一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（ ）
A．24B．30C．40D．48
2、（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2)B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a(chǎn)2－4=(a－2)2D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)2
3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，則∠OAB的度數(shù)為( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
4、（4分）在平面直角坐標系中，點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5、（4分）下列計算正確的是( )
A．＋＝B．÷＝2C．()－1＝D．(－1)2＝2
6、（4分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能確定
7、（4分）下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7
C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13
8、（4分）圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組( )的解．
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．
10、（4分）如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．
11、（4分）若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．
12、（4分）小明在計算內(nèi)角和時，不小心漏掉了一個內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個內(nèi)角的度數(shù)是_____________．
13、（4分）反比例函數(shù) y＝的圖象同時過 A（－2，a）、B（b，－3）兩點，則(a－b)2＝__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．

圖 ① 圖 ②
（1）若與重合，當旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．
（2）點從逐漸向移動，記：
①若，當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．
②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．
③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．
15、（8分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．
16、（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．
17、（10分）解分式方程：+1．
18、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點.
(1)求m的值及的解析式；
(2)求得的值為______；
(3)一次函數(shù)的圖象為，且，，可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．
20、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．
21、（4分）直線與軸的交點坐標___________
22、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.
23、（4分）正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；
（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．
25、（10分）已知四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的度數(shù)．
26、（12分）（1）計算：；
（2）當時，求代數(shù)式的值
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.
故選A.
此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.
2、D
【解析】
根據(jù)因式分解的定義進行分析.
【詳解】
A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．
故選D．
考核知識點：因式分解.
3、A
【解析】
首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進而求出∠OAB的度數(shù)．
【詳解】
∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故選：A．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大．
4、B
【解析】
應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
【詳解】
∵點P(?1,2)的橫坐標?10，
∴點P在第二象限。
故選：B.
此題考查點的坐標，難度不大
5、B
【解析】
解：與不能合并，所以A選項錯誤；
B．原式==2，所以B選項正確；
C．原式=，所以C選項錯誤；
D．原式==，所以D選項錯誤．
故選B．
6、C
【解析】
根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個點，由-3＜1，結(jié)合一次函數(shù)y=-x-1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y1的大小關(guān)系即可．
【詳解】
∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，
∴y1＞y1．
故選C．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握．
7、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．
【詳解】
A. 32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；
B. 52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；
C. 62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；
D. 52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.
故選D.
本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.
8、B
【解析】
分析：
根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.
詳解：
設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，
∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程 的交點坐標.
故選B.
點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、十
【解析】
根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．
【詳解】
解：∵正多邊形的外角和為360°，
∴正多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：十．
本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．
10、或15
【解析】
如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如圖2，由折疊得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案為：或15.
此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.
11、10或2
【解析】
本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
【詳解】
設(shè)第三邊為x，
（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．
故第三邊長為10或．
故答案為：10或．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解.
12、100°
【解析】
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．
【詳解】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．
依題意有（n-2）?180°≥1160°，
解得：
則多邊形的邊數(shù)n=9；
九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；
則未計算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．
故答案為：100°
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計算即可．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=的圖象同時過A(?2,a)、B(b,?3)兩點，
∴a= =?1，b= = ，
∴(a?b) 2=(?1+) 2= .
故答案為.
此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）或；（2）①、、、；②；③
【解析】
(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;
(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論，即可完成解答; 當旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；
【詳解】
解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；
當已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；
故答案為或.
（2）①t=1，即P為AB的中點:
當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；
當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；
故答案為:、、、
②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.
如圖2，當旋轉(zhuǎn)時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，
如圖，，，，令，則，，易知，，，
此時可求得，，，
故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.
③如圖：

當時，3個 ， 當時，4個 ，
可求得.
注：時可這樣求解，如下圖
在上取，使，則，，令，
則，，，，

本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.
15、（1）詳見解析；（2）詳見解析；
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，利用角角邊即可證明三角形的全等.
【詳解】
解：（1）∵點D是線段AC的中點，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四邊形ABCE是平行四邊形．
（2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，難度系數(shù)較小，應(yīng)當熟練掌握.
16、證明見解析．
【解析】
利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、x=．
【解析】
按照解分式方程的步驟解方程即可．
【詳解】
解：
方程兩邊都乘以得：
解得：
檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解為．
本題考查分式方程注意檢驗．
18、 (1)；；(2)；(3)且且.
【解析】
（1）由求出點C坐標，待定系數(shù)法可得的解析式；
（2）分別求出的面積即可；
（3） 或過點C時圍不成三角形，由此可知k的取值范圍.
【詳解】
解：(1)∵點在一次函數(shù)的圖象上
∴把代入得，解得
設(shè)的解析式為，將點代入得，解得
∴的解析式為
(2) 時，，所以，即，由可知點C到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為.
(3)由題意可得或過點C時圍不成三角形
當時，，當時，，當過點C時，將點C代入得，解得
所以當，，可以圍成三角形時k的取值范圍為且且.
本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．
【詳解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=1，
故答案為：1．
本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20、（1，2）
【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)計算．
【詳解】
點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），
∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小，得到△OA'B'，
∵點A的坐標為（2，4），
∴點A'的坐標為（2×，4×），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
考查的是位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．
21、（0，-3）
【解析】
求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.
【詳解】
解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，
即直線與y軸交點坐標為（0，-3），
故答案為（0，-3）.
本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.
22、無解
【解析】
二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標，當兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．
【詳解】
∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，
∴方程組無解，
故答案為：無解．
此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．
23、120
【解析】
試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，
∴正六邊形的每個內(nèi)角為：=120°.
考點：多邊形的內(nèi)角與外角.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．
【解析】
（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；
（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；
（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．
【詳解】
解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；
（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），
D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，
B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，
如圖所示：
（3）3000×35%＝1050（人）．
觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．
25、30°或者150°.
【解析】
試題分析：分當?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時（如圖①）和當?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時（如圖②）兩種情況求解.
試題解析：
(1)當?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD外部時，如圖①所示．
∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，
∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.
同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.
(2)當?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD內(nèi)部時，如圖②所示．
∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，
∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.
同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.
26、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意先化簡二次根式，再計算乘法，最后合并同類二次根式即可得；
（2）由題意分別將x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy計算即可求出答案．
【詳解】
解：
當時，
可得.
本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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