一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計如下：
則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（ ）
A．50B．40C．35D．30
5．根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（ ）
A．B．C．D．
6．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
7．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
10．甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點作軸，垂足為．若的面積等于2，則的值等于（ ）．
A．-4B．4C．-2D．2
12．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：
①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；
②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題
13．分解因式：2a3﹣8a= ．
14．計算： .
15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為 ．
16．一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是 ．（結(jié)果保留π）
18．如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作，交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是 ．
三、解答題
19．計算：
20．先化簡，再從，，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
21．如圖，海中有一個小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達(dá)C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
22．某校計劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對不同體育項目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；
(2)請補全條形統(tǒng)計圖；
(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．
23．一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．
(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．
24．如圖，在中，點E是直徑與弦的交點，點F為直徑延長線上一點，且，若．

(1)求證：是的切線；
(2)若，求的長．
25．端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變．第一次購進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費用為8100元．
(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；
(2)當(dāng)品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進(jìn)行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
26．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，并且經(jīng)過，兩點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點D為直線下方拋物線上的一動點，直線交線段于點E，請求出的最大值；
(3)探究：在拋物線上是否存在點M，使得？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
銷售量（件）
60
50
40
35
30
20
人數(shù)
1
4
4
6
7
3
參考答案：
1．C
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：C．
2．C
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘、除法，積的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法，積的乘方，合并同類項的運算法則計算即可．
【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；
B、，故該選項錯誤，不符合題意；
C、，故該選項正確，符合題意；
D、，故該選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
3．B
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是定義是解決此類問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，
故選：B．
4．D
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：因為銷售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是30.
故選：D.
【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
5．D
【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計算側(cè)面積即可．
【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20 的圓柱，
所以其側(cè)面積為．
故選：D．
【點睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分．
6．A
【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．
【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，
∴，
∴，
故選：A.
【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
故選：B.
【點睛】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】利用等腰三角形三線合一以及直角三角形斜邊上的中線進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵，平分，
∴，
∴，
∵為的中點，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)拋物線開口向下可知a＜0，再根據(jù)其對稱軸為直線，即可求出b＞0，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和其對稱軸為，可得出拋物線與x軸的另一個交點，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷C；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點，即可利用圖象法解不等式，由此可判斷D．
【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，所以a＜0．對稱軸為直線，所以b＞0，故A正確；
因為拋物線與x軸有兩個交點，所以，故B正確；
由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與x軸交于點(5，0)和(-1，0)，所以方程的解是 ，故C正確；
由C選項結(jié)合圖象可知，不等式的解集是，故D錯誤．
故選D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由圖象法確定不等式的解集．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】本題主要考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意找出等量關(guān)系即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，，
故選：B．
11．A
【分析】根據(jù)三角形的面積公式推出k的值即可.
【詳解】解：∵的面積等于2，
∴，
而，
∴．
故選A．
【點睛】本題考查三角形，熟練掌握三角形的面積公式是解題關(guān)鍵.
12．C
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關(guān)系式.
【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，
第一次：余下面積，
第二次：余下面積，
第三次：余下面積，
當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，
故選C．
【點睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.
13．2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
【詳解】．
14．111°20′.
【分析】兩個度數(shù)相交，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．
【詳解】45°39′+65°41′=111°20′，
故答案為111°20′.
【點睛】本題考查度角分的換算，學(xué)生們要知道角度之間的運算是60進(jìn)制.
15．
【詳解】試題分析：，解得r=．
考點：弧長的計算．
16．2
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，然后根據(jù)方差的計算公式求出方差即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，
∴
解得：，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是：
．
故答案是：2
【點睛】本題主要考查了已知平均數(shù)求未知數(shù)，求方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差計算公式，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差．
17．π
【分析】作于，如圖，利用勾股定理計算出，再根據(jù)面積法計算出，由于把沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個圓錐，它們的底面為以點為圓心，為半徑的圓，所以利用扇形的面積公式計算兩個圓錐的側(cè)面積即可．
【詳解】解：作于，如圖，
，，，
，
，
，
把沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個圓錐，它們的底面為以點為圓心，為半徑的圓，
這個幾何體的側(cè)面積．
故答案為．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，掌握圓錐的側(cè)面積等于圓錐底面的周長與圓錐的母線長積的一半是解題關(guān)鍵．
18．
【分析】先根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)的面積是2，求出點到的距離為，根據(jù)的面積，求出點到的距離為，即可得出點到的距離為，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，求出，，根據(jù)等角對等邊求出，即可求出，即可得出最后結(jié)果．
【詳解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面積是2，
∴點到的距離為，
在中，點到的距離為，
∴點到的距離為，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了三角形高的有關(guān)計算，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出點到的距離為，點到的距離為．
19．
【分析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、特殊角的三角函數(shù)值運算、絕對值運算、二次根式運算即可解答
【詳解】解：
=
=
=．
【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．
20．，-1．
【分析】先化簡分式，然后在確保分式有意義的前提下，確定x的值并代入計算即可．
【詳解】解：
=
=
=
=
=
=
在、、0、1、2中只有當(dāng)x=-2時，原分式有意義，即x只能取-2
當(dāng)x=-2時，．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，正確將分式化簡和選取合適的x的值是解答本題的關(guān)鍵．
21．漁船不改變航線繼續(xù)航行，沒有觸礁危險，見解析
【分析】過點作于點，由已知得出，從而可知，根據(jù)正弦的定義求出，判斷即可．
【詳解】解：過點作于點，
由題意知：，．
，
．
．
在ΔABC中，．
在中，．
漁船不改變航線繼續(xù)航行，沒有觸礁危險．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握方向角的概念、構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．(1)200，72
(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析
(3)估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名
【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；
（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補全條形圖即可；
（3）用總體數(shù)量×喜愛籃球項目的人所占的百分比即可得解．
【詳解】（1）（名），
在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，
故答案為：200，72；
（2）選擇足球的學(xué)生有：（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）（名），
答：估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的有180名．
【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）解：∵袋中共有3個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，
∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是
故答案為：.
（2）解：畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：，共4種，
∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為.
【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
24．(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，如圖1所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）連接，過點E作于點H，如圖2所示，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示，
，
，
，
，
，
，
∵為的半徑，
∴是的切線；
（2）解：連接，過點E作于點H，如圖2所示：
，
，
∵為的直徑，
，
，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
，
，
∴，
即，
解得： ，
故的長為．
【點睛】本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
25．(1)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元
(2)當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元
【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；
（2）設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，
根據(jù)題意得，，
解得，
故種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元；
（2）解：設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，
根據(jù)題意得，
，
∵，
∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．
【點睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
26．(1)
(2)
(3)存在，M坐標(biāo)為或
【分析】（1）由拋物線經(jīng)過，兩點，知對稱軸為直線，可得，即可求出b的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）過D作軸交于F，過B作軸交于G，在中，得，直線解析式為，即可知，設(shè)，則，從而表示出，由，得，
可得當(dāng)時，取最大值；
（3）作關(guān)于y軸的對稱點，連接，在上取點K，使，作直線交拋物線于M，根據(jù)關(guān)于y軸對稱，，可知M是滿足條件的點，設(shè)，由得，直線解析式為，解，即可得；由對稱性可知，若為關(guān)于x軸的對稱點，則直線與拋物線交點也滿足，此時直線解析式為，同理可得．
【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過，兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為；
（2）過D作軸交于F，過B作軸交于G，如圖：
在中，令得，令得或，
，
由得直線解析式為，
在中，令得，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，取最大值；
答：的最大值為；
（3）存在，理由如下：
作關(guān)于y軸的對稱點，連接，在上取點K，使，作直線交拋物線于M，如圖：
∵關(guān)于y軸對稱，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴M是滿足條件的點，
由得直線解析式為，
設(shè)，
∵，
∴，
解得或，
∴，
由，得直線解析式為，
解，
得或，
∴；
由對稱性可知，若為關(guān)于x軸的對稱點，則直線與拋物線交點也滿足，
此時直線解析式為，
由
得或，
∴；
綜上所述，M坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形、等腰三角形解決問題．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
D
A
B
C
D
B
題號
11
12








答案
A
C








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