一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a(chǎn)=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
2、（4分）使式子有意義的條件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
3、（4分）一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40% 、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)?（ ）
A．92B．88C．90D．95
4、（4分）如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點，與y軸交于點下列結論：①關于x的方程的解為；②隨x的增大而減小；③關于x的方程的解為；④關于x的不等式的解為其中所有正確的為
A．①②③B．①③C．①②④D．②④
5、（4分）某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為( )
A．x(27﹣3x)＝75B．x(3x﹣27)＝75
C．x(30﹣3x)＝75D．x(3x﹣30)＝75
6、（4分）用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（ ）
A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形
C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
7、（4分）如果多項式是一個完全平方式，那么的值為
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標為______________．
10、（4分）直線過第_________象限，且隨的增大而_________．
11、（4分）當x＝4時，二次根式的值為______．
12、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
13、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
（1）觀察圖1、圖2，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，可以獲得一個因式分解公式，則這個公式是_______；
（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試利用（1）中的公式，求，的值．
15、（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．
16、（8分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區(qū)域.
（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？
17、（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象．
（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式；
（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？
18、（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.
①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；
②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）
20、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．
21、（4分）小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．
22、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．
23、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
求證：≌；
若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；
求證：．
25、（10分）已知：如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,
(1)求點D的坐標；
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式
26、（12分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．
（1）將繞點旋轉，請畫出旋轉后對應的；
（2）將沿著某個方向平移一定的距離后得到，已知點的對應點的坐標為，請畫出平移后的；
（3）若與關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_____．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．
詳解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；
B. ∠A+∠B=∠C，此時∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故選D.
點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數(shù)或三個內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.
2、A
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．
【詳解】
∵有意義，
∴x-4≥0,
∴x≥4.
故選A.
考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．
3、C
【解析】
分析：根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40% +10%=1.
詳解：由題意得，
85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.
點睛：本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質進行分析即可. 一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）; 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，關于x的不等式的解為
所以，正確結論是：①②③．
故選A．
本題考核知識點：一次函數(shù)的性質. 解題關鍵點：結合函數(shù)的圖象分析問題．
5、C
【解析】
設矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解
【詳解】
解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，
根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．
故選：C．
本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.
6、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷即可。
【詳解】
解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形概念，看圖分析得：它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．
故選C．
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念：把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；一個圖形繞著某個點旋轉180°，能夠和原來的圖形重合，則為中心對稱圖形．
7、D
【解析】
分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．
詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．
點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．
【詳解】
∵-3＜0，2＞0，
∴點P（﹣3，2）在第二象限，
故選：B．
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案為(，)
10、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．
【詳解】
解：∵-2＜0，1＞0，
∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，
故答案為：一、二、四；減?。?br>本題考查了一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關鍵．
11、0
【解析】
直接將，代入二次根式解答即可．
【詳解】
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案為：0
此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．
12、x（x+6）
【解析】
根據(jù)提公因式法，可得答案．
【詳解】
原式＝x（6+x），
故答案為：x（x+6）．
本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．
13、
【解析】
設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．
【詳解】
解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，
根據(jù)題意得．
故答案為.
本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程求解．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）a=11，b=1
【解析】
（1）根據(jù)兩個圖形的面積即可列出等式；
（2）根據(jù)題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.
【詳解】
解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），
∴，
故答案為：；
（2）由題意可得：．
∵．
∴．
∴解得
∴，的值分別是11，1．
此題考查完全平方公式與幾何圖形的關系，二元一次方程組的實際應用.
15、證明見解析.
【解析】
利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．
又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，
∴四邊形OCFE是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.
16、（1）城與臺風中心之間的最小距離是；（2）城遭受這次臺風影響的時間為小時.
【解析】
（1）城與臺風中心之間的最小距離即為點A到OB的垂線段的長，作，根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；
（2）設上點，千米，則還有一點，有千米,則在DG范圍內，城遭受這次臺風影響，所以求出DG長，除以臺風移動的速度即為時間.
【詳解】
解：作
在中，
，則
答：城與臺風中心之間的最小距離是
設上點，千米，則還有一點，有
千米
是等腰三角形，
是的垂直平分線，
在中，千米，千米
由勾股定理得，（千米）
千米，遭受臺風影響的時間是：（小時）
答：城遭受這次臺風影響個時間為小時
本題考查了含直角三角形的性質、等腰三角形的性質及勾股定理，正確理解題意是解題的關鍵.
17、（1）當03時，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元
【解析】
試題分析：（1）由圖，當時，y為恒值；當時，圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），可根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)關系式；
（2）因為，所以根據(jù)AB段對應的函數(shù)即可得到結果；因為7＞3，所以根據(jù)BC段對應的函數(shù)關系式即可得結果．
（1）當時，；
當時，設函數(shù)關系式為，
∵圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），
，解得，
y與t之間的函數(shù)關系式為；
（2）當時，元，
當時，元.
考點：本題考查的是一次函數(shù)的應用
點評：此類題目的解決需仔細分析函數(shù)圖象，從中找尋信息，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問題．
18、（1）；（2）①或.②1或2.
【解析】
（1）設的坐標分別為，根據(jù)三角形的面積，構建方程即可解決問題．
（2）①分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質求解即可．
②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可．
【詳解】
解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長為3，
∴點B的縱坐標為3，點E的橫坐標為3，
∵反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點B，E，
設的坐標分別為.
∵S△OBE=4，
可得，.
解得，，（舍）.
所以，反比例函數(shù)的解析式為.
（2））①如圖1中，設直線m交OD于M．
由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，
當PC=PQ，∠CPQ=90°時，
∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，
∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，
∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，
∴△CBP≌△PMQ（AAS），
∴BC=PM=2，PB=MQ=1，
∴PC=PQ=
∴S△PCQ=
如圖2中，當PQ=PC，∠CPQ=90°，
同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），
∴PM=BC=2，OM=PB=1，
∴PC=PQ=，
∴S△PCQ=.
所以，的面積為或.
②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=，此時S△PCQ=1．
或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，
不存在點C為等腰三角形的直角頂點，
綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是1或2．
故答案為1或2．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質，反比例函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、甲．
【解析】
先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.
【詳解】
甲的平均數(shù)，
所以甲的方差，
因為甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成績比較穩(wěn)定．
故答案為：甲．
本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
20、1
【解析】
過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．
【詳解】
解：過點D作DE⊥BC于E
由題意可知：CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案為：1．
此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．
21、1
【解析】
分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．
詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案為1．
點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù)．
22、3
【解析】
試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把點（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案為3
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．
23、k＞2
【解析】
試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.
【詳解】
根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.
考點：一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的定義
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析
【解析】
由“AAS”可證≌；
由全等三角形的性質可得，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得，可證四邊形ADCF是菱形；
通過證明∽，可得，即可得結論．
【詳解】
證明：，
，
在和中，
≌；
解：四邊形ADCF是菱形，
理由如下：≌，
，
，
，又，
四邊形ADCF是平行四邊形，
，AD是BC邊上的中線，
，
四邊形ADCF是菱形；
∽
本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
25、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?
【解析】
（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標．
（2）根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得
【詳解】
(1)∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，
∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；
(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中,∴ =27，
即 ，
∴BP=6,故P(6,?6)，
把P坐標代入y=kx+3,得到k=? ，
則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3；
把P坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=?36，
則反比例解析式為：y=? ；
此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點進行求解
26、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）延長BC到B1使B1C=BC，延長AC到A1使A1C=AC，從而得到△A1B1C1；
（2）利用點A1和A2的坐標特征得到平移的規(guī)律，然后描點得到△A2B2C2；
（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征進行判斷．
【詳解】
（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2，如圖所示；
（3）∵，，，，，
∴與關于原點對，對稱中心坐標為，
本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

相關試卷

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