一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里．
A．B．C．50D．25
2、（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝，連接AE、AF，則 AE＋AF 的最小值為（ ）
A．B．3C．D．
6、（4分）若點(diǎn)A(2，3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此麗數(shù)圖象上的是（ ）
A．(1，)B．(2，-3)C．(4，5)D．(-2，3)
7、（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．x>0時(shí)，y隨x增大而增大
B．圖像分布在第二第四象限
C．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.-2）
D．若點(diǎn)A（）B（）在圖像上，若,則
8、（4分）直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（ ）
A．平行于x軸B．平行于y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．以上都不對(duì)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，若，則______.
10、（4分）若分式方程無(wú)解，則__________．
11、（4分）某工廠為滿足市場(chǎng)需要，準(zhǔn)備生產(chǎn)一種大型機(jī)械設(shè)備，已知生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備需，，三種配件共個(gè)，且要求所需配件數(shù)量不得超過(guò)個(gè)，配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍，配件數(shù)量不得低于，兩配件數(shù)量之和.該工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)這種大型機(jī)械設(shè)備臺(tái)，同時(shí)決定把生產(chǎn)，，三種配件的任務(wù)交給一車(chē)間.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一車(chē)間工人的生產(chǎn)能力情況是：每個(gè)工人每天可生產(chǎn)個(gè)配件或個(gè)配件或個(gè)配件.若一車(chē)間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務(wù)，則生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備所需配件的數(shù)量是_______個(gè).
12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．
13、（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?
15、（8分）某單位計(jì)劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費(fèi)用，其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元.
（1）寫(xiě)出甲旅行社收費(fèi)（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.
（2）寫(xiě)出乙旅行社收費(fèi)（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.
（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？
16、（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，作DP∥AB交EF于點(diǎn)G，∠PDC=90°，求線段GF的長(zhǎng)度．
17、（10分）某中學(xué)開(kāi)展“一起閱讀，共同成長(zhǎng)”課外讀書(shū)周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：

（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？
18、（10分）在四個(gè)互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，求這四個(gè)數(shù)（按從小到大的順序排列）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____．
20、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
21、（4分）在中，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線AB的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的垂線，垂足為P，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離是________.
22、（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．
23、（4分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD與點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．
25、（10分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過(guò)點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.
(1)求直線BC的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，連接CP，設(shè)△PBC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出t的取值范圍；
26、（12分）如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．
【詳解】
根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴∠A=45°，
∴AB=AC.
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故選D．
考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2方位角.
2、C
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．
【詳解】
解：A、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、=2，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；
D、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)各式進(jìn)行.
【詳解】
A、+，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、-4＜0，-9＜0，沒(méi)有意義，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故C選項(xiàng)正確；
D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
4、C
【解析】
試題分析：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．
5、A
【解析】
如圖作AH∥BD，使得AH=EF=，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．
【詳解】
解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?br>∵AH=EF，AH∥EF，
∴四邊形EFHA是平行四邊形，
∴EA=FH，
∵FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH=90°，
在Rt△CAH中，CH= =2 ，
∴AE+AF的最小值2，
故選：A．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
6、A
【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論．
【詳解】
將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，
∴k=，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x．
當(dāng)x=1時(shí)，y=×1=，
∴點(diǎn)（1，）在函數(shù)y=的圖象上；
當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=3，
∴點(diǎn)（2，-3）不在函數(shù)y=的圖象上；
當(dāng)x=4時(shí)，y=×4=6，
點(diǎn)（4，5）不在函數(shù)y=的圖象上；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=×（-2）=-3，
點(diǎn)（-2，3）不在函數(shù)y=的圖象上．
故選：A．
考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．
【詳解】
A.把點(diǎn)（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，
B.∵k=-20時(shí)，y0）,
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2b）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,y）,
則2bx=k, 2ay=k,
∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k- (k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得：xy=,
則S△BED=BE×BD=
,
∴ S△ODE = S四邊形ODBE -S△BED=9-
本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵在于利用面積建立等式求出k.
23、①③④
【解析】
由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE；由點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等邊三角形，
∴∠EFC＝60°，
∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，
∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；
∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，
∴BE+DF≥EF（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，BE+DF＝EF），
故②不正確；
∵△ECF是等邊三角形，
∴△ECF面積的EC2，
∴當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF面積有最小值，
此時(shí)，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；
如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，
若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，
∴點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，
∴BD＝4，
∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故④正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD，交AC于H，
∵AF＝BE＝1，
∴AE＝3，
∵EH∥AD∥BC，
∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，
∴△AEH是等邊三角形，
∴EH＝AE＝3，
∵AD∥EH，
∴，
∴EG＝3FG，故⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①③④
本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見(jiàn)解析；（3）不變，等于60°.
【解析】
（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；
（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；
（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．
【詳解】
解：（1）EB=FD，
理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
（2）EB=FD．
證：∵△AFB為等邊三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE為等邊三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD；
（3）解：
同（2）易證：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADF，
設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°
于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，
∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF
=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
=60°．
25、 (1) BC的解析式是y=?x+3；(2)當(dāng)02時(shí),S=3t?6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)OC=3OA即可求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形面積公式即可求解.
【詳解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標(biāo)是(?1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐標(biāo)是(0,3).
∵∠CBA=45°，
∴∠OCB=∠CBA=45°，
∴OB=OC=3,則B的坐標(biāo)是(3,0).
設(shè)BC的解析式是y=kx+b,則，
解得：，
則BC的解析式是y=?x+3；
(2)當(dāng)02時(shí),OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，即S=3t?6.
本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.
26、24m2
【解析】
連接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．
【詳解】
連接AC ，
∵∠ADC=90°
∴在Rt△ADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，
∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，
∴AC2+BC2= AB2 ，∴∠ACB=90°，
∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2
答：這塊地的面積是24平方米
考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

相關(guān)試卷

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