2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
2．如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3．如圖，AD⊥BE于D，以AD為高的三角形有（）個．
A．3B．4C．5D．6
4．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）
A．帶①②去B．帶②③去C．帶③④去D．帶②④去

（2題）（3題）（4題）（5題）
5．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）
A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以
6．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA

（6題）（7題）（8題）（9題）
7．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AB＝CD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．BF＝ECD．∠ACE＝∠DFB
8．如圖，△ABC的高BE、AD相交于點O，下列說法中錯誤的是（）
A．∠CAD＝∠CBEB．∠C＝∠AOEC．∠C＝∠BODD．∠DAB＝∠ABD
9．如圖，△ABC的中線AD、角平分線BE交于點O，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．AO是△ABE的角平分線B．ED是△EBC的角平分線
C．DE是△ADC的中線D．BO是△ABD的角平分線
10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別在AD上和AD延長線上，且DE＝DF，連接BF，CE，下列結(jié)論不正確的是（）
A．△BDF≌△CDEB．△ABD和△ACD面積相等
C．∠BAD＝∠CADD．BF∥CE

（9題）（10題）（12題）（13題）
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是．
12．空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是．
13．將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是．
14．如圖，兩個全等的正五邊形都有一條邊在直線l上，且有一個共同頂點O，則∠AOB＝．
15．如圖，將△ABC沿直線AD折疊，使點C落在AB上的點E處，若AB＝6，BC＝5，AC＝4，則△EBD的周長是．

（14題）（15題）
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（9分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個等腰三角形的周長．
17．（9分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西55°的方向，C處在A處的南偏東10°方向，C處在B處的北偏東78°方向，求∠C的度數(shù)．
18．（9分）如圖1是一種太陽能熱水器，它是一種環(huán)保、經(jīng)濟(jì)的家庭熱水供應(yīng)設(shè)備，受大人民的喜愛它的支架我們可以看作△ABC如圖2所示），為了使其更加牢面．小明增加了如圖2所示的AE，DE兩根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE與CE的夾角為60°，
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）在不添加輔助線的前提下寫出一對全等三角形，并進(jìn)行證明．
19．（9分）如圖是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進(jìn)水口，D、C為污水凈化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150米，BC＝350米，求兩個排污口之間的水平距離DC．
20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若AE＝BE，求∠B的度數(shù)．
21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．
22．（10分）（1）如圖（a），求∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度數(shù)；
（2）如果把圖（a）稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；圖（b）稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1．那么，2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為度．（只要求直接寫出結(jié)論）
23．（11分）問題情境：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D．
可知：∠BAD＝∠C（不需要證明）；
（1）特例探究：如圖②，∠MAN＝90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．證明：△ABD≌△CAF；
（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD＝2BD，點E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面積為24，則△ACF與△BDE的面積之和為．（直接寫出結(jié)果）
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．解：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；
B.1+1＝2，不能構(gòu)成三角形，不合題意；
C..1+2＞2，能構(gòu)成三角形，符合題意；
D.1+5＜7，不能構(gòu)成三角形，不合題意．
選：C．
2．解：由題意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
選：B．
3．解：∵AD⊥BC于D，
而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，
∴以AD為高的三角形有6個．
選：D．
4．解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項符合題意；
B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；
C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；
D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；
選：A．
5．解：∵兩個三角形全等，
∴∠1＝62°，
選：B．
6．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．
選：B．
7．解：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
當(dāng)添加條件∠A＝∠D時，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠EAB=CD∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
因此添加選項A中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，
選項A不符合題意；
∵∠B＝∠E，AB＝CD，
因此當(dāng)添加 AC＝DF時，不能判定△ABC≌△DEF，
因此添加選項B中的條件時無法判定△ABC≌△DEF，
選項B符合題意；
當(dāng)添加條件BF＝EC時，則BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=CD∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
因此添加選項C中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，
選項C不符合題意；
當(dāng)添加條件∠ACE＝∠DFB時，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠ACE=∠DFBAB=CD，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
因此添加選項D中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，
選項D不符合題意．
選：B．
8．解：∵△ABC的高BE、AD相交于點O，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴A選項正確，不符合題意；
∵△ABC的高BE、AD相交于點O，
∴∠ADC＝∠BEA＝90°，
∴∠CAD+∠AOE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠C＝∠AOE，
∴B選項正確，不符合題意；
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠C＝∠BOD，
∴C選項正確，不符合題意；
∵BE、AD是△ABC的高，
∴∠AEB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠ABE+∠ABE＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，由于∠ABD與∠BAD不一定相等，所以說法錯誤，
選：D．
9．解：∵△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，
∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，
∴AO是△ABE的角平分線，A正確；
B∵∠ADE不一定等于∠EDC，那么 ED不一定是△EBC的角平分線，B錯誤；
C在△ADC中，AE≠CE，不一定是△ADC的中線，C錯誤；
D∵AO不一定等于OD，
∴BO不是△ABD的中線，D錯誤；
選：A．
10．解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDE=DF，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
選項A正確，不符合題意；
∵BD＝CD，
∴△ABD的邊BD和△ACD的邊CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面積相等，
選項B正確，不符合題意；
∵AD是△ABC的中線，
∴AD不一定是△ABC的角平分線，
∴∠BAD和∠CAD不一定相等，
選項C不正確，符合題意；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠DBF＝∠DCE，
∴BF∥CE，
選項D正確，不符合題意，
選：C．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．解：這個多邊形的內(nèi)角和為360°×5＝1800°，
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12．
這個多邊形的邊數(shù)是12．
答案為：12．
12．解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，
答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
13．解：∵∠EAD＝∠E＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠EDC＝∠E＝45°，
∵∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，
答案為：75°．
14．解：∵正五邊形的每個外角是360°÷5＝72°，
∴∠OAB＝∠OBA＝72°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝36°，
答案為：36°．
15．解：∵將△ABC沿直線AD折疊，使點C落在AB上的點E處，
∴AE＝AC＝4，CD＝DE，
∵AB＝6，BC＝5，
∴BE＝AC﹣AE＝2，BD+CD＝BD+DE＝5，
∴△EBD的周長＝BD+DE+BE＝5+2＝7，
答案為：7．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．解：①當(dāng)腰長為4時，4、4、9，4+4＜9，不能夠組成三角形；
②當(dāng)腰長為9時，4、9、9，能夠組成三角形，此時周長＝4+9+9＝22．
答：這個等腰三角形的周長是22．
17．解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAD＝55°，∠CAD＝10°，∠EBC＝78°．
∵∠BAD＝55°，∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝55°+10°＝65°．
∵AD，EB是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∴∠EBA＝∠BAD＝55°，
∵∠EBC＝78°，
∴∠ABC＝78°﹣55°＝23°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣23°＝92°．
18．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）證明如下：
在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
由（1）知，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE＝30°，
在△ACE與△ADE中，
∠CAE=∠DAE∠C=∠ADEAE=AE，
∴△ACE≌△ADE（AAS）．
19．解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
在△ADE與△ECB中，
∠DAE=∠CEBAE=BE∠AED=∠EBC，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米．
20．（1）證明：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠DEA＝∠C，
在△ACD和△AED中，
∠CAD=∠EAD∠C=∠DEAAD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）．
（2）解：∵E為AB的中點，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠CAD＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD＝∠B，
∵∠CAD+∠EAD+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
21．證明：如圖，連接AC，
在△ACE和△ACF中，
AE=AFCE=CFAC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
22．解：（1）如圖（a），連接BB1，由三角形內(nèi)角和定理可知，
∠C+∠A1＝∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度數(shù)就是四邊形ABB1C1的內(nèi)角和，
即（4﹣2）×180°＝360°；
（2）如圖（b），連接B1D1，AA1，由（1）的結(jié)論可知，
∠A1AD1+∠AA1B1＝∠A1BAD1+∠AD1B1，
∴2環(huán)四邊形的內(nèi)角和＝五邊形ABCDA1的內(nèi)角和+△B1C1D1內(nèi)角和
＝（5﹣2）×180°+180°
＝720°，
答案為：720．
23．（1）證明：如圖②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）證明：如圖③，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）解：如圖④，∵△ABC的面積為24，CD＝2BD，
∴△ABD的面積是：13×24＝8，
由（2）可知，△ABE≌△CAF，
∴△ACF與△BDE的面積之和等于△ABE與△BDE的面積之和，即等于△ABD的面積是8，
答案為：8．題號
一
二
三
總分
得分

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