知向量a=(3,2),b=(1,3),那么2a-b=( )
A.(5,1)B.(5,-1)
C.(4,1)D.(4,-1)
2.已知向量a=(3,1),b=(x,-2),若a∥b,則|a+b|=( )
A.5B.5
C.10D.10
3.如果e1,e2是平面內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一個基底的是( )
A.e1與e1+e2
B.e1-2e2與e1+2e2
C.e1+e2與e1-e2
D.e1-2e2與-e1+2e2
4.已知O為坐標原點,P1P=-2PP2,若P1(1,2),P2(2,-1),則與OP共線的單位向量為( )
A.45,-35或-45,35
B.(3,-4)或(-3,4)
C.35,-45或-35,45
D.35,-45
5.[2023·安徽A10聯(lián)盟二模] 如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,點E,F分別是線段AD上靠近D,A的三等分點,則AD=( )
A.-BE-13CFB.-13BE-CF
C.-BE-CFD.-49BE-CF
6.已知a=(1,2),b=(m,3m-2)能構(gòu)成一個基底,則m的取值范圍是 .
7.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),則“m=-3”是“a∥b”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
8.[2023·浙江嘉興模擬] 已知等邊三角形ABC的邊長為3,若點D,F均在△ABC所在平面上,且AD=2DC,BF=FD,則|AF|=( )
A.192B.172
C.152D.132
9.[2023·長春四模] 如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為邊BC,CD上的點,且BM=MC,CN=23CD,若AM,BN交于點P,且AP=λPM,BP=μPN,則λ+μ=( )
A.135B.257
C.185D.195
10.[2023·重慶八中模擬] 在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD=2CD=2CB=2,點P在線段BC上運動,若AP=xAB+yAD,則x2+y2的最小值為( )
A.54B.45C.1316D.134
11.(多選題)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),OP=mAB+nAC(m,n∈R),則下列說法正確的是( )
A.若OP∥BC,則m+n=0
B.若點P在直線BC上,則m+n=1
C.若PA+PB+PC=0,則m-n=0
D.若AP與BC共線,則m+n=-1
12.(多選題)[2023·湖北襄陽四中月考] 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2DC,E為AB的中點,M,N分別為線段DE的兩個三等分點,點P為線段BD上任意一點,若AP=λAM+μAN,則λ+μ的值可能是( )
A.1B.32C.57D.3
13.如圖所示,在△ABC中,已知AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN與CM交于點E,AB=a,AC=b,則AE= .(用a,b表示)
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.
(1)求3a+b-3c;
(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n的值;
(3)如果d=(1,k)且MN∥d,求k的值.
15.已知平面內(nèi)的一個基底{OA,OB}及任一非零向量OC,OC=xOA+yOB(x,y∈R),若點C在直線AB上或在平行于AB的直線上,我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為“等和線”,此時x+y為定值,請證明該結(jié)論.
16.已知點C為扇形AOB的弧AB(包括端點)上任意一點,且∠AOB=2π3,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍為( )
A.[-2,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,2]
17.如圖,△ABC為正三角形,AD,BE,CF圍成的△DEF也為正三角形,D為BE的中點.△DEF與△ABC的面積比為 ;設(shè)AD=λAB+μAC,則λ+μ= .
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