一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（ ）
A．﹣3.14B．0C．D．π
2、（4分）如圖，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC為邊作等腰△BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3、（4分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92
4、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )．
A．1B．1．5C．3D．5
5、（4分）點（ ）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
A．（1，3）B．（?2.5，4）C．（?1，0）D．（3，5）
6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（ ）
A．12+2B．13C．2+6D．26
7、（4分）下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
8、（4分）下列方程沒有實數(shù)根的是（ ）
A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0
C．＝x﹣1D．＝0
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n= .
10、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標是
11、（4分）計算或化簡
(1) (2)
12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.
13、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.
（1）若，求平行四邊形的面積；
（2）若，求證：.
15、（8分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO
（1）求直線AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面積．
16、（8分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.
（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.
（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
17、（10分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求四邊形的面積．
18、（10分）平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點A的坐標為（-2，0）．
求：（1）點C的坐標；
（2）直線AC與y軸的交點E的坐標．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知，則的值是_______．
20、（4分）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.

21、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．
22、（4分）一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．
23、（4分）分式與的最簡公分母是__________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：正方形ABCD，E為平面內(nèi)任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，連接EC，AG．
（1）當點E在正方形ABCD內(nèi)部時，
①根據(jù)題意，在圖1中補全圖形；
②判斷AG與CE的數(shù)量關系與位置關系并寫出證明思路．
（2）當點B，D，G在一條直線時，若AD＝4，DG＝，求CE的長．（可在備用圖中畫圖）
25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC上的點E處，折痕交AB于點F．
（1）求線段AC的長．
（2）求線段EF的長．
（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H，使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出，并直接寫出線段DH的長．
26、（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D,
（1）求證：BE＝CF ；
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式．
【詳解】
解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D、π是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項符合題意，
故選D．
本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，π是無理數(shù)．
2、C
【解析】
分情況，BC為腰，BC為底，分別進行判斷得到答案即可
【詳解】
以BC為腰時，以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點；以BC為底時，做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點，所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點，故選C
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，充分理解基本性質(zhì)能夠分情況討論是本題關鍵
3、B
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
【詳解】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
故選：B．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
4、B
【解析】
數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．
故選B.
5、D
【解析】
將各點坐標代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：A．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．
B．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．
C．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．
D．當時，，故在函數(shù)的圖象上．
故選：D．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b．
6、B
【解析】
利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進行計算．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．
故選：B．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．
7、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：第1個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；
第2個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；
第3個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；
第4個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；
故選B．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
8、B
【解析】
根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．
【詳解】
A、x3+2＝0，
x3＝﹣2，
x＝﹣，即此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；
B、x2+2x+2＝0，
△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，
所以此方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；
C、＝x﹣1，
兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；
D、＝0，
去分母得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；
故選B．
本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、6
【解析】
此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理
多邊形內(nèi)角和=180（n-2）, 外角和=360o
所以，由題意可得180(n-2)=2×360o
解得：n=6
10、（，0）．
【解析】
試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），
∴正方形的邊長為2，
∴BC=2，
而點E（n，），
∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），
∴k=2?m=（2+m），解得m=1，
∴E點坐標為（3，），
設直線GF的解析式為y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直線GF的解析式為y=x﹣2，
當y=0時，x﹣2=0，解得x=，
∴點F的坐標為（，0）．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
11、（1）；
【解析】
（1）根據(jù)根式的計算法則計算即可.
（2）采用平方差公式計算即可.
【詳解】
（1）原式

（2）原式
本題主要考查根式的計算，這是必考題，應當熟練掌握.
12、3.5
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，
∴(3+a+4+6)÷4=4，
∴x=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，
則中位數(shù)是3.5；
故答案為：3.5.
此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.
13、2
【解析】
由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．
【詳解】
解：∵正方形ABCD的面積為1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2 ；
故答案為2．
本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）18；（2）見解析
【解析】
（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；
（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）解：作，垂足為，則
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：
則∠ECA=∠CAN，
∵E是AB中點，
∴EF是△ABN的中位線，
∴EF=AN，
∵AC=BC，E是AB中點，
∴∠ECB=∠ECA，
∵∠GBC=∠ECB，
∴∠GBC=∠ECA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，
∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，
∴∠GAN=∠G，
∴AN=GN，
∵EF∥AN，
，
∴BF=FN，
∴GF=GN+FN=AN+BF，
∴GF=BF+2EF．
考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關鍵．
15、 (1) y=x+2；(2)1.
【解析】
（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出k、b的值即可，
（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C點坐標，從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可．
【詳解】
（1）設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，
把點A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，
解得：k=1，b=2，
把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，
直線AB的解析式：y=x+2；
（2）把 y=0代入y=x+2得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
∴點C的坐標為（﹣2，0），
∴OC=2，
∵△AOC的底為2，△AOC的高為點A的縱坐標1，
∴S△ABC=2×1×=1，
故三角形AOC的面積為1．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．
16、（1）二; （2）見解析.
【解析】
(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯誤;
(2) ）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.
【詳解】
（1）二
（2）四邊形是平行四邊形，
．
．
是的垂直平分線，
．
在與中，
．
．
四邊形是平行四邊形．
．
四邊形是菱形．
本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
17、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.
（2）設，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形的面積.
【詳解】
（1）證明：由題意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵
∴四邊形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
設，則，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四邊形的面積是：．
本題主要考查菱形的判定，關鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.
18、（1）C(3， )；（1）E（0，）
【解析】
(1)過C作CH⊥x軸于點H,利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點坐標;
(1) 利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x =0進而得出答案．
【詳解】
解：（1）過C作CH⊥x軸于點H，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．
∴∠BAD=∠HBC
∵∠BAD =20°，
∴∠HBC=20°．
∴BH=3，CH=．
∵A（-1，0），
∴AO=1．
∴OB=2．
∴OH=OB+BH=3．
∴C(3，)．
（1）設直線AC的表達式為：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，)代入，得
∴，
解得：
∴．
∴E（0，）
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先對原式進行化簡，然后代入a,b的值計算即可．
【詳解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案為：．
本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵．
20、1
【解析】
設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：設正方形ODCE的邊長為x，
則CD=CE=x，
∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，
∴AF=AE，BF=BD，
∴AB=2+3=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x=1，
∴正方形ODCE的邊長等于1，
故答案為：1．
本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．
【詳解】
解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，
∴DM=AB=3，
∵ME=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中點，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案為：1．
點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
22、8.
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，
∴
∴x=4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是.
考點: 1.方差；2.平均數(shù)．
23、
【解析】
先把分母分解因式，再根據(jù)最簡公分母定義即可求出．
【詳解】
解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）
第二個分母可化為x（x+1）
∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案為：x（x-1）（x+1）
此題的關鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1) ①見解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由見解析；（2）CE的長為或
【解析】
（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；
②先判斷出∠GDA=∠EDC，進而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延長CE分別交AG、AD于點F、H，判斷出∠AFH=∠HDC=90°即可得出結(jié)論；
（2）分兩種情況，①當點G在線段BD的延長線上時，②當點G在線段BD上時，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）當點E在正方形ABCD內(nèi)部時，
①依題意，補全圖形如圖1：
②AG=CE，AG⊥CE．
理由：
在正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵由DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DG，
∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，
∴∠GDA=∠EDC
在△AGD和△CED中，
，
∴△AGD≌△CED，
∴AG=CE．
如圖2,延長CE分別交AG、AD于點F、H，
∵△AGD≌△CED，
∴∠GAD=∠ECD，
∵∠AHF=∠CHD，
∴∠AFH=∠HDC=90°，
∴AG⊥CE．
（2）①當點G在線段BD的延長線上時，如圖3所示．
過G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的對角線，
∴∠ADB=∠GDM=45°．
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD+DM=6
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可證△AGD≌△CED，
∴CE=AG=
②當點G在線段BD上時，如圖4所示，
過G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的對角線，
∴∠ADG=45°
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD-MD=2
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可證△AGD≌△CED，
∴CE=AG=．
故CE的長為或．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關鍵是判斷出△AGD≌△CED，解（2）的關鍵是構(gòu)造直角三角形，是一道中考?？碱}．
25、（1）；（2）；（3）見解析，.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理計算AC的長；
（2）設EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；
（3）先正確畫圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明CH=GH可解答．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD矩形，.
在中，；
（2）設EF的長為x．
由折疊，得，，，
，，，
在中，，即，
解得．．
（3）如圖，∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EF∥GH，EF=GH=3，
∴∠EFC=∠CGH，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF，
由折疊得：∠BFC=∠EFC，
∴∠CGH=∠DCF，
∴CH=GH=3，
∴DH=CD-CH=8-3=1．
故答案為：（1）；（2）；（3）見解析，.
本題是四邊形的綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．
26、（1）證明見解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；
（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【詳解】
（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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