一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（ ）
A．B．C．D．或
2、（4分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．5B．10C．6D．8
4、（4分）如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
5、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（ ）
A．9,12,15B．5,12,13C．3,5,7D．1,2,3
6、（4分）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（ ）．
A．5B．C．或4D．5或
7、（4分）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4
8、（4分）已知四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個(gè)，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為
10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長(zhǎng)為_(kāi)_______
11、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
12、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
13、（4分）如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)_________米.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)B．
（1）求線段AB的長(zhǎng)和∠ABO的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線L交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-3），畫(huà)出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).
16、（8分）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：
17、（10分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)．
18、（10分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．
20、（4分）若某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．
21、（4分）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12n mile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16n mile，它們離開(kāi)港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20n mile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.
22、（4分）一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），當(dāng)n＞0時(shí)，k的取值范圍是_____．
23、（4分）今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問(wèn)他在丙機(jī)上換了_____次？
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹(shù)木每棵100元，B種樹(shù)木每棵80元，因布局需要，購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．
25、（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）證明ABDF是平行四邊形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．
26、（12分）如圖，將一個(gè)三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，證明：；
（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，的長(zhǎng)為．
①直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍；
②能否為等腰三角形？如果能，直接寫(xiě)出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．
【詳解】
解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，
整理得：（m?1）x＝9，
當(dāng)m?1＝0，即m＝1時(shí)，該整式方程無(wú)解；
當(dāng)m?1≠0，即m≠1時(shí)，由分式方程無(wú)解，得到x?3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，
解得：m＝4，
綜上，m的值為1或4，
故選：D．
此題考查了分式方程的解，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2、B
【解析】
分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答．
詳解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍．
3、A
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，可知每個(gè)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長(zhǎng)求出．
解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，
由菱形的性質(zhì)知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4
在Rt△OAB中，AB===1
所以菱形的邊長(zhǎng)為1．
故選A．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．
4、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，
∴設(shè)C（a，3），則C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故選B.
點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.
5、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
【詳解】
解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；
D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．
6、D
【解析】
根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)，即可選出答案．
【詳解】
解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，
∴BF=B′F，
設(shè)BF=x，則CF=10-x，
∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，
,
∵AB=8，BC=10，
∴，解得：x=，
即：BF=，
當(dāng)△FB′C∽△ABC，，
，
解得：x=5，
故BF=5或，
故選：D．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．
7、C
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由題意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故選C．
點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1．
8、D
【解析】
以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
【詳解】
以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．
理由：∵AB//CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故選：D．
本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、9
【解析】
試題分析：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長(zhǎng)為9.
考點(diǎn):等腰三角形的概念及性質(zhì).
10、20
【解析】
根據(jù)菱形面積公式可求BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長(zhǎng)，即可求周長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵S菱形ABCD=12AC×BD，
∴24=12×8×BD，
∴BD=6，
∵ABCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴AB=AO2+BO2=5，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×5=20.
本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積公式求BD的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．
【詳解】
解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案為．
此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
12、（，1）或（，3）
【解析】
由點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設(shè)P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，
∴設(shè)P（x，﹣2x+4），
∴x（﹣2x+4）＝，
解得：x1＝，x2＝，
∴P（，1）或（，3）．
故答案是：（，1）或（，3）
本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
13、1．
【解析】
如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹(shù)在折斷前的高度．
【詳解】
如圖，
∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，
∴AB=2CB，
而B(niǎo)C=4米，
∴AB=8米，
∴這棵大樹(shù)在折斷前的高度為AB+BC=1米.
故答案為1.
本題考查了含30度角的直角三角形的邊長(zhǎng)的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）4，；（1）．
【解析】
（1）先分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則可求出OA、OB的長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)即可解答；
（1）根據(jù)三角形面積公式求出BC，進(jìn)而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】
解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=，
∴B（0，），即OB=，
當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1．
∴A（1，0），即OA=1 ，
在直角三角形ABO中，
∴AB===4，
∴ 直角三角形ABO中，OA=AB；
∴∠ABO=30?；
（1）∵ △ABC的面積為，
∴ ×BC×AO=
∴ ×BC×1=，即BC=
∵ BO=
∴ CO=﹣=2
∴ C（0，﹣2）
設(shè)L的解析式為y=kx+b，則
，
解得
，
∴ L的解析式為y=﹣2．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含30o角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．
15、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）(-1，-1)
【解析】
（1）分別將A，B繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；
（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；
（3）連接B1B2，CC2，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P．
【詳解】
（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-1，-1)．
本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
16、-2
【解析】
先由數(shù)軸判斷，，，然后根據(jù)二次根式及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
解：由數(shù)軸可知，，
∴原式
本題考查了二次根式及絕對(duì)值的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)軸判定相關(guān)式子的符號(hào)并運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
17、（1）證明見(jiàn)解析；
（2）∠BDM的度數(shù)為45°；
（3）∠BDG的度數(shù)為60°.
【解析】
（1）平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；
（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據(jù)∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù)；
（3）延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．
【詳解】
（1）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四邊形ECFG是平行四邊形，
∴四邊形ECFG為菱形．
（2）如圖，連接BM，MC，
∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，
∠ECF=90°，
∴四邊形ECFG為正方形．
∵∠BAF=∠DAF，
∴BE=AB=DC，
∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，
∴∠CEM=∠ECM=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
∵
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB=MD，
∠DMC=∠BME．
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，
∴∠BDM=45°；
（3）∠BDG=60°，
延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四邊形AHFD為平行四邊形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF為等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四邊形AHFD為菱形，
∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD與△GFD中，
∵，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
18、（1）y=x+ ，y=﹣；（2）∠ACO=30°；
【解析】
（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.
（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).
【詳解】
解：(1)設(shè)直線AB的解析式為： ，
把A(0，)，B(2，0)分別代入，
得，，
解得 =，b=．
∴直線AB的解析式為：y=x+；
∵點(diǎn)D(1，a)在直線AB上，
∴a=+=，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，
又∵D點(diǎn)(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=1×=﹣，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；
(2)由，解得或，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，
∵OH=3，CH=，
∴OC=，而OA=，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵OB=2，
∴AB=，
在Rt△AOB中，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案為：
本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．
20、1．
【解析】
根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．
【詳解】
由題意，可得．
故答案為：1．
本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．
21、南偏東30°
【解析】
直接得出AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.
【詳解】
如圖，
由題意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，
∵122+162=202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB=90°，
∵“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，
∴∠BPQ=30°，
∴“長(zhǎng)峰”號(hào)沿南偏東30°方向航行；
故答案為南偏東30°.
此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
22、k＜1
【解析】
分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.
詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，1），
∴n=﹣，
∴當(dāng)n＞1時(shí)，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案為k＜1．
點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.
23、8
【解析】
根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．
【詳解】
解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．
在甲機(jī)上每換一次多 1 個(gè)；
在乙機(jī)上每換一次多 3 個(gè)；
在丙機(jī)上每換一次多 9 個(gè)；
進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；
∴
由②-①，得：2y+8z=68，
∴y+4z=34，
∴y=34-4z，
結(jié)合x(chóng)+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：
∴；
即在丙機(jī)換了8次．
故答案為：8.
此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個(gè)數(shù)不同，但是通過(guò)一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵，購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．
【解析】
設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木(100﹣x)棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍”，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)“A種樹(shù)木每棵100元，B種樹(shù)木每棵80元，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來(lái)，根據(jù)x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．
【詳解】
設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木(100﹣x)棵，
根據(jù)題意得：x≥3(100﹣x)，
解得：x≥75，
設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元，
根據(jù)題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，
W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，
即當(dāng)x取到最小值75時(shí)，W取到最小值，
W最?。?8×75+7200＝8550，
100﹣75＝25，
即購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵，購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木25棵，
答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵，購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．
（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．
【詳解】
（1）證明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB與△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，
∴?ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
設(shè)BE=x，則DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．
26、（1）見(jiàn)解析；（2）①．②能為等腰三角形，．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；
（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡(jiǎn)即可求解；
②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解 ，
【詳解】
（1）證明：∵在正方形中，為對(duì)角線，
∴，，∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
∵，∴．
又∵，∴，
∴，
在中，
∵
∴，∴．
（2）①如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，
同（1）可證，
∴MP=NQ，
在等腰直角三角形AMP中，AP==x
∴MP=x=AM,
∴NC=BM=AB-AM=1-x
故NQ=NC+CQ=1-x+y
∴x=1-x+y
化簡(jiǎn)得
當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)恰好在C點(diǎn)，又AP＜AC=
∴
∴與之間的函數(shù)關(guān)系是（）
②當(dāng)時(shí)，能為等腰三角形，
理由：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，CQ=，CQ=AC-AP=，
由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，
∴CP=CQ成立，
即時(shí)，解得．
此題主要考查正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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