2024-2025學(xué)年四川師范大學(xué)附屬中學(xué)錦華分校高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年四川師范大學(xué)附屬中學(xué)錦華分校高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣1B．a(chǎn)＞﹣1且a≠2C．a(chǎn)≥﹣1D．a(chǎn)≥﹣1且a≠2
3、（4分）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是( )
A．(1，2)B．(2，1)C．(0，1)D．(1，0)
4、（4分）已知，，是一次函數(shù)圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤
6、（4分）如圖，?ABCD 的周長(zhǎng)為 16 cm，AC，BD 相交于點(diǎn) O，OE⊥AC交 AD 于點(diǎn) E，則△DCE 的周長(zhǎng)為（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
7、（4分）下列條件：
①兩組對(duì)邊分別平行
②兩組對(duì)邊分別相等
③兩組對(duì)角分別相等
④兩條對(duì)角線互相平分
其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）
A．y=2x-1B．y=2x+2
C．y=2x-2D．y=2x+1
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.
10、（4分）一個(gè)納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.
11、（4分）若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，則a＋b的值是________．
12、（4分）使函數(shù) 有意義的 的取值范圍是________.
13、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，每小格代表1個(gè)單位。
（1）畫出平移后的；
（2）求的面積.
15、（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根．
（1）如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交CB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E．求直線DE的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線DE上，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
16、（8分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀(jì)念徽章每個(gè)進(jìn)價(jià)為3元，銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如下表：
(1)設(shè)銷售單價(jià)比每個(gè)進(jìn)價(jià)多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．
(2)若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到1840元(毛利潤(rùn)＝總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)﹣固定成本)，且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
17、（10分）如圖為一個(gè)巨型廣告牌支架的示意圖，其中，，，，求廣告牌支架的示意圖的周長(zhǎng).
18、（10分）在平行四邊形中，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為______.
20、（4分）如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．
21、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖像在_______象限.
22、（4分）化簡(jiǎn)：___________.
23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）用適當(dāng)方法解方程：
（1）
（2）
25、（10分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元.
（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)總費(fèi)用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運(yùn)C、D兩鄉(xiāng)各多少噸？
（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
26、（12分）某超市銷售一種水果，迸價(jià)為每箱40元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱72元，每月可銷售60箱．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降低2元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱水果降價(jià)x元（x為偶數(shù)），每月的銷量為y箱．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．
(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費(fèi)用500元，則如何定價(jià)才能使每月銷售水果的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2、D
【解析】
直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
解：式子有意義，則且
解得：且
故選：D
本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確得到相關(guān)不等式是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
分別把x=1、2、0代入直線解析式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)x=2時(shí)，y=5≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=1時(shí)，y=2≠0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)可得出與異號(hào)，進(jìn)而得出，解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
，
與異號(hào)，
，解得：.
故選：.
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.
【詳解】由題意得：2x-1≥0，
解得：x≥，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【詳解】
∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故選C．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
7、D
【解析】
直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．
【詳解】
解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
故選：D．
本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
【詳解】
將正比例函數(shù)y=1x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=1x-1．
故選C．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、三
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.
【詳解】
因?yàn)榻馕鍪街校?50,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.
故答案為：第三象限.
10、3.5×10-1．
【解析】
絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案為：3.5×10-1．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
11、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．
12、 且
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得

解得x＞-3且．
故答案為：x＞-3且．
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
13、x≠1
【解析】
，x≠1
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意知：A到D是相右平移6個(gè)方格，相下平移2個(gè)方格，即可畫出C、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；
（2）化為正方形減去3個(gè)三角形即可．
【詳解】
（1）如圖所示：△DEF即為所求；
（2）
本題主要考查對(duì)平移的性質(zhì)，作圖-平移變換等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．
15、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點(diǎn)或或，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】
（1）通過解一元二次方程可求出OA的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)A在x軸正半軸可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接CE，設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；
（3）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況考慮：①當(dāng)AB為邊時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．
【詳解】
（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．
∵OA、OC的長(zhǎng)是方程x2-12x+32=0的兩個(gè)根，且OA＞OC，點(diǎn)A在x軸正半軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
（2）連接CE，如圖2所示．
由（1）可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m．
在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，
∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，
解得：m=3，
∴OE=3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）．
同理，可求出BD=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．
設(shè)直線DE解析式為：

∴
∴直線DE解析式為：
（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），
∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，-c+2）．
分兩種情況考慮，如圖5所示：
①當(dāng)AB為邊時(shí)， ，
解得：c1=，c2=，
∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，，
解得： ，
∴點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（，- ）．
綜上，存在點(diǎn)或或，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理，求出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）分AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
16、 (1)﹣40x+600；(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為10元．
【解析】
（1）由表得出銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，其銷售量減少40件，據(jù)此知其銷售量為560-40（x+3-4）=-40x+600;
（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根據(jù)盡可能多的提升日銷售量確定銷售單價(jià)．
【詳解】
解：(1)由表格可知，銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，其銷售量減少40件，
根據(jù)題意知，其銷售量為560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；
(2)根據(jù)題意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，
整理，得：x2﹣15x+56＝0，
解得：x1＝7，x2＝8，
因?yàn)橐M可能多的提升日銷售量，
所以x＝7，此時(shí)銷售單價(jià)為10元，
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為10元．
本題考查的是一元二次方程運(yùn)用，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
17、的周長(zhǎng)為．
【解析】
直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：在中，
∵，
∴
∴
∴
在中，
∵，
∴，
∴
∴
∴的周長(zhǎng)為．
此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
18、證明步驟見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,
(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.
【詳解】
解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,
∴∠FAD=∠CDA,AB=CD
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)
∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD,
∴AB=AF,即為的中點(diǎn)
(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD
∴四邊形是平行四邊形,
又∵,
∴AF=AD,
∴△BCF是等邊三角形,
∴FC=AD,
∴平行四邊形是矩形
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,等邊三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉各種圖形的判定定理是解題關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、(無需寫成一般式)
【解析】
根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.
【詳解】
∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，
∴
整理得：.
故答案為：.
考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
20、2
【解析】
首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2CD＝17，
∴BC＝＝＝2，
故答案為：2．
此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.
21、二、四
【解析】
用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.
【詳解】
解：將點(diǎn)代入得，解得：
因?yàn)閗0時(shí)，圖像在一、三象限，當(dāng)k