填空題
13. 14.
解答題
15.（1）如圖，.……3分
（2）因為，，，
所以
……5分
又， ……6分
， ……7分
所以. ……9分
……13分
16.（1）根據(jù)題意，的這一組的頻率為，
的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，
的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，
則這一組的頻率為， ……4分
其頻數(shù)為； ……5分
（2）一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為， ……7分
設(shè)第75百分位數(shù)為x,則：
解得：，即第75百分位數(shù)估計值為 ……9分
（3）記“取出的人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件，
因為之間的人數(shù)為，設(shè)為???，
之間有人，設(shè)為?， ……10分
從這人中選出人，有、、、?、、、
、、、?、、、，
共個基本事件， ……12分
其中事件E包括、、、、、、，共個基本事件，
則. ……15分
17.解：（1）證明：四邊形是矩形，，
平面平面，平面平面，平面，
平面， ……2分
平面，， ……3分
，，，， ……4分
，平面． ……5分
（2）以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ……6分
則，0，，，，，，，，，0，，，，，
，，，，0，，，0，， ……8分
設(shè)平面的一個法向量為，，，
則，取，得，0，， ……11分
設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：
． ……15分
18.解：記甲，乙，丙三人在醫(yī)學(xué)綜合筆試中合格依次為事件，，，
在實踐考試中合格依次為，，，
（1） ……5分
（2）甲、乙、丙獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書依次為，，，
并且與，與，與相互獨立，
則，， ……10分
由于事件，，彼此相互獨立，
“恰有兩人獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書”即為事件：， ……12分
概率為. ……17分
19.解：（1）因為，，，平面，
所以⊥平面， ……1分
又平面，所以平面⊥平面，
取的中點，連接，因為是等邊三角形，所以⊥，
又平面⊥平面，兩平面交線為，平面，
所以⊥平面， ……3分
取的中點，連接，則，
因為⊥平面，所以⊥平面，
因為平面，所以⊥，⊥，故兩兩垂直，
以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ……4分
因為，由勾股定理得，
所以，
平面的法向量為， ……5分
設(shè)與平面所成角的大小為，則， ……6分
因為，所以； ……7分
（2）設(shè)平面的法向量為，
則，
令得，則， ……7分
連接，因為平面，平面平面，所以， ……8分
不妨設(shè)，則，，
設(shè)，則，即，
故， ……9分
設(shè)，則，即，
故， ……10分
設(shè)平面的法向量為，
則解得，設(shè)，則，故， ……12分
故，
化簡得，兩邊平方得，
，化簡得，
解得或， ……14分
設(shè)，設(shè)，
則，解得，
故， ……15分
當(dāng)時，，
因為，所以，
解得，解得，滿足要求， ……16分
當(dāng)時，，
因為，所以，
解得，解得，滿足要求，
故存在點Q，使得平面與平面夾角的余弦值為，
此時的值為或. ……17分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
A
B
C
D
D
C
ACD
ABC
AC

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